Coplanaire

ex­térieures coplanaires, reste en équili­bre si : les 2 forces sont égales et di­recte­ment op­posées (même norme, même sup­port mais sens op­posés). On isole l’en­sem­ble mo­bile noté (E) Bi­lan des forces ex­térieures ex­er­cées sur (E) : F Pt du sup­port sup­port, sens Norme : || F || B V/E B (BC), ? ? A Mât/E A ?, ? ? P G ver­ti­cal, vers le bas 682 N Ap­pli­ca­tion du principe fon­da­men­tal de la sta­tique : L’en­sem­ble (E), isolé et en équili­bre, soumis à 3 forces ex­térieures coplanaires non par­al­lèles

Donc : 1 2 3 3 CE CA CB   par suite : 1 2 ; 3 3 E       3) montrons par une autre méthode que les points C ; E ; F sont alignés ? Il suffit de montrer que les vecteurs CE et CF sont coplanaires   1 1 2 23 4 det ; 0 2 2 12 12 3 4 CE CF        donc: CE et CF sont coplanaires par suite les points C ; E ; F sont alignés C’est en forgeant que l’on devient forgeron » Dit un proverbe. C’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices Que l’on devient un mathématicien

3 directions. Afin de simplifier l’observation, on se ramène à un problème : c’est ce qu’on appelle la coupe orthogonale. Cette coupe orthogonale est réalisée par exemple dans le cas du rabotage avec un outil de planage, les efforts sont alors coplanaires dans un plan perpendiculaire à l’arête de coupe : En rabotage la durée de coupe est assez faible aussi pour les essais on préfère réaliser cette coupe orthogonale en tournage lors de l’usinage d’un tube à l’outil couteau : II-2- Observation

contenus dans le plan, et donc la droite aussi. 3. Une équation cartésienne du plan (BCD) est : 18x − 9y − 5z + 11 = 0 : VRAI car les coordonnées des trois points B, C et D vérifient l'équation 18x − 9y − 5z + 11 = 0. 4. Les points A, B, C et D sont coplanaires : FAUX car les coordonnées de A ne vérifient pas l'équation du plan (BCD). 5. La sphère de centre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD) : FAUX car la distance du point A au plan (BCD) 18 3 9 1 5 5 11 81 est égale à = 9 (rayon de la sphère)

}F 1 inconnues car ( F ⎯⎯→ ⎯⎯→ ; 0 }D 31/S2 S1/S2 =- F ⎯⎯→ 6/S1 ) 2 inconnues ⎯⎯→ ; 0 }H ⎯⎯→ 0 inconnues P.F.S. : Le système S2 est en équilibre sous l'action de 3 glisseurs si leurs résultantes sont coplanaires, parallèles ou concourantes en un point et si leur somme est nulle. Résolution graphique sur le document réponse DR4 ou analytique en écrivant l'équation des moments en D : H31/6 Résultat : FS1/S2 = 1435 N * 185.55 - FS1/S2 * 116

considère les droites D1 et D2 de représentations paramétriques respectives :   x    y   z = 4+t = 6 + 2t , = 4−t t∈ R, et   x    y   z = 8 + 5t = 2 − 2t = 6+t , t ∈ R. Affirmation : les droites D1 et D2 sont coplanaires. 2. Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal (O ; ı ;  ; k), on considère les points A(12; 7; −13) et B(3; 1; 2) ainsi que le plan P d’équation 3x + 2y − 5z = 1. Affirmation : le point B est le projeté orthogonal du point A sur le plan P

deux actions mécaniques modélisables par deux glisseurs leurs axes centraux (notés ) sont confondus Théorème 2 : lorsqu’un solide est en équilibre sous trois actions mécaniques modélisables par trois glisseurs leurs axes centraux (notés ) sont coplanaires et concourants en un même point (noté I). Etudes successives de l’équilibre de : Galet, (1), (2 + galet), (5), (3+4), (5+6) Q22 - Section utile du vérin Effort sur chaque vérin : 11437 N Pression de travail : p = F/S =

être à l'échelle en Z. Par contre, ne vous souciez pas trop de l'échelle en X. On parle ici uniquement d'altimétrie. Pour un chantier à 3 grues, vous ne pourrez pas indiquer les distances réelles entre toutes les grues puisqu'elles ne sont pas coplanaires. Les coupes Les coupes servent justement à avoir une représentation à l'échelle en Z ET en X. Réalisez autant de coupe que nécessaire. Comme pour un plan BA, une coupe apporte souvent bien des éclaircissements et évite de nombreuses incompréhensions

centre O et de rayon 2 est tangente au plan P. e Proposition 3 L’intersection des plans P et P ′ est la droite ∆ dont une repr´sentation param´trique est : e e   x = 1 − t′ y = −1 − 2t′ , t′ ∈ R.  z = t′ Proposition 4 Les droites D et ∆ sont coplanaires. 12MAOSIN 1 3/6 EXERCICE 3 (5 points) Commun ` tous les candidats a On consid`re les suites (In ) et (Jn ) d´finies pour tout entier naturel n par : e e 1 In = 0 e−nx dx et Jn = 1+x 1 0 e−nx dx. (1 + x)2 e−nx , 1+x 1.

moment de la force par rapport à l'axe  (Nm) F : intensité de la force (N) 1 d 2 d : distance à l'axe (m) Moment d'un couple M() = F d F1 = F2 = F C = M() Conditions d'équilibre d'un corps - les forces sont coplanaires - les droites d'action des forces sont concourantes - la somme vectorielle des forces est nulle : - la somme algébrique des moments des forces est nulle : ------------------------------------------------- MÉCANIQUE Cinématique