Corrélation croisée

résistance de la thermistance en fonction de la température Le but est d’obtenir le graphique Rctn = f(T) à l’aide du tableur. 1) Modéliser la courbe par une droite affine. Quelle est le coefficient de corrélation ? Quel est l’écart relatif en % ? Plus la valeur absolue du coefficient de corrélation est proche de 1, plus le modèle proposé se rapproche des points expérimentaux. 2) Modéliser la courbe par une fonction exponentielle décroissante. Quel est l’écart relatif en % ? 3. Conclusions La caractéristique

 décision  et  formuler  une  conclusion  adéquate;     comprendre  et  effectuer  les  5  étapes  d’un  test  d’indépendance;   calculer  le  coefficient  de  contingence.     ! Corrélation  et  régression   o Relation  entre  deux  variables  quantitatives   " situer  des  points  dans  un  plan  cartésien  en  graduant  correctement  les  axes;   " construire  

est de 3/20 Gestion de clientèles II. BTS NRC2 La corrélation Le coefficient de corrélation mesure la dépendance qui existe entre deux variables. Cette dépendance existe lorsque les variables changent de valeur simultanément et avec une proportionnalité à peu près constante. Ce coefficient permet de déterminer le degré d’influence des variations de x sur les variations de y. Le coefficient de corrélation, noté r, est égal à la covariance mathématique des variables divisée

25 xi − x yi − y = ∑ X iYi = =5 ∑ N i =1 N i =1 5 2 iv) Coefficient de Corrélation linéaire. Le coefficient de corrélation linéaire mesure le degré de la dépendance linéaire entre deux variables. Rx, y = Cov( x, y ) σ xσ y Propriétés • − 1 ≤ Rx , y ≤ 1 N • Rx, y = ∑X Y i i i =1 N N i =1 i =1 ∑ X i2 ∑Yi 2 Propriété. • • Un coefficient de corrélation linéaire traduit l’inexistence de relation linéaire entre les deux variables. Rx ,

tracer la courbe θ = f(1/a) pour vérifier la relation précédente. Créer une nouvelle variable nommée "1|a" (le symbole / ne peut pas être utilisé comme nom de variable). Tracer θ = f(1/a) puis modéliser par une fonction linéaire. - coefficient de corrélation : r = 0,999 ≥ 0,99 donc le modèle obtenu est bien valide. - unité du coefficient k : θ = k.(1/a) donc [ k ] = [ θ.a ] = rad.m = m - en identifiant avec la relation donnée au départ : θ = λ /a on en déduit que : k = λ = 641nm 5. Calcul de

la méthode des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C) Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Calcul du coefficient de corrélation affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Calcul de la droite de régression de y en x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 50 51 51 52 53 55 56 56 57 58 58 60 LOIS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES

v.a. ? . . . . . . . . . (exploration graphique) . . . . . . . . . . . . . . . . (exploration graphique 2) . . . . . . . . . . . . . . . (conclusion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Covariance / coefficient de corrélation linéaire . Indépendance / corrélation . . . . . . . . . . . . . . Variables Aléatoires Continues Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . Fonction de répartition. . . . . . . . . . . . Exemple: v.a. uniforme

Ajustement affine Lorsque le nuage de points de la série double (X, Y) est à peu près aligné, on cherche une relation entre X et Y de la forme y = ax + b, qui donne de façon approchée Y en fonction de X ;  c'est ce que l'on appelle un ajustement affine. Plusieurs questions se posent. En premier lieu, quelles sont les différentes méthodes pour obtenir un ajustement affine ? Comment utiliser cet ajustement pour déterminer des valeurs de Y en connaissant des valeurs de X ? Enfin comment, pour un nuage

1−V i ,0 Valeur d'un actif en t : Vi,t ⇒ Rentabilité arithmétique de l'actif : Ri = V i ,0 • Espérance : E(Ri) = µi, → µi ≈ rentabilité moyenne • Variance : V(Ri) = σi2, → σi ≈ « risque » • Covariance : Cov(Ri, Rj) = σi j.= σj i. • Coefficient de corrélation : ρij = σi j/(σiσj) J-B Desquilbet 3 Université d'Artois Valeur d'un portefeuille contenant ni actifs i, i = 1, ... N : V P , t =∑ ni V i ,t i=1 N (valeur du portefeuille = somme des valeurs des actifs qui le composent) ni V i

pour coordonnées (3,5;574089,83) Détermination de l'équation de la droite de régression par la méthode des moindres carrés Il me suffit après de regarder le coefficient de corrélation linéaire qui est donné directement par la calculatrice. R≈0,99 On peut donc dire que r est proche de 1, et donc il y a une bonne corrélation entre ces 2 séries statistiques. On peut alors déterminer l'équation de la droite de régression qui va représenter le nuage de points. On sait que y=ax+b et là encore il