Coordonnées polaires

Robotique notes de cours Nicolas Bredèche - Université Paris-Sud - 2006-2007 Evolutionnaire Le premier terme encourage la vitesse pure, le second la direction en ligne droite et le troisième l’éloignement des murs. La fitness de l’individu pour une évaluation est la moyenne du calcul de la fitness à chaque pas de temps. On considère que si le robot heurte un mur il reste immobilisé jusqu’à la fin de sa période d’évaluation (la pénalisation est implicite, donc). Cette fitness servira ensuite

0 ⇐⇒ −3t + 3+ 2t + t − 2− 1 = 0, vrai quel que soit t. Tout point de (D) est un point de (P ), donc la droite (D) est incluse dans le plan (P ). 2. 3. Soit t un nombre réel et M t le point de la droite (D) de coordonnées (−t + 1 ; 2t ; −t + 2). −− −→ a. On calcule les coordonnées de CM t (−t + 1 − 1 ; 2t − 3 ; −t + 2 − 2) soit (−t ; 2t − 3 ; t ). −− −− −→ −→ 2 On a CM t = CM t · CM t = (−t )2 + (2t − 3)2 + t 2 = t 2 + 4t 2 + 9 − 12t + t 2 = 6t 2 − 12t + 9. 2 b. CM t = 6t 2 − 12t + 9 = 6 t 2

x_3}\right) en coordonnées cartésiennes, est un opérateur de dérivation spatiale du 1er ordre. Les opérateurs gradient, divergence et laplacien peuvent s'écrire à l'aide de cet opérateur : \mathrm{div} \; \vec{a} = \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{a} ; \overrightarrow{\mathrm{grad}} \; A = \overrightarrow{\nabla} A ; \Delta \; A = \overrightarrow{\nabla} \cdot \left( \overrightarrow{\nabla} A \right) = \nabla^2 A. [modifier] Expression en coordonnées cartésiennes

Mesure du diamètre d’un cheveu Objectif : Mesurer le diamètre d’un cheveu en utilisant deux méthodes : • Par diffraction ( à l’aide d’un palmer Par diffraction Matériel : une diode laser, un écran blanc, un support de diapositive, des fils calibrés de diamètre connus (40 µm ; 60 µm ; 80 µm ; 100 µm ; 120 µm et 160 µm) A. Analyse qualitative • On éclaire un écran blanc avec une diode laser qui émet un faisceau de lumière rouge. L'écran est placé à une distance

orienté vers le bas : az(t) = , seule coordonnée dt du vecteur accélération. Le coefficient directeur de v (t) est donc égal à az. 10 • Chute libre dans un champ de pesanteur uniforme 69 Activité documentaire 3 Commentaires. Cette étude d’une chute avec vitesse initiale à partir d’une chronophotographie donne l’occasion d’expliquer son obtention en éclairage stroboscopique. Deux méthodes d’exploitation sont envisageables. • La détermination des coordonnées du centre d’inertie de la balle à

l'espace tridimensionnel, est défini de façon analogue comme le rapport de la surface d'une partie d'une sphère sur le rayon au carré. Il s’exprime en stéradian (sr). Cet angle solide est toujours positif et indépendant de la distance r. En coordonnées sphériques, la surface élémentaire à r constant vaut révolution, d’angle au sommet Le demi-espace, engendré par vaut : ∫ ∫ Ainsi, l’angle solide délimité par un cône de ∫ )). , ⁄ radians, correspond donc à un angle solide de ( ). tandis que

[ par h(x)= . Alors –3 n’a pas d’antécédent par h. Les fonctions Soit f une fonction définie sur une partie Df de . On appelle courbe représentative de f, ou plus simplement représentation graphique de f l'ensemble Cf des points M du plan de coordonnées (x ; f(x)), pour x variant dans Df. On dit que y = f(x) est une équation de la courbe représentative C de f Lecture d'image et d'antécédents : La courbe tracée ci-après est la représentation graphique d’une certaine fonction f, définie sur . Lectures

ECONOMIE LES NEO-CLASSIQUES Les modèles libéraux néo-classiques : modèles plus mathématiques calcul différentiel Ont tjs des répercussions aujourd’hui. 1. Augustin propose une formalisation de la loi de la demande (courbe), qui va être reprise par les néo-classiques. Loi de la demande : ATTENTION, elle ne dépend pas de l’offre. Elles relie la quantité demandée au prix du bien = relation fonctionnelle. Abscisse : qtté demandée Ordonnée : prix Q = f(P) Prix Quantité demandée

Correction de ce sujet sur la rampe de glisse Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système { { { a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35 c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8

courbe représentative de f passe par le |1 est une solution de l’équation | | | |point de coordonnées ( 1 ; 5 ) |f ( x ) = 5 | |Un antécédent de 6 par g est - 1 |g ( - 1 ) = 6 |Le point de coordonnées ( - 1 ; 6 ) |- 1 est une solution de l’équation | | | |appartient à la représentation