Coordonnées homogènes

Physique G´ en´ erale 1`ere s´erie d’exercices 13 mars 2013 Cin´ ematique ` a une et ` a deux dimensions, balistique 1. Acc´ el´ eration A t = 0 , une particule est au repos en x = 0 . Cette particule est astreinte `a se d´eplacer sur l’axe x. Elle est soumise `a une acc´el´eration constante de 2 m/s2 pendant 3 secondes, puis de − 2 m/s2 pendant les 3 secondes suivantes. a) Trouvez la variation en fonction du temps de la vitesse et l’´equation horaire. b) Tracez les graphes de a, de v et de x

: Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant

savoir si le point ; appartient à . Compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’il donne la réponse. Variables: , , sont des nombres réels; Début Entrer Entrer T prend la valeur − 9 − 18 + 7 Si ………. Alors afficher : "le point de coordonnées Sinon afficher : "le point de coordonnées Fin ; ; appartient à " n’appartient pas à " Partie B Conjectures à l’aide de la calculatrice 1. Représenter sur l'écran de la calculatrice la fonction –3£ £ 3 et – 130 £ en choisissant comme fenêtre £ 20. Conjecturer

l’ouest. Y9 8 7 6 X X 5 4 3 2 1 X O 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9 10 11 12 ÉTAPE 2 : DÉTERMINER LES COORDONNÉES DES POINTS CONNUS  Relever les coordonnées des points à desservir en mesurant la distance entre l’axe du repère et le point considéré. (pour une zone le point correspondra au centre de celle-ci)  A l’issue de cette phase, chaque point se trouve affecté d’un système de coordonnées (x, y). Y9 8 7 6 X X 5 4 3 2 1 X O 1 2 3 4 5 6 X 7 8 9 10 11 12 ÉTAPE 3 : CORRECTION

représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a ; 0 ) avec a > 4 représente un objectif d'appareil photographique dirigé vers A. Justifier graphiquement que pour a = 5, l'extrémité du mât ne peut pas être photographiée. Qu'en est-il pour a = 12 ?

SAVOIR-FAIRE La courbe de Lorenz et l’indice de Gini Activité pour l’élève La courbe de Lorenz La courbe de Lorenz permet de représenter graphiquement une dispersion. 1ère étape : classer les valeurs obtenues pour chaque individu en ordre croissant. 2ème étape : calculer des déciles, c’est-à-dire les 9 valeurs qui séparent la population en 10 classes égales. 3ème étape : tracer la courbe des répartitions. En abscisse est porté le pourcentage cumulé croissant de la population. En ordonnée

xy=5 . {23 x−2 y=1 L'équation 2x + y = 5 est équivalente à y = – 2x + 5. L'équation 3x – 2y = 1 est équivalente à 3 1 x− . y= 2 2 Les droites D1 d'équation y = – 2x + 5 et 3 1 x− sont sécantes, D2 d'équation y = 2 2 les coordonnées du point d'intersection sont les solutions du système. Graphiquement, les solutions sont donc x ⋲ 1,6 et y ⋲ 1,9. 3- Méthodes de résolution Résoudre le système xy=5 . {23 x−2 y=1 Méthode de substitution 1) On exprime une inconnue

T’AS PLUS DE 15 :D Chapitre 1 : Applications du produit scalaire et problèmes I- Equations de droites et de cercles – Cours Dans cette partie nous allons voir comment exprimer une droite ou un cercle dans un plan cartésien, c’est-à-dire avec des coordonnées x et y. L’équation d’une droite est de la forme , et sont des nombres et x et y sont les coordonnés d’un point. Remarque : si on remplace et par les coordonnés d’un point et que celui-ci vérifie l’équation de la droite, ce point appartient

des abscisses a pour ordonnée 0 ; son abscisse est solution de l’équation g (x) = 0. On résout sur [0,5 ; 5] l’équation g (x) = 0 : 1 2ln(x) + 1 1 = 0 ⇐⇒ 2ln(x) + 1 = 0 ⇐⇒ ln(x) = − ⇐⇒ x = e− 2 g (x) = 0 ⇐⇒ x 2 1 1 De plus e− 2 ∈ [0, 5; 5]. Les coordonnées de A sont donc e− 2 ; 0 . 2. a. On calcule la dérivée de la fonction g sur [0,5 ; 5] : 2 × x − (2ln(x) + 1) × 1 2 − 2ln(x) − 1 1 − 2ln(x) g ′ (x) = x = = x2 x2 x2 2 ′ b. Sur [0,5 ; 5] x > 0 donc g (x) est du signe de 1 − 2ln(x) : 1 1 1 − 2ln(x)

- 2 x²+ 2 x+4 et P sa courbe représentative. 1. A partir de l’expression de g(x) que peut-on dire de P ? 2. Calculer la dérivée g’(x) en déduire les coordonnées du sommet S de P. 3. Montrer que (T) est aussi tangente à P en A. 4. Montrer que les points A(2 ;3) et E(-3 ;-2) sont les points d’intersection de C et P. 5. Calculer les coordonnées des points d’intersection de P avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. 6. Sans étudier g, en utilisant les renseignements précédents, compléter