Cosinus

radian : conversion 19 ➢ Se repérer sur un cercle trigonométrique 20 ➢ Mesure principale d’un angle en radian 21 ➢ Angles orientés et mesure principale 22 ➢ Cosinus et sinus d’un nombre réel 22 ➢ Equations trigonométriques 24 ➢ Angles associés 24 o Exercices d’application 26 ▪ Sites et documents annexes 27 LEGENDE

triangle IJK est rectangle en K.a) Exprimer le cosinus, le sinus et la tangente de l’angle IJK en fonction des longueurs des côtés du triangle.b) Calculer les longueurs JK et IK en utilisant à chaque fois la formule adéquate.Exercice 2 : Calculer en rédigeant entièrement la longueur demandée, arrondir au dixième.Exercice 3 :a) Calculer la longueur PK arrondie au millimètre.b) En déduire la longueur PJ arrondie au millimètre.Exercice 4 :a) Exprimer le cosinus de l’angle FEG.b) Calculer la mesure de l’angle

L’échelle est :  Le cosinus Un peu de vocabulaire …     Soit un triangle ABC rectangle en B :     Trigonométrie : le cosinus d'un angle aigu     Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d’un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l’hypoténuse du triangle.     Exemples :   Le triangle TOP est rectangle en O :     Le triangle KIF est rectangle en F :          Calculer une longueur à l'aide du cosinus d'un angle aigu     Exercice

les numérote 6) Définition du sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante Le cosinus d’un angle ( sur le cercle goniométrique est l’abscisse du point représentatif de l’angle sur le cercle goniométrique, on le note : cos ( . Le sinus d’un angle ( sur le cercle goniométrique est l’ordonnée du point représentatif de l’angle sur le cercle goniométrique, on le note sin ( . La tangente d’un angle ( est le rapport entre le sinus et le cosinus de l’angle, on la note tan ( (ancienne

si (−→u , −→v ) = 202π 3 nous avons 202π 3 = 67 × 3 + 1 3 π = π 3 + 67π ; ici, il faut poursuivre un peu nos calculs afin de faire apparaitre un multiple de 2π à la place de 67π. Cela s’effectue de la manière suivante 67π = 68π − π,7.3. FONCTION COSINUS ET SINUS D’UN ANGLE ORIENTÉ 59 ainsi π 3 + 67π = π 3 + 68π − π = − 2π 3 + 34 × 2π. La mesure principale vaut donc − 2π 3 et l’angle géométrique associé a pour mesure !! − 2π 3 !! = 2π 3 . 7.2.2 Propriétés des angles orientés Voici quelques propriétés

sinus de l'angle au vent alpha Vt = Vw . sin alpha Exemple : Vent = 300° / 10 kt, Rm = 270° Alpha = 300 - 270 = 30° sin 30 = 0.5 Vt = 10 . 0,5 = 5 kt VENT EFFECTIF OU VENT DE FACE (Ve) Formule : Ve (en kt) = vitesse du vent (Vw) x cosinus de l'angle au vent alpha Ve = Vw . cos alpha Exemple : Vent = 300° / 10 kt, Rm = 270° Alpha = 300 - 270 = 30° cos 30 = 0.8 Ve = 10 . 0,8 = 8 kt EFFET DE VENT (Tc) Tc est la différence de temps par minutes de vol, due au vent, qu'un avion

touche à droite du P) puis sur la barre d’espace. 3 Quelques exemples 3.1 Cosinus d’un réel x Illustrons ici la définition de la fonction cosinus par la construction de sa représentation graphique. On définit le cosinus d’un réel x comme étant l’abscisse du point M du cercle trigonométrique tel que l’arc orienté IM ait pour mesure x (avec I le point de coordonnées (1; 0)). La fonction cosinus associe à chaque réel x son cosinus défini comme ci-dessus. Initialisations : Dans une nouvelle feuille de travail

CRITÈRE D par Jacky Chen Travail présenté à Monsieur Daniel Lessard École secondaire Gérard-Filion Mathématique 597-01 19 mars 2013 Critère D Pour savoir si les fonctions sinus ou cosinus possédaient des zéros de la fonction, il fallait trouver une règle qui nous permettait de trouver ces zéros. Pour commencer, j’ai écrit la fonction de base et les paramètres qui permettaient de trouver la fonction transformée. Ensuite, j’ai dessiné un graphique représentant une fonction sinusoïdale

un triangle rectangle en B  Sinus d’un angle aigu  Cosinus d’un angle aigu  Tangente d’un angle aigu: Côté opposé à Â Trigonométr Rappel : Soit ABC un triangle rectangle en B Sinus d’un angle aigu = ô é Cosinus d’un angle aigu = ô é Tangente d’un angle aigu: = ô é ô Côté opposé à Â Trigonométrie dans le triangle rectangle Soit ABC un triangle rectangle en B Sinus d’un angle aigu : é é à é Cosinus d’un angle aigu é é Tangente d’un angle aigu: é é é à Côté opposé

http://xmaths.free.fr 1ère S − Trigonométrie (on justifiera) page 3 / 6 III Cosinus et sinus d'un nombre réel 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O ; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos(x) ou cos x. ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle