Coordonnées polaires

coulisse sans frottement sur un arc de cycloïde. On repère sa position par ses coordonnées cartésiennes x et y sur deux axes Ox horizontal et Oy vertical dirigé vers le haut. L’équation paramétrique de l’arc de cycloïde est : x = b (θ + sinθ) et y = b (1 – cosθ) où b est une longueur constante et θ une variable dont la variation entre -π et π engendre l’arc (voir figure). On note g la pesanteur. 1) Exprimer les coordonnées ( dx, dy) d’un déplacement élémentaire du mobile en fonction de b, et θ et dθ

de caractéristiques différents. Le noir dénote des entités artificielles, comme les bâtiments, les chemins de fer et les lignes de transport d’électricité. Il sert également à indiquer les noms géographiques (toponymie), certains symboles, les coordonnées géographiques et les altitudes précises. Le bleu représente des entités hydrographiques, tels que les lacs, les rivières et les fleuves, les chutes, 2 les rapides, les marécages et les marais. Le nom des plans et des cours d’eau est aussi indiqué

dire que 1,4375 < ? < 1,5 On peut aussi utiliser la fonction table où encore le mode trace. Ou encore Algobox avec l’algorithme ci-dessous. 3. Les courbes d’équations respectives ? = ? !  et  ? = ? ! − 1 se coupent en un point M(x,y) dont les coordonnées vérifient ces deux équations donc dont l’abscisse est solution de l’équation ? ! = ? ! − 1 ⟺   ? ! − ? ! − 1 = 0 donc ? = ?  et  ? = ?(?)   2      3   

Devoir surveillé 3 - Version 1 CORRECTION y Exercice 1 : Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en fabriquer plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu. Le coût de fabrication de x objets, en euros, est modélisé par la fonction définie sur [0 ; 70] par : C(x)= x² + 20x + 300 On donne la courbe représentative de C ci-contre. 1°) On souhaite déterminer le coût de production de 50 objets et le nombre de produits pour un coût de 3000€. a°) Résoudre graphiquement ce

Liban 2003 I - ÉVOLUTION TEMPORELLE DE DEUX OSCILLATEURS (9 points) http://labolycee.org A – Oscillateur mécanique Une table à digitaliser est un dispositif permettant d'enregistrer les positions d'un système mécanique en fonction du temps. Un solide S, de masse m = 100 g, relié à une soufflerie réglable est accroché à deux ressorts identiques à spires non jointives. On enregistre la position de son centre d'inertie G au cours du temps à l'aide de l'ordinateur connecté à une table à digitaliser horizontale

(KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K où I est le milieu du segment [CD] et [pic] 1. Déterminer les coordonnées de I, J et K 2. Montrer que I, J et K ne sont pas alignés 3. On considère le point L défini par [pic] Déterminer les coordonnées du point L 4.Montrer que les points I, J, K et L sont coplanaires. En déduire l’intersection du

à une même origine. On obtient un repère du plan. Nous pouvons maintenant repérer la position de n'importe quel point M: pour cela on exprime le vecteur en fonction des vecteurs et . Les nombres et tels que sont alors appelés les coordonnées de M dans le repère . On note . Lorsque les vecteurs et forment un angle droit on dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Repères orthonormés Dans un

principales c1 et c2, où elles figureront dans un cercle appelé cercle des corrélations. Dans ce plan, une variable xj est repérée par un point de coordonnées r(c1,xj) et d'ordonnée r(c2,xj). Si la première composante principale c1 est très corrélée avec une variable xj, alors les individus qui sont très prononcés sur l'axe 1 (grandes coordonnées) sont caractérisés par une valeur fortement supérieure à la moyenne pour la variable xj. De plus, pour faciliter l'interprétation des axes, on introduit

Corrigé de l’ex 123 page 27 Première partie 1°) f est définie sur [0 ; 40] par f (x) = 0,4x + 5 – 2,8 ln (x + 2) 2,8 0,4 (x + 2) – 2,8 0,4 x – 2 donc f ’(x) = 0,4 – = = x+2 x+2 x+2 3°) Tableau de valeurs de f x 0 5 10 f (x) 3,1 1,6 2 15 3,1 20 4,3 25 5,8 30 7,3 35 8,9 40 10,5 4°) Graphique à échelle réduite or x + 2 est toujours strictement positif sur [0 ; 40] et 0,4 x – 2 = 0 ssi 0,4x = 2 soit x = 5 donc on a le tableau de variation suivant

BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE http://labolycee.org Exercice II : Aspect énergétique d’un système {Solide-Ressort} (5,5 points) On dispose d’un système {solide, ressort} constitué d’un mobile de masse m considère comme un point matériel G accroché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m−1. Le système est installé sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile,