Coplanaire

plan tangent au raccordement. Travail demandéhttps://fr.m.wikibooks.org/wiki/Fichier:Raccordement_cercle_ellipse_paralleles_geometrie_descriptive_vierge.svgDessiner le raccordement de deux tuyaux d'axes non coplanaires et de diamètres différents, et développer la tôle. Tuyaux d'axes non coplanaires et de diamètres différents à raccorder.https://fr.m.wikibooks.org/wiki/Fichier:Raccordement_cercle_ellipse_paralleles_geometrie_descriptive_vierge.svghttps://fr.m.wikibooks.org/wiki/Fichier:Raccordement_

P est aligné avec E et F (et I et J) : la droite (IJ) n’est pas parallèle au plan (HEF) I n’appartenant ni à (HEF) ni à (ABC), elle est sécante au plan (HEF) en un point P. Les points I, J, E et F étant coplanaires car ils appartiennent tous au plan (ABF), les droites (IJ) et (EF) sont coplanaires. Dans le plan (ABF), (IJ) et (EF) ne sont pas parallèles car la parallèle à (EF) passant par I est (AB) et J n’appartient pas à (AB). Donc (IJ) et (EF) sont sécantes en P. 2. b. Dans le plan (ABF) : P appartenant

membre les deux dernières équations on obtient −1 = −2β ⇐⇒ β = 1 2 et en remplaçant β par 1 2 dans la première équation −1 = −2α+ 3 2 ⇐⇒ 2α= 1− 3 2 =− 1 2 ⇐⇒ α=− 1 4 . Donc −→ AF =− 1 4 −−→ AB + 1 2 −−→ AC : les quatre points A, B, C et F sont coplanaires. b. Avec −−→ FD   2 −2 −4  , on peut calculer : −−→ FD · −−→ AB =−2−2+4 = 0 et −−→ FD · −−→ AC =−6+2+4 = 0. Le vecteur −−→ FD est donc orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (ABC) : il est donc orthogonal à ce plan, ou encore

orthonormal A ; AP , AQ , AE . 1. Les points A, B et I appartiennent au plan (ABC) ; comme J est sur l’arête [EF] qui est strictement parallèle au plan (ABC), le point J n’appartient pas au plan (ABC). Donc les quatre points A, B, I et J ne sont pas coplanaires. 2. Le plan médiateur (P 1 ) du segment [AB] est le plan perpendiculaire à [AB] passant par le milieu − − → −→ − P de [AB] ; c’est donc l’ensemble des points M de l’espace tels que les vecteurs AB et PM soient orthogonaux. − −→ − → − →

* Les nœuds d’un réseau Les points du réseau où se trouvent les particules sont appelés nœuds du réseau. Ils se déduisent les uns des autres par une translation de vecteur: u a + v b + w c, avec u, v, w des entiers et a, b, c, des vecteurs non coplanaires choisis de façon à avoir le plus petit module. Pr. N. EL JOUHARI UNIVERSITE MOHAMMED V–AGDAL, FACULTE DES SCIENCES, DEPARTEMENT DE CHIMIE Filière SMC3, MODULE: CHIMIE MINERALE I, ELEMENT: Cristallochimie I. 4 * La maille cristalline On appelle

Vérifier que G0 = A. En déduire que les points A, I et G sont alignés. −−−−→ −−−−→ 4) Démontrer que AGm = mAO2 . En déduire l’ensemble des points Gm lorsque m parcourt l’ensemble des nombres réels. 5) a) Vérifier que les points A, Gm , E et O1 sont coplanaires. b) Déterminer la valeur de m pour laquelle Gm se trouve sur la droite (EI). Partie B −−→ −−−→ −−−→ Dans cette question, l’espace est rapporté au repère orthonormal (A ; AB , AD , AE ). 1) Démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (EBD)

b) Le plan P et la droite D sont sécants au point B de coordonnées ( −3 ; 4 ; − 1) . x = k  c) La droite D’, de représentation paramétrique  y =2k + 1 pour tout réel k, est sécante au plan P. − z = k  d) Les droites D et D’ sont coplanaires. CPE Lyon – EPMI – ESCOM – ESEO – ESIEE Amiens – ESIEE Paris – ESIGELEC – HEI – ISEN Brest – ISEN Lille – ISEN Toulon – ISEP – LASALLE Beauvais page 9 

41 C  Z  rrr  C41 0C, (x, y, z) r RC 4 →1 r Lac RB 3→1 SYNTHESE J2P CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE 18 r P.F.S. appliqué à (1) ⇒ [T 1 →1] M = 0 [ ] Conclusion : le système matériel (1) est soumis à trois forces coplanaires concourantes en un même point P et la somme géométrique est nulle (le dynamique fermé). P (1) A r R A 2 →1 P (1) A r R A 2 →1 C B r RC 4 →1 C B r Lac RB 3→1 Conditions de l’étude : Etude graphique à effectuer uniquement

a1’ b1 c1’ b1’ b2 a1 a b c 69 c1 Géométrie descriptive – Cours de première année 3.3 Ombres portées par la méthode du point de perte 3.3.1 Ombre d’une droite sur une autre droite : Soient (D) et (E) deux droites non coplanaires. On cherche ici à définir si une droite porte une ombre sur l’autre et si oui en quel point. La méthode consiste à projeter sur un des plans projection (ici le plan frontal) l’ombre des deux droites selon la direction des rayons lumineux (L)

1 )+(l 2 )−(l 3 ) ⇐⇒ 0 = 3 réels t et k tels que  −1 − t = k (l 3 ) (impossible). Les trois équations sont incompatibles et les droites n’ont pas de point commun. Les droites (D) et (D′ ) ne sont ni sécantes ni parallèles, elles sont donc non coplanaires. 3. On considère le plan (P) d’équation 4x + y + 5z + 3 = 0. a. Pour tout réel t , on a 4(1+2t )+(−2−3t )+5(−1−t )+3 = 0, donc tout point de (D) appartient au plan (P). La droite (D) est donc incluse dans le plan (P). b. M(x ; y ; z) ∈ (P) ∩