Coordonnées polaires

88x + x2 = 2,88x + 5,76. équivaut à x2 = 5,76 équivaut à x = 65,76 = 2,4 car x > 0. 3 Le gain sur le temps de parcours, en heure, est yA – yB = 0,6 heure. Or 0,6 heure = 36 minutes, donc l’affirmation est vraie. 4 Cette fois, le point A est de coordonnées (110 ; 2,18) et B (130 ; 1,85). Le gain de temps est donc 2,18 – 1,85 = 0,33 heure, soit 19,8 minutes. PROBLÈME OUVERT D C L’aire de ABCD est égale à xy et elle vaut 1 m2. On a donc xy = 1, y c’est-à-dire y = 1 . x 1 A B Le périmètre vaut 2(x

peuvent être ignorés. Cinématique z P OP = α x + β y + γ z α, β et γ sont les coordonnées cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er   OP = r (t )er (θ (t )) + Z (t ) z   er (θ ), eθ (θ ) θ x En coordonnées sphériques   OP = R (t )eR (θ , ϕ ) z y  eθ (θ ),  eϕ (θ , ϕ )

v  w;v  2w;3v 4w;v III- Trigonométrie : 3.1- Cosinus et sinus :   Définition : Soit un point du cercle trigonométrique, α une mesure de l’angle orienté i; OA . On appelle cosinus de   α et sinus de α les coordonnées du point A dans le repère O; i; j . On a donc Acos  ; sin   ou OA  cos  i  sin  j . xϵ  1  cos x  1  1  sin x  1 cos2 x  sin 2 x  1 cosx  2k   cos x   kϵ sin x  2k   sin x  3.2- Valeurs remarquables :

……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre l’abscisse et l’ordonnée de M. c) Abscisse curviligne : Dans le mouvement de

la détermination des caractéristiques du système à installer. I. Les données de base de l’étude. I.1. Cahier des charges Situation et Orientation du bâtiment Les locaux à étudier se situent au Sénégal, dans la région de Thiès dont les coordonnées géographiques sont les suivantes : Latitude : 14°50′03″ Nord Longitude : 17°06′21″ Ouest L’altitude par rapport au niveau de la mer : 31 m L’orientation précise du bâtiment a été déterminée grâce à GoogleEarth et données dans Figure 1. Figure

SESSION DU PRINTEMPS : 2012    Série d’électricité N°1  Exercice 1 :  Exprimez dans les trois systèmes de coordonnées un élément de longueur dl, un élément de  surface dS et un élément de volume dV.      Exercice 2 :  Quatre charges ponctuelles identiques Q1, Q2, Q3 et Q4 sont placées respectivement aux  points A(3,0,0) B(­3,0,0) C(0,4,0) D(0,­4,0).  1. Représentez ces charges dans le système de coordonnées cartésien.  2. Calculez le vecteur force exercé par ces charges sur une charge Q0 placée au point 

2 # α = 5 minutes. • Activité 1 1. a) Le sommet de ᏼ1 a pour coordonnées (2 ; 1). Pour tout réel x, y р 1, et pour x = 2, y = 1. Donc y est de la forme : 1 moins un nombre positif qui s’annule en 2. Donc y = 1 – a(x – 2)2, avec a réel positif. b) ᏼ1 passe par l’origine du repère, donc si x = 0, y = 0. 1. Donc 0 = 1 – a(0 – 2)2, d’où 0 = 1 – 4a, donc a = ᎏ 4 1 (x – 2)2. ᏼ1 a pour équation y = 1– ᎏ 4 Le sommet de ᏼ2 a pour coordonnées (8 ; – 3). Pour tout réel x, y у – 3 et pour x = 8, y = – 3 donc

Tableau synthèse       Parabole  domaine:[­3, +∞[  image: IR  zéro: 5  ordonne origine:  ­3.1 et ­12.9  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou  décroissance  (y+8)²=4∙2(x+3)          x  y  9,5  2  15,01  4   21,5  6   29  8   x  y  8  7  10  10.66  13  14.247  16  17  x  y  7  2  15  42  23  82  31  122    Hyperbole  domaine: ]­∞, ­4.59]  U [ 7.41, +∞[  image: IR  zéro: 9.48 et 2.52  ordonne origine:  ­5 et 17  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou 

Exercice sur la contrainte budgétaire Énoncé : Vous avez travaillé comme vendeur de beignets sur une plage pendant vos vacances. Vous avez gagné 1 000 euros. Vous voulez désormais profiter de cet argent et vous devez choisir comment le dépenser. Étant sportif et cinéphile, vous allez arbitrer entre aller au cinéma entre amis ou aller voir un match de football le weekend. Le prix d’une place de cinéma est de 10 euros (pop-corn compris) auquel il faut ajouter le coût du déplacement (5 euros). La place

d'importer des données attributaires par jointure  d'exporter des données attributaires et géographiques Les données géolocalisables sont des données tabulaires ou en format texte délimité (.txt, .csv+csvt) comportant :  des colonnes contenant des coordonnées géographiques (mode absolu) : ce type d'import est traité au chapitre I "Import de données géographiques". Le chapitre I expose aussi l'import de données saisies par GPS.  ou des colonnes comprenant des identifiants permettant de les rattacher