Coordonnées sphériques

colinéaires, bases, coordonnées, bases orthonormales, bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères orthonormés, repères orthonormés directs. B) Autre repérage dans le plan rapporté à un r.o.n.d. 1 - Coordonnées cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a

Connaissances préalables nécessaires Pour pouvoir suivre ce module, l’apprenant (e ) doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel didactique Accès internet

Méthodes par répétition, Méthode par réitération, Méthodes stadimétrique. 2.4 Canevas planimétriques 2.4.1 La triangulation : principe et établissement. 2.4.2 Les repères et signaux : descriptions et utilisation ; 2.5 Les coordonnées rectangulaires planes : notions de quadrant, compensation des angles, calcul de gisement (cheminement ouvert, cheminement fermé). 2.6 Lever d’un point par la méthode angulaire par intersection. 2.7 Lever d’un point par la méthode angulaire

Apprendre à choisir le bon système de coordonnées en fonction du problème étudié. LES PRÉREQUIS • Notions sur l’intégration des vecteurs vitesse et accélération en tenant compte de conditions initiales. LES OUTILS MATHÉMATIQUES • Notions sur l’intégration vues en mathématiques. ESSENTIEL Systèmes usuels de coordonnées • Coordonnées cartésiennes ➞ — ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = x ex + y ey + z ez ; base (ex , ey , ez ) (doc. 1). z z r M z M ez x x Doc. 1. Coordonnées cartésiennes (x , y , z) : ➞ — ➞

rayonnement caractérise la façon dont le champ rayonné par l'antenne est réparti dans l'espace. On utilise pour cela le repère Oxyz, dans lequel on définit les angles θ et ϕ comme sur la figure suivante. z zM M (θ ,ϕ ) θ yM M y xM x ϕ Figure 2: Coordonnées cartésiennes - angles θ et ϕ Antennes Cours /TD MC_EN2 2 Une antenne isotrope (antenne de référence) est une source ponctuelle qui rayonne sa puissance d'alimentation Pa de façon identique dans toutes les directions de l'espace. Alors la puissance

à un système de coordonnées rectangulaires Il est d’usage universel de rapporter les mesures topométriques à un système de coordonnées. C’est à dire à deux droites orientées Ox et Oy choisies références. Un point M ainsi est défini par M(x,y). Origine des coordonnées planimétriques rectangulaires en Tunisie : a- Les coordonnées du système topographique tunisien : système STT : L’échelle des coordonnées figure à l’intérieur du cadre de la carte 1 / 25 000. b- Les coordonnées du système de l’Institut

conducteurs). Applications du cours : milieux guidés comme les guides d’onde (les fibres optiques) Antennes 1 Chapitre I : Rappels d’analyse vectorielle I. Les différents opérateurs Rq : on se limitera pour les opérateurs au cas des coordonnées cartésiennes. I.1 Le gradient : Définition : Soit U(x,y,z) une fonction. Sur la distance d ℓ = dx x + dy y + dz z la fonction scalaire varie de U à U + dU avec dU = ∂U ∂U ∂U dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z Par définition dU = gradU • d ℓ avec gradU

lumiéres. Ajoutez un calque par dessus tous les autres, remplissez le de noir et avec l'aéro et la couleur blanche ajoutez quelques points blancs par-ci par-là, si possible de taille différente. - Appliquez ensuite le filtre "Coordonnées polaires" dans "Filtre > Déformation > Coordonnées polaires" cochez l'option "Rectangulaire en polaire". > - Passez le mode de ce calque en "Superposition" et avec la transformation manuelle (Ctrl/Pomme+T) ajustez les reflets à la bille. ÉTAPE 5 : : - Fignolons

est sûr, par le calcul que E(2,25 ; 1,5) ∈ . Exercice 12 a) Le point d’intersection de la courbe 2× 0 − 3 = −3. 0+1 Soit A (0 ; –3). L’intersection de avec l’axe des ordonnées a pour abscisse 0 et pour ordonnée f (0 ). Il a donc pour coordonnées (0;f (0 )) . f (0) = et de l’axe des ordonnées est le point A. b) Le point d’intersection de avec l’axe des abscisses a pour ordonnée 0. On 2x − 3 va donc chercher son abscisse x tel que f ( x ) = 0 , soit = 0. x +1 Une fraction est

Masse (en g) 800 0 Âge (en semaines) 4 5 6 7 8 10 2 2. a) L’image de – 5 par f est –15. b) L’antécédent de 48 par f est 16. 7 C01_fig01 10 10 c) f (0) = 0 f =7 f – =– 3 9 3     3. a) La courbe représentative de f passe par le point de coordonnées (1 ; 3). Donc on en déduit que f (1) = 3. 3 Ꮿ 1 1 O   2 600 400 300 200 b) Thomas affirme que l’antécédent de 0 par la fonc3 tion est . 2 3 3 = 0 donc est un antécédent Il se trouve que g 2 2 de 0. Mais la phrase est fausse car l’article