Corrélation croisée

analyse marginale - analyse conditionnelle Mesure de la dépendance entre deux variables qualitatives : - tableau croisé - test du chi-deux 2 3 Mesure de la dépendance entre deux variables quantitatives : - analyse graphique - coefficient de corrélation - ajustement linéaire Devoir sur table (1 h 30) 4 Séries chronologiques : - composantes - tendance longue durée (moyennes mobiles, moindres carrés) 5 Séries chronologiques : - coefficients saisonniers - désaisonnalisation Séries chronologiques

par l'investisseur. Selon le modèle : • • le rendement d'un portefeuille est une combinaison linéaire de celui des actifs qui le composent, pondérés par leur poids dans le portefeuille. ; la volatilité du portefeuille est une fonction de la corrélation entre les actifs qui le composent. Cette fonction n'est pas linéaire. M. BENALI Modèle de Markowitz 5 Le rendement d’un titre ou d’un portefeuille est donné par la formule suivante : où représente le gain en capital sur la période et D

1 MEM 0 2 3 3 2 3 2 4 3 3 1 2 3 3 2 COM 1 2 2 4 3 1 4 3 1 1 0 1 2 2 3 VOC 1 1 2 3 2 1 4 3 0 0 1 2 3 2 2 On traite ces données par une analyse en composantes principales normée. Les principaux résultats de cette ACP sont indiqués ci-dessous : Corrélations CUB PUZ CAL MEM COM VOC CUB PUZ CAL MEM COM VOC 1,0000 0,7320 0,9207 -0,4491 0,3086 0,2735 0,7320 1,0000 0,7510 -0,6143 0,2814 0,2850 0,9207 0,7510 1,0000 -0,3685 0,4077 0,4869 -0,4491 -0,6143 -0,3685 1,0000 0,3032 0,2023 0,3086 0,2814 0,4077

boistard.fr 23 3.1.2 Coefficient de corrélation Cov(X, Y ) . σX σY Définition 2. Le coefficient de corrélation r(X, Y ) est défini par : r(X, Y ) = C’est un coefficient sans unité. Sa valeur absolue est invariante par translation et changement d’échelle des variables : pour toutes constantes réelles a = 0, b, c = 0 et d, ac r(X, Y ). r(aX + b, cY + d) = |ac| Exemple : reprendre l’exemple précédent du couple (T, P ) et calculer le coefficient de corrélation entre les deux variables. Propriété

n°5 Station n°6 Station n°7 4 5 7 2 3 2 112 150 210 60 85 77 121.5 149.7 206.1 65.1 93.3 65.1 -9.5 - 0.085 -5.1 -0.085 -8.3 -0.097 11.9 0.155 Erreur relative moyenne= y  y*  y Erreur moyenne   0.0727 n Coefficient de corrélation n  n   n   n xk yk     xk  yk  k 1  k 1   k 1  r 2 2  n 2   n   n 2   n       n x     x  * n y     y     k 1 k   k 1 k     k 1 k   k 1 k       r = 0.988 Note: Plus la valeur

Rn 11. Dans quel espace vit le vecteur de coordonnées des variables? Rn Rp 12. La coordonnée d'une variable k sur l'axe c1 / λ1 représente (quand les variables sont centrées réduites) : le cosinus de l'angle entre c1 et k le coecient de corrélation entre c1 et k 13. Soient les valeurs propres {λα } que l'on obtient lors d'une ACP de (X, M, D). Ce sont les valeurs propres de V M Ce sont les valeurs propres de W D Ce sont les inerties des axes α 1.3 Aides à l'interprétation √ 14. Dénir

Boisseaux Prix spot 4,60 $ / Boisseau Prix à terme 5,28 $ / Boisseau Ecart type attendu de la variation hebdomadaire du prix spot 1,15 $ / Boisseau Ecart type attendu de la variation hebdomadaire du prix à terme 1,05 $ / Boisseau Coefficient de corrélation attendu entre les deux variations 0,75 Taille du contrat à terme 5 000 Boisseaux a) Proposez une couverture « pure » pour la semaine à venir. b) Quelle est la part de risque que vous espérez éliminer par la couverture ? Question 3 :

1-a/2 de la loi tri croisé : voir s'il existe ou non une relation significative entre les 2 variables Quelle est la nature de la variable qui va me pousser à utiliser tel ou tel test ? Test du qui2 Ki2 dire que la csp coefficient de corrélation Spearman test d'hypothèse : cherhce à affirmer ou rejeter une affirmation. Si la valeur calculée est supérieure à la valeur théorique : vous acceptez l'hypothèse alternative. Si la valeur calculée est inférieure à la valeur théorique :

Méthode des moindres carrés   L'objectif de cette méthode est d'ajuster des données statistiques par une fonction y = f(x). La représentation de cette fonction peut être linéaire ou courbe : la fonction déterminée sera alors différente. C'est donc toujours la forme du graphique qui doit guider le choix de la méthode : ajustement linéaire, exponentiel ou par une fonction puissance. | Pour plus d'informations ... | ------------------------------------------------- Ajustement linéaire   On

revient à dire que SCR/SCT tend vers 0 minimiser la part résiduelle. Si R2 =0,6, 60% de la variation totale de Y est expliqué par le modèle. Le modèle n’a pas de pv explicatif élevé. Exemple : R² = 1 R²=0 R est le coefficient de corrélation, il mesure le degré de dépendance linéaire entre X et Y.