Coordonnées sphériques

tout point A admet une image A’ dans une condition de stigmatisme approché : les différents chemins optiques (AA’) ne diffèrent que d’une quantité petite par rapport à la demi longueur d’onde. II. ETUDE DES MIROIRS SPHERIQUES 1. Caractère convergent ou divergent d’un miroir sphérique a. Miroir convexe Un miroir convexe (i.e. plus épais au centre que sur les bords) est divergent. b. Quel miroir (m1) ou (m2) est-il divergent ? Le miroir (m2) est convexe, donc divergent. Jean Le Hir, 14 janvier 2008

I Definitions Sphère: En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le boule ou sphere rayon est environ 6 371km. Grand cercle de la sphère :En géométrie, un grand cercle est un cercle

ANGLES INSCRITS ET AU CENTRE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Vocabulaire D D, E et F sont trois points d'un cercle C. On dit alors que DEF est un angle inscrit dans le cercle C. F L’arc de cercle C d'extrémité D et F qui ne contient pas E est appelé arc de cercle intercepté par l'angle inscrit DEF. E D F D et F sont deux points d'un cercle C de centre O. L'angle DOF ( rentrant ou saillant ) est appelé angle au centre de C. O II Propriétés Dans un cercle,

TRIGONOMETRIE Fiche méthode Niveau : 3° La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur. cos α = I. côté adjacent hypoténuse sin α = côté opposé hypoténuse tan α = côté opposé côté adjacent COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une

MATHÉMATIQUES MAT-4103 Trigonométrie I Prétest A QUESTIONNAIRE NE PAS ÉCRIRE SUR CE DOCUMENT Centre l’Accore Version du 9 mars 2005 Mat 4103 Prétest 1 Version A Le triangle ABC illustré ci-contre est rectangle en B. Le segment BH est une hauteur. B A C H Quel énoncé ci-dessous est VRAI? 2 A) tan C = m BC m AB C) tan A = m BC m AC B) sin C = m BH m BC D) cos A = m AC m AB Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous. B c a A b C Quel groupe de relations est vrai? A) sin

base de V si il est formé de trois vecteurs non coplanaires. u v w P ROPOSITION 3.1 ♥ Coordonnées d’un vecteur dans une base de l’espace − − − − Soit (→, →, →) une base de V . tout vecteur → de V s’exprime comme une combinaison linéaire unique des 3 vecteurs u v w x →, → et → c’est-à-dire : − − − u v w − − − − x u v w ∀x ∈ V , ∃!(α, β, γ) ∈ R3 : → = α→ + β→ + γ→ − − − − Le triplet (α, β, γ) est appelé coordonnées de → dans la base →, →, →). On notera : x u v w   α α − − → β ou → β ou aussi →(α

rij ⊂D • V est le volume intérieur au cylindre droit de section D limité par la surface Sf d’équation z=f(x,y) et le plan z = 0 2-Intégrales triples Cas particulier: Si f (x, y ) = 1 alors D dxdy = aire de D. ds = dxdy est l’élément d’aire en coordonnées cartésiennes 5/27 1) Calcul de l’Intégrale Double M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double 1.1- Définition 1.2-Interprétation graphique 1)- Première Décomposition 1.3- Calcul de l’Intégrale Double 2) Deuxième Décomposition 1.4-

points de calage ....................................................................................14 II.1.2.4. Supprimer un point de calage ................................................................................14 II.1.2.5. Modifier les coordonnées d’un point de calage.....................................................14 II.1.2.6. Calcul de l’erreur moyenne quadratique (RMS) ...................................................14 II.1.2.7. Valider le calage................................

clairières (en blanc) peuvent être facilement identifiées au premier coup d'oeil. II Représentation sphérique de la terre 1° Les projections Quel que soit le type de cartes, la réalité est déformée car il n’est pas possible d’aplatir la terre. ✓ Les projections conformes. ✓ Les projections équivalents 2° Les coordonnées Latitude La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d'un point sur Terre, au nord

.............................................................................................. Théorie de la membrane en coordonnées cartésiennes .......................... Voiles dont la surface moyenne est un paraboloïde ................................ Voiles dont la surface moyenne est un conoïde ....................................... Théorie de la membrane en coordonnées curvilignes............................. Transformation d’un voile par affinité .........................................