Corrélation croisée

Corrélation multiple Définition de la corrélation : Qu’entend-t-on par corrélation? Supposons deux échantillons sur un groupe, par exemple, quotient intellectuel et habilité en lecture. On s’attend à ce que ces deux mesures varient ensembles. C’est à dire que si une personne a un score élevé sur une mesure, l’autre mesure devrait aussi être élevée. Inversement, si une personne a un score faible sur une mesure, l’autre devrait aussi être faible. Dans ce cas, les mesures sont dites positivement

fidélité par “équivalence” : permet de mesurer le degré de cohérence entre deux méthodes dont la structure est identique mais ne diffère que par le contenu des items. Les différents composantes de la fidélité s'évaluent à l'aide d'un coefficient de corrélation linéaire dont l'intervalle maximum est de 1 selon le standard international. Une valeur de .70 est demandée pour considérer qu'une fidélité est acceptables. Il est nécessaire de rechercher une fidélité élevée, car plus elle est élevée, plus l'erreur

Exemples : • Par classe – mini, moyenne, médiane, max, écart-type max, – Comparaison politique / pratique • Par tranche d’âge • Etc. • Analyse explicative – Régression simple & multiple • SB = a x Pts Hay + b x âge + … + K • Coefficient de corrélation • Poids des variables © www.RHinfo.com Le danger des stats : l’exemple de la différence H / F • Il y a-t-il équité de traitement entre les Hommes et les Femmes ? • Mauvaise approche – Fichier de départ : H = 1 et F = 2 – Régression multiple

oppose les situations extrêmes, et qu’on néglige la variance, souvent significative, qui subsiste au sein des groupes ainsi opposés. D’autres méthodes, de même niveau de rusticité, conduisent à une vision durcie des écarts, tel le coefficient de corrélation, élevé, entre performance scolaire et origine sociale. Mais une analyse statistique plus élaborée estimant la part de variance des scores expliquée par l’origine sociale montre que c’est entre 10% et 20% de la variance des performances qui est expliquée

sur les corrélations : Tests Questions de recherche 4.1 Comparaison d’un coefficient de corrélation linéaire r à zéro Un coefficient de corrélation linéaire r est-il significatif ? 4.2 Comparaison d’un coefficient de corrélation linéaire r à une valeur de référence Un coefficient de corrélation linéaire calculé sur un échantillon diffère-t-il significativement d’une valeur hypothétique ? 4.3 Comparaison de deux coefficients de corrélation linéaire Deux coefficients de corrélation linéaire

en facteurs communs et spécifiques • Charles Spearman (1904) : modèle unifactoriel xi  i f  ui i  1,... p • f facteur commun, ui facteur spécifique, i saturation ou « factor loading » M2S3, 24 novembre 2009 6 Exemple • Corrélation entre résultats scolaires Classics, english, french 0.83 0.78   1   1 0.67  R   0.83  0.78 0.67 1     x1  0.983 f  u1   x2  0.844 f  u2  x  0.794 f  u 3  3 M2S3, 24 novembre 2009 7 L.L. Thurstone:

=A14/8     Pour la moyenne des Yi:     =B14/8     Pour l'écart-type des Xi:      =RACINE(C14/8-C17*C17)     Pour l'écart-type des Yi:      =RACINE(D14/8-C18*C18)     Pour la covariance                 =E14/8-C17*C18   Calcul du coefficient de corrélation linéaire                                             Pour ce coefficient nous entrons =C21/(C19*C20) Il faut des parenthèses ..... Droites d'ajustement linéaire La droite d'ajustement de Y fonction de X a pour pente C21/(C19*C19) Elle passe

? ?? = ? + ??? + ?? ?? Et ?? ; ? = ?, ?, … , ? suivant respectivement les lois ? ?, ??? et ? ?, ??? . On désigne par ???? , ????. ???? la quantité ? ?? − ? ? ?=? ? , ????. ?? − ? ? ?=? Et par ? le coefficient de corrélation linéaire entre ?? et ?? . 1) ? , ? , ? ?? ? étant les estimateurs MCO de ? , ? , ? ?? ? Montrer que ?? = ?? et ? − ? ? − ? = ???? 2) ??? et ??? désignent les coefficients de détermination de ? et ? ; établir une relation entre ??? et ??? 3)

(explicative) s’accompagne de la variation des écarts-types (de la variable-réponse). Remarque: dans le cas de la régression simple (et seulement d’elle), le coefficient de régression standardisé d’une variable sur une autre est égal au coefficient de corrélation entre ces deux variables : βxy = βyx = rxy Les étapes de la régression simple Étape 5 : Le Test d’Hypothèse. Hypothèse nulle H0 : β1 = 0 est qu’il n’y a pas de relation linéaire entre la combinaison de la variable indépendante X et la variable

trouverez une simulation de l’effet sur la matrice de variance covariance des erreurs, qui va créer, même dans un cas où l’ordonnancement de la séquence des observations n’a pas d’importance, une forme de corrélation sérielle. En séries temporelles on exprimerait éventuellement en termes de corrélation sérielle « pure » du terme d’erreur : Ici on pourrait schématiser par rapport à H3, en exprimant  : Les répercussions sur la matrice de V-Cov : 3.2.2. Biais et absence de convergence même