Coordonnées polaires

Chapitre 2 : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES 2.1 – caractères discrets ▪ Diagramme en bâtons Lorsque le caractère étudié est discret, une représentation simple consiste : - A tracer un repère orthogonal, - A porter sur l’axe horizontal de ce repère les valeurs x1, x2, ..., xp du caractère étudié, - A tracer enfin en chacun des points xi, un segment vertical dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif ni de cette valeur. Le graphique ainsi obtenu est appelé digramme en bâtons des

CHAPITRE 7 ACTIVITÉS Vecteurs. Colinéarité (page 167) Activité 1 Activité 2 2 a) En C3 on obtient 0. 1 b) u(5 ; 0) et v(1 ; 3). r r Les vecteurs RAB et RCD sont colinéaires. b) On peut prendre pour coordonnées de D : (5 ; 3) ; (–1 ; 0) ; (7 ; 4) ; etc. Chaque fois, les vecteurs EAB et RCD sont colinéaires. Ces vecteurs ne sont pas colinéaires. 3 XY’ – X’Y = 0. 2 b) RAD = aru + brv. 1 4 1 4 et b = : RAD = RAB + RAC. 3 3 3 3 3 « RAB et RAC sont des

trigonométrique pour constater que 4 π cos – est positif. 4 b) Vrai. En effet, ΂ ΃ d) Vrai. A et B ont la même ordonnée et l’ordonnée de 13 π A est égale à sin = . 2 2 e) Faux. C est le symétrique de A par rapport à O, ses 13 1 coordonnées sont – ; – , elles ne sont pas égales. 2 2 7π π a) Faux. – – = π et 1 est un nombre impair. 8 8 b) Vrai. sin(x + 4π) = sin(x + 2π) = sin x. 12 12 π π + = 0. c) Faux. sin – + cos – =– 2 2 4 4 d) Vrai. Pour tout réel x, –

{ 3} par : f ( x ) = représentative dans un repère (O , I , J). x 2 − 5x + 7 et C sa courbe x −3 1 À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. 2 Démontrer la conjecture précédente. 6 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne Solution 1 La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K( 3 ; 1)

Position d’un mobile a) Vecteur position et coordonnées cartésiennes    Soit M le mobile et (O, i , j , k ) le repère choisi. La position de M à chaque instant est   repérée par les coordonnées (ou composantes) x, y, z du vecteur position OM .      Mathématiquement : OM  x i  y j  zk et OM  x 2  y 2  z 2 Si le repère est orthonormé x, y, z sont appelés coordonnées cartésiennes du point M. S’il y a mouvement les coordonnées x, y, z varient dans le temps. Les fonctions

Sciences et investigation policière Un vol au lycée, qui a volé les tablettes de chocolat ? Introduction : Nous débutons le chapitre concernant la police scientifique. Le but de notre activité est l’identification d’un voleur de tablettes de chocolat faisant partie de la classe de MPS (qui va nous en acheter une au prochain cours !). Puisque nous avons trouvé un de ses cheveux sur le lieu du vol, nous connaissons son épaisseur de cheveu: 90µm. Nous allons alors appliquer le phénomène de diffraction

à tester plusieurs sites grâce au modèle charge-distance. Le centre de gravité de la zone cible est un bon point de départ. Pour obtenir sa coordonnée x, désignée par x*, on multiplie la coordonnée x de chaque point (xi) par sa charge (Ii), puis on additionne ces produits (∑ Iixi) et, enfin, on divise le résultat par la somme des charges (∑ Ii). La coordonnée y du centre de gravité, désignée par y*, se calcule de la même manière (y figurant dans le numérateur). Les formules sont : x* = iIixiiIi

définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; p). Remarque : Pour tracer une droite, il suffit d’avoir deux points. On peut donc limiter, pour une fonction affine, le tableau de valeurs à deux (ou trois) pour tracer la droite représentant une fonction affine. Très souvent, un de ces points sera le point de coordonnées (0 ; p). Cas particuliers : — Si f (x) = p (fonction constante), on obtient une droite parallèle à l’axe

La relativité du mouvement On peut dire que nous sommes immobile ou inactif quand on reste assis sur une chaise. Vocabulaire Le système est le sujet qu’on étudie Le référentiel est ceux par rapport à quoi on étudie le système La trajectoire est l’ensemble de position qu’occupe le sujet. I-Etude du mouvement de la balle par rapport à la terre On voit une vidéo ou un homme roule en vélo et lâche une balle en roulant. On peut dire que le système est la balle. Le référentiel est la terre, on

ces nombres dérivés ? De manière générale, quelle que soit la fonction, le nombre dérivé permet de déterminer les coefficients directeurs de droites particulières : les tangentes (cf. définition à suivre). Mais il permet aussi de déterminer les coordonnées des points extrêmes des courbes (minima et maxima). En effet, une condition nécessaire pour être un point extrême, est d’avoir un nombre dérivé nul. Ainsi, si un nombre dérivé est nul, nous avons un potentiel candidat pour être un point extrême