Cosinus hyperbolique

sinus) : Avec les mêmes notations que ci-dessus, . ̂ ̂ sin A sin B sin Ĉ ̂ ̂ ̂ sin A sin B sin C = = Remarque : • On écrit aussi parfois a b c • Il suffit de connaître un côté et deux angles pour calculer les autres côtés. IV) Formules d'addition du cosinus et sinus Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : • cos(a + b) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b) • sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) • cos(a – b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) • sin(a – b) = sin(a) cos(b) – cos(a) sin(b) Démonstration

d’une fonction polynôme et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale à la fonction polynôme) © Gérard Hirsch – Maths54 3 Calcul d’intégrales - Intégration par parties • Cours d’une fonction polynôme et d’une fonction logarithme (avec u égale à la fonction logarithme) • d’une fonction exponentielle et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale indifféremment à la fonction exponentielle ou à la fonction sinus ou cosinus) Remarque il faut parfois répéter plusieurs

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°4 |Troisième | Exercice n°1 : 1°) (x-3)(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21 2°) (a+6)2=a2+12a+36 3°) (y-0,3)2=y2-0,6y+0,09 4°) (10b-7)(10b+7)=100b2-49 5°) (9+2a)-(9-2a)=9+2a-9+2a=4a Exercice n°2 : 1°) 7k-ky+k2=k(7-y+k) 2°) 9x2+30x+25=(3x+5)2 3°) (7a-5)(9a+2)-4(7a-5)= (7a-5)[(9a+2)-4]=(7a-5)(9a-2) 4°) (10y-7)2-16=(10y-7)2-42= [(10y-7)-4][(10y-7)+4]=(10y-11)(10y-3)

Triangles rectangles 1 Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E

La loi des cosinus est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

1. a. Montrer que f est périodique de période 2π. π Il faut pour cela que : pour tout x de Df, x + 2π ∈ Df et f(x + 2π) = f(x) π π ∀ x ∈ IR, x + 2π ∈ IR et f(x + 2π) = sin(x + 2π) (1 + cos(x + 2π)) = sin x (1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2π−périodiques. Donc f est 2π−périodique. b. f est−elle paire ou impaire ? − Il faut pour cela que : pour tout x de Df, − x ∈ Df et f(− x) = f(x) (paire) ou f(−x) = − f(x) (impaire) ∀ x ∈ IR, −x ∈ IR et f(−x) = sin(−x)(1 + cos(−x)) = − sinx (1

montre). π 0 - 5π 6 - 3π 4 - 2π 3 -π 2 -π 3 -π 4 -π 6 2 Les fonctions sinus, cosinus et tangente Les fonctions cosinus et sinus sont d´finies sur R, e a ` valeurs dans [−1, 1], 2π-p´riodiques et d´rivables e e sur R avec pour tout x ∈ R tan x cos x = − sin x et sin x = cos x. La variable x d´signe une mesure d’angle exprim´e e e en radians. Par ailleurs, la fonction cosinus est paire et la fonction sinus est impaire. On appelle fonction tangente la fonction not´e tan

Exercice 1 1) L’unité de Ox est l’heure, est celle de Oy est le mètre. 2) La mer est haute entre 3 et 4 heures, et aussi entre 16 et 17h. En revanche, elle est basse entre 9 et 11 h, et aussi entre 21 et 23h. 3) Les pêcheurs ont pu effectuer une récolte de ces coquillages entre 8 et 12 heures et entre 20h et minuit, car on voit que l’axe perpendiculaire à OY passant par « 2 » se fait traverser en 8, 12, 20 et 24. 4) Si les surfeurs n’y vont qu’à marée montante mais n’y vont pas de nuit, et

Classe de 3ème CORRECTION du DEVOIR MAISON n° 1 Exercice 1 1. J’ai acheté 12 m de ruban pour 5,40€. Combien coutent 7 m de ruban ? 5,40 ÷ 12 = 0,45 1m de ruban coûte 0,45 € 7 × 0,45 = 3,15 7m de ruban coûtent 3,15 € 2. En roulant à une vitesse moyenne de 72 km par heure ( km/h) . Quelle est la distance parcourue en 25 minutes ? En 60 min , la distance parcourue est 72 km . En 1 min, la distance parcourue est 12 km ( 72 ÷ 60 = 1,2 ) Donc en 25 min, la distance parcourue est de