Coplanaire

ou une droite et un point n’appartenant pas `a cette droite. ou 2 droites s´ecantes, ou 2 droites trictement parall`eles. coplanaires= appartiennent ` a un mˆeme plan. 1 ex 18,19 p 253 (odyss´ee 2de) 10.4 page 237 Positions relatives 10.5. SECTIONS PLANES 10.4.1 57 Deux droites s´ecantes (l’intersection est un point), strictement parall`eles, confondues, non coplanaires. 10.4.2 Deux plans s´ecants (l’intersection est une droite), strictement parall`eles, confondus. 10.4.3 Une droite et

Contenus 3) OrthogonalitŽ dans l'espace. a) Droite et plan perpendiculaires. b) Plans perpendiculaires. c) Droites orthogonales. Commentaires CompŽtences exigibles Cette partie donnera l'occasion ¥ Montrer que deux droites sont non coplanaires d'entra”ner les Žl•ves au raisonnement sur les objets de l'espace. Les ŽnoncŽs des propriŽtŽs vues au 1er cycle seront formalisŽs. L'Žtude des vecteurs de l'espace est hors programme. Programmes de mathématiques du second cycle - Seconde

l’exercice 2. 1 Citer toutes les arêtes 79a. qui sont parallèles à (AB) b. qui coupent (AB) c. qui ne sont pas coplanaires avec (AB) 2 Citer toutes les faces du cube a. qui sont parallèles à (AB) b. qui coupent (AB) 3 Citer toutes les faces du cube a. qui sont parallèles à (ABCD) b. qui coupent (ABCD) 4 Soit I le milieu de [EF] et J celui de [FG]. Les droites (DF) et (IJ) sont-elles coplanaires ? 5 Représenter la droite d’intersection des plans (ACH) et (BDF). 6 Soient P et Q les centres des faces EFGH

changement de direction subit par la lumière lorsqu'elle traverse la surface séparant deux milieux transparents. aquarium Loi de Descartes Première loi de Descartes: 18 Le rayon réfracté, le rayon incident et la normale à la surface sont coplanaires. Deuxième loi de Descartes: Angle d'incidence et angle de réfraction sont liés par la relation: n1.sin i1=n2.sin i2 avec n1: indice de réfraction du milieu 1 n2: indice de réfraction du milieu 2 2. Milieu dispersif - milieu non dispersif

peut définir le plan (ABC) par les droites (BC) et (MN) car M et N appartiennent respectivement à (AB) et (AC) donc à (ABC). Les 4 points sont donc coplanaires. b) 23 a) Les deux droites coupent le segment [AB] en son milieu I. b) Les deux droites (CG) et (DG’) sécantes en I, donc coplanaires. Les 4 points C, G, D et G’ sont donc coplanaires. A B 60° C 60° 60° D F E Les sommes d’angles permettent de constater que les points A, B et C sont alignés ; de même que les

et y = CB e permet de retrouver la formule d’Al-Kashi : # — # — AB2 = AC2 + CB2 + 2 AC CB # — # — = AC2 + CB2 − 2AC · CB · cos CA, CB . e e e e • La formule (1.4) est connue sous le nom d’identit´ du parall´logramme : ´tant donn´s quatre points coplanaires A, B, C, D de E formant un parall´logramme, la somme des carr´s des quatre cˆt´s du e e oe parall´logramme ABCD est ´gale ` la somme des carr´s des deux diagonales : e e a e AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 . On la connaˆ ´galement sous le nom

3 directions. Afin de simplifier l’observation, on se ramène à un problème : c’est ce qu’on appelle la coupe orthogonale. cette coupe orthogonale est réalisée par exemple dans le cas du rabotage avec un outil de planage, les efforts sont alors coplanaires dans un plan perpendiculaire à l’arête de coupe : En rabotage la durée de coupe est assez faible aussi pour les essais on préfère réaliser cette coupe orthogonale en tournage lors de l’usinage d’un tube à l’outil couteau : 2)Observation de

motif est la figure la plus simple qui, par répétition, décrit l’ensemble. en 2D : Il en est de même en 3D. Soit O le nœud origine (quelconque). Il est possible de construire avec réseau de nœuds à partir de O avec 3 vecteurs de base non coplanaires : a, b, c. Tout nœud M du réseau sera caractérisé par un vecteur V tel que : OM = V = u a + v b + w c (u, v et w étant des nombres entiers quelconques) Tout parallélépipède construit sur un vecteur V est appelé maille. Une maille 3D est donc

(d') :   Des points ou des droites sont coplanaires lorsqu'ils sont contenus dans un même plan. 2. Le parallélisme dans l'espace a. Positions relatives * Positions relatives de deux plansDeux plans distincts sont :- soit strictement parallèles si leur intersection est vide, - soit sécants et leur intersection est une droite. * Positions relatives de deux droitesDeux droites distinctes sont :- soit strictement parallèles lorsqu'elles sont coplanaires et que leur intersection est vide,

cône est égal à 4 p 45 cm3, soit 28,099 cm3 au mm3 près. 38 Voir fichier sur le site Internet www.didiermathx.com 1. a. (AB) et (DC) sont parallèles. b. (AB) et (HG) sont parallèles. c. (AB) et (BC) sont sécantes en B. d. (AB) et (CG) ne sont pas coplanaires. Pour aller plus loin 2. a. (AG) et (EFG) sont sécants en G. 102,85° b. (EG) et (EFG) sont parallèles, la droite (EG) est contenue dans le plan (EFG). 7 cm c. (CG) et (EFG) sont sécants en G. d. (AB) et (EFG) sont parallèles. 3. a. (ABC) et