Corrélation

R. Jahidi 22 4. Évaluation de l’ajustement de la  droite de régression aux données : R R. Jahidi 23 Le coefficient de corrélation R= ∑ ( x i − x )( yi − y) 2 2 ∑ ( x i − x ) ∑ ( y i − y) sert à vérifier la qualité de l’ajustement de la  droite de régression avec les données ˆ) R 2 R = signe(a R. Jahidi 24 La corrélation R mesure la force et le sens de la liaison linéaire entre X et Y l    d  l  li i  li é i   t  X  t Y Y Y * * * * * * * * * ** *

colonnes. Pour chaque point représentatif des lignes ou des colonnes du tableau de données, nouvel axe par nouvel axe, on s'intéresse à ses nouvelles coordonnées, au cosinus carré de l'angle avec l'axe (ce qui est équivalent à un coefficient de corrélation), ainsi qu'à sa contribution à l'inertie expliquée par l'axe (c'est-à-dire à sa contribution à la création de l'axe). Deux contraintes particulières sur les données sont à signaler : d'une part, les tableaux ne peuvent comporter de cases vides

à la série double (xi, yi) dans le plan muni d’un repère orthonormal, ainsi que le point moyen G du nuage, puis ajuster à la règle ce nuage de points. On calculera les coordonnées de G. 1 pt 2. Donner une troncature d’ordre 2 du coefficient de corrélation linéaire. Que peut-on conclure ? 3. Déterminer l’équation de la droite de régression de y en fonction de x. 4. En admettant que cette évolution se poursuive, donner une estimation du salaire horaire moyen d’un tel ouvrier en l’an 2010. 1 pt 0,5

f(1/a) pour vérifier la relation précédente. ⇒ Créer une nouvelle variable nommée "inverse de a" ou "1|a" (le symbole / ne peut pas être utilisé comme nom de variable). ⇒ Tracer θ = f(1/a) puis modéliser par une fonction linéaire. - coefficient de corrélation : r = 0,999 ≥ 0,99 donc le modèle obtenu est bien valide. - en identifiant avec la relation donnée au départ : θ = λ /a on en déduit que : k = λ = 641nm 4. Calcul de l'incertitude de répétabilité avec un niveau de confiance de 95% : 1 641 groupe

tableur, carte mondiale indiquant l'emplacement des sites étudiés. Charger le fichier de données et le sauvegarder dans votre dossier personnel. A l'emplacement prévu à cet effet sur la page « graphique », calculer le coefficient de corrélation entre les moyennes pluriannuelles de δ18O et les moyennes pluriannuelles de température pour cet ensemble stations. Faire Vérifier votre calcul En utilisant les fiches d'utilisation du tableur, construire le graphique des températures en

fonction de la taille : 2. Ordonnée à l’origine de la droite des moindres carrés du poids en fonction de la taille : 3. Point 1 appartenant à la droite des moindres carrés : 4. Point 2 appartenant à la droite des moindres carrés : 5. Coefficient de corrélation linéaire entre poids et taille : 6. Représenter le nuage de points et la droite des moindres carrés : 2 

permettent de répliquer des indices en créant des portefeuilles de “tracking error” minimale (réplication des rendements de l’indice). • Ces modèles reposent sur les volatilités et corrélations historiques entre les rendements des différentes classes d’actifs. • Habituellement, les gérants de portefeuilles tablent sur une corrélation entre le fonds et l’indice de l’ordre de 0,95. • Cette technique de réplication implique deux étapes séparées: – Estimation de la matrice de covariance des rendements des titres

régression linéaire à l'aide d'une calculette ou d'un ordinateur. On obtient alors directement le coefficient directeur de la droite qui passe au plus près de tous les points. On pourra vérifier la qualité de cette régression à l'aide du coefficient de corrélation r qui doit être la plus proche possible de 1. L'ordinateur fournit également une incertitude absolue de la valeur calculée. Sources : Groupe de physique D. De Santa Ana 06/12/2004 sciences physiques et chimiques - Terminale S http://cedric.despax

uniforme dans Le tableau ci-dessousdonne l'évolution de Ia population d'un I'année et P la lation en millions d'habitants. e le rang de Rang de I'année : T La ti on: P l/ Représenter le nuâge de points associéà 2/ Calculer le coefficient de corrélation p7p. de régressionde P en T etla construire. 3/ Les experts cherchent à modéliser points. Pour cela, on pose Y : ln(p) a) Déterminer une équation de la d b) En déduire I'expressio 4l On admet que la .A I un repère orthogonal. -il fiable ? Si

pour 5 ans en abscisse en prenant pour origine le point (1980 ; 0). 2. Déterminer les coordonnées de G, point moyen de la série statistique (xi, yi). Le placer sur le graphique. 3. a) Donner la valeur arrondie à 10-3 près du coefficient de corrélation linéaire de la série (xi, yi). Un ajustement affine est-il justifié ? b) Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés (a et b arrondis à 10-3 près). Dessiner cette droite sur le graphique