Cosinus hyperbolique

maths-et-tiques.fr 4 sur 8 Exercices conseillés Exercices conseillés p224 n°1 à 4 p228 n°29 à 31 p224 n°7 p226 n°1 à 4 p228 n°21 à 24 p226 n°7 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 III. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Sinus et cosinus d’un nombre réel 1) Définitions : Dans le plan muni d’un repère orthonormé (   O ; i ; j et orienté dans le sens direct, on ) considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. Pour tout nombre réel x, considérons le

2(4500)(5000) cos 148° Ϸ 9133,03 m/s ΂ ΃ m ∠ CAB ϭ arc sin 5000 sin 148° Ϸ 16,86° 9133,03 © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée 122° 148° D C Les angles ACB, ACD et BCD forment un angle plein. v◊R 5000 m/s Par la loi des cosinus. Par la loi des sinus. • Calculer la force de friction fv. F Le coefficient k vaut 25 ϫ sin 32° Ϸ 13,25. Puisque fvF ϭ –kv√ , on en déduit que : – fvF est colinéaire à v√ (deux vecteurs dont l’un correspond au produit de l’autre par un scalaire sont

son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne pour la réciproque selon le côté que l’on cherche : AB² =AC² - BC² ou BC² =AC² - AB² Exemple : C) Cosinus Règles à connaitre : I) La somme des angles d’un triangle fait 180°. II) III) Un cosinus sera toujours compris entre 0 et 1. Exemple : Calcul algébrique A) Développer Règles à connaitre : I) Développer signifie enlever les multiplications et n’avoir que des additions ou des soustractions

0 ;  ; ; - 0.5pt 1°) Placer les points A, B, C et D sur le cercle . 1.5pt 2°) Donner une mesure en radian de chaque angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) ) 1pt 3°) Donner les sinus et cosinus de ();OA) ; );OB) ) et ();OB) ; );OD)) Exercice 3 : Equations (3 points) 1.5pt 1°) Résoudre l’équation sin x = - ;2)) dans . 1.5pt 2°) Résoudre l’équation cos (2x)= - dans [  ; ]. Exercice 4 : Polaire et cartésien (4 points)

Cos(Â) = Cos  2 ×    Â Â  = 2 Cos²   – 1 2 2     2  = 2×   –1  5 8 = −1 5 3 = 5 2 ( Car Cos(2x) = 2Cos²(x) – 1 ) Conclusion : Sin(Â) = 4 3 et Cos(Â) = 5 5 Vous appliquez la même méthode pour calculer le cosinus et le sinus de l’angle B. On doit trouver Sin( B ) = 12 5 et Cos( B ) = 13 13 Pour finir : cos( C ) = Cos( π – (A + B )) ( La somme des angles d’un triangle vaut π rad ) = - Cos ( A + B ) car pour tout nombre x, Cos( π – x ) = - Cos(x) Même

−u , −v ( ) ( −u ) v u −v o Angles opposés : u , v = − v, u ( ) ( ) v u o Angles supplémentaires : ( −u , v ) = ( u , v ) + π et ( u , −v ) = ( u , v ) + π π v u −u v ( ) u, v π u −v III. Cosinus et sinus d’un angle orienté 1. Définition important Remarque préliminaire : Nous travaillerons dans une base orthonormée directe i, j , c’est-àdire que i, j = ( ) π 2 (dans une base indirecte, on a i, j = − ( ) π 2 ( )

[ 2  ].  v u v ● 1S IV-Trigonométrie 1) Cosinus et sinus Définition 3 :  ● Le repère O;  ,   du plan est orthonormal direct lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  = [2  ] . 2  ● Le repère O;  ,   du plan est orthonormal indirect lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  =− [ 2 ] . 2 Définition 4 : Soit x un nombre réel et M le point du cercle trigonométrique c associé à x. On appelle cosinus et sinus de x (noté cos x et sin x) les coordonnées

1S4 Devoir maison n°2 de Mathématiques (à rendre le lundi 2 novembre ; aucun retard ne sera toléré !) La fonction cosinus : On considère la fonction f définie par f ( x ) = cos x et on appelle c sa courbe   représentative dans un repère orthogonal O ; i ; j . ( Unités : 1cm pour π 4 en abscisses et 1cm pour ) 1 en ordonnée. 4 1°) a) Donner l’ensemble de définition de la fonction f qu’on notera D f . b) ∀x ∈ D f , exprimer f ( x + 2π ) , puis f ( − x ) en fonction de f ( x ) . c) En s’aidant

français Fonction en anglais Description de la fonction ABS ABS Renvoie la valeur absolue d'un nombre. ACOS ACOS Renvoie l'arccosinus d'un nombre. ACOSH ACOSH Renvoie le cosinus hyperbolique inverse d'un nombre. ACOT ACOT Renvoie l'arccotangente d'un nombre (2013). ACOTH ACOTH Renvoie l'arccotangente hyperbolique d'un nombre (2013). AGREGAT AGGREGATE Renvoie un sous-total dans une liste ou une base de données. ALEA RAND Renvoie un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. ALEA.ENTRE

0], strictement croissante sur [0, +([ ; h(0) = 1, lim(( ch = +(, lim+( ch = +(. 6. Pour tout x appartenant à R, ch(x) ( sh(x) = e(x > 0, donc ch(x) > sh(x) 7. Les fonctions ch et sh que nous venons d'étudier sont les fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique. Leurs représentations graphiques traînent un petit peu partout. Par exemple, on appelle chaînette la représentation graphique de la fonction ch, pour une raison que je vous laisse deviner (pas parce ch comme chaînette...). Et pourquoi