Coordonnées homogènes

projections conformes. ✓ Les projections équivalents 2° Les coordonnées Latitude La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d'un point sur Terre, au nord ou au sud de l'équateur qui est le plan de référence. La latitude est une mesure angulaire, elle varie entre la valeur 0° à l'équateur et 90° aux pôles. Longitude La longitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression du

de droite 1) Équation réduite de droite : Soient formule etformuledeux points distincts du plan. (Remarque : ces deux points définissent géométriquement la droite (AB)) Un point M(x;y) appartient à la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la forme : formule avec m,p réels, si formule m est alors appelé coefficient directeur de la droite et peut être calculé par la formule, découverte en activité : formule |

vecteur non nul de coordonnées cartésiennes (a ; b) et de coordonnées polaires r et α 1. Donner les relations liant a, b, r et α . → → 2. v est le vecteur directement orthogonal à u . → a. Donner la définition de v . b. En déduire ses coordonnées polaires en fonction de r et α. c. En déduire ses coordonnées cartésiennes en fonction de a et b. EXERCICE bonus. Lieu de points. Dans un repère orthonormé positif : 1 ; α) pour α ∈ [0 ; π/2] Déterminer l’ensemble des points de coordonnées polaires ( cos(α)

Exercices fonctions logarithmes 1) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 8] par : f(x) = 2x 4lnx Exercices Log a) Calculer f(1), f(2), f(4), f(6) et f(8) (arrondir les résultats à 0,1 près) f(1) = 2 x 1 – 4 x ln(1) = 2 ; f(2) = 2 x 2 – 4 x ln(2) = 1,2 ; f(4) = 2 x 4 – 4 x ln(4) = 2,5 f(6) = 2 x 6 – 4 x ln(6) = 4,8 ; f(8) = 2 x 8 – 4 x ln(8) = 7,7 b) Déterminer, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 8], la fonction dérivée f ’(x). f (x) = 2 – 4 x 4 =0 x 4 f (x) > 0

est sûr, par le calcul que E(2,25 ; 1,5) ∈ . Exercice 12 a) Le point d’intersection de la courbe 2× 0 − 3 = −3. 0+1 Soit A (0 ; –3). L’intersection de avec l’axe des ordonnées a pour abscisse 0 et pour ordonnée f (0 ). Il a donc pour coordonnées (0;f (0 )) . f (0) = et de l’axe des ordonnées est le point A. b) Le point d’intersection de avec l’axe des abscisses a pour ordonnée 0. On 2x − 3 va donc chercher son abscisse x tel que f ( x ) = 0 , soit = 0. x +1 Une fraction est

consommation diminue lorsque le revenu augmente. Cela signifie que la courbe d’Engel est décroissante, ces biens sont appelés inférieurs. * La fonction de demande individuelle du consommateur : la fonction d’utilité permet de déterminer les coordonnées de l’optimum, c’est à dire, permet de connaître els quantités de biens maximisant la satisfaction, sachant que le prix des biens et le revenu sont donnés. La courbe de demande d’un bien indique que la quantité achetée est généralement une fonction

Groupement nord |Diplôme national du brevet Mathématiques Série collège |Session 2005 | | Activités numériques (12 points) Exercice 1 : Soit A = - ( et B = – 12 1) Calculer A et donner B sous la forme d’une fraction irréductible. 2) Ecrire B sous la forme a où a est un entier relatif. Exercice 2 : On donne l’expression A = (2x - 3)² - (4x + 7)(2x – 3) 1) Développer te réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l’équation (2x – 3)(- 2x – 10) =

ET Γ DANS LES DIFFERENTS SYSTEMES DE COORDONNEES ........................... 51 4.1 Coordonnées cartésiennes.......................................................................................... 51 4.2 Coordonnées cylindriques (et polaires) ..................................................................... 55 4.3 Coordonnées sphériques. ........................................................................................... 61 4.4 Coordonnées curvilignes, ou repère de Frenet.......

le référentiel galiléen de l’étude. A.1) Rappeler les propriétés essentielles : [pic] du vecteur [pic], [pic] de la trajectoire, [pic] de l’aire dA balayée par le rayon vecteur [pic]pendant le temps dt. A.2) a) r et θ représentant les coordonnées polaires de la particule M. Exprimer LO en fonction de µ, r et [pic]. b) Que peut-on dire de la nature du mouvement dans les deux cas : LO = 0 et LO[pic]0 ? A.3) a) Montrer que la constante d’énergie E est une fonction simple des paramètres ou

à vitesse constante, on dira qu’il est rectiligne et uniforme. • Si un mvt rectiligne se fait à accélération constante, on dira qu’il est rectiligne et uniformément varié. B-Mouvement bidimensionnel (ou plan) Vecteurs à 2 Dimensions Coordonnées cartésiennes (x,y) → Axe des y r = x i + y j = OM : vecteur position r = r er → → → → → → x : abscisse et y : ordonnée → y M r ≡r = r er = = r →  r → r = x x2 + y2 → → r → x2 + y2 i+