Cosinus

Exercice 50 page 211 1) Dans le triangle ABC rectangle en B , d’après le théorème de Pythagore : AC 2 = AB 2 +BC 2 AB 2 = 2,72 +3,62 AB 2 = 7,29+12,96 = 20,25 AB = √ 20,25 = 4,5 cm2) (a) Pour déterminer �B AC , on peut utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente car on dispose des trois longueurs : cos (�B AC )= AB AC sin (�B AC )= BC AC tan (�B AC )= BC AB cos (�B AC )= 2,7

⃗u ²=∥⃗u∥² . Propriété 7 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs, alors : 1) (⃗u−⃗v ) ²=⃗u2 −2⃗u .⃗v + ⃗v 2 Démonstration : 2) (⃗u+ ⃗v ) ²=⃗u2 + 2⃗u .⃗v + ⃗v 2 3) (⃗u−⃗v ) .(⃗u+ ⃗v )=⃗u2−⃗v 2 III) Expression avec projeté orthogonal ou avec normes et cosinus 1. Projeté orthogonal C Activité « Orthogonalité et projeté » : Γ est le cercle de diamètre [AB] et de centre O. Le point C appartient à Γ et vérifie BC = BO. (AC) coupe en T la tangente d à Γ en B. J est le milieu de [AC] et H celui de [OB] 1)

Ay θz u θy y x O Ay Ax x Figure 1.6 (a) Composantes d'un vecteur dans l'espace Ax θx y Figure 1.6 (b) Un vecteur unitaire u dans la direction de A peut s'écrire: u = cos θ ex + cos θ e y + cosθ ez 1.4.3 Cosinus directeurs − → D´signons par θx , θy et θz les angles que fait le vecteur A avec respectivement les axes Ox, Oy et Oz (fie gure 1.6(b)). On a les relations suivantes : Ax = A cos θx , Ay = A cos θy , Az = A cos θz . − → → Consid´rons maintenant

= P = i=1 (i + 1)ai+1 X i . i=0 Exponentielle complexe, sinus, cosinus, π Consid´rons maintenant l’ensemble S1 des nombres complexes de module 1, i.e. l’enseme ble des nombres complexes z tels que (Re(z))2 +(Im(z))2 = 1. Cet ensemble est identifiable a cercle unit´ du plan R2 . Pour d´finir l’exponentielle complexe, nous allons donner une ` e e d´finition rigoureuse du nombre r´el π et de la fonction cosinus. e e D´finition 11 (Le nombre π). Le nombre r´el π est la longueur du demi-cercle

…………………………………………………………………………………………………..……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Bibliographie TDC n°1022 (octobre 2011) « Le goût » TDC n°1066 (décembre 2013) « La vision » Cosinus n°083 (mai 2007) « Odeurs, le langage des molécules » Cosinus n°084 (juin 2007) « Une histoire de goûts » Sitographie http://tpelegout.e-monsite.com/pages/i-le-gout-un-des-5-sens/a-description.html http://www.cap-sciences.net/upload/Le_sens_du_gout.pdf http://gout-sucrant.e-monsite

Leur ambition est alors de peindre la réalité des milieux populaires et des bas-fonds, selon la méthode des sciences expérimentales : l'écrivain est à la fois observateur et expérimentateur ; il fait œuvre de sociologue. Les fonctions sinus et cosinus ont été introduites dans les formules trigonométriques qui nous permettent de calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle. Revoyons ces fonctions plus en détail à partir de la notion de cercle trigonométrique. 1. Enroulement de

tension au primaire par la tension au secondaire suivant la formule : Puissance La puissance P est la puissance apparente exprimée en VA (volt-ampère). La puissance active est égale à : φ Le facteur de puissance représenté dans la formule par cosinus lequel est de l'ordre de 0,8. Puissance réactive Q =U.I.sin φ Rendement En réalité le rendement du transformateur est toujours inférieur à 1. C'est le rapport de la puissance fournie par la puissance absorbée : Ps (puissance au secondaire) :

limite de son terme de plus haut degré. La limite d'une fonction rationnelle en +∞ ou en -∞ est la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. lim sin x = 1 ; lim cos x - 1 = 0. x→0 x→0 x x Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en +∞ ni en -∞. On trouvera dans les fiches "logarithme népérien" et "exponentielle" les limites correspondant à ces fonctions. Nombre dérivé - Fonction dérivée - Tangente f(x0 + h) - f(x0) est un nombre réel. h Cette limite

un imaginaire pur, on retrouve la notation classique Cette notation généralisée s’avère particulièrement utile dans les problèmes de dérivées successives ou d’intégration de produits d’exponentielles réelles par des combinaisons de sinus et cosinus, comme on le verra dans les exercices. En attendant, et pour clore ce chapitre, examinons les principales règles de calcul. 1) L’application z ez est un morphisme du groupe additif (C, +) sur le groupe (C*, ) Considérons deux complexes

[pic] donc [pic] si on prend [pic] 7) Propriétés : [pic] [pic] [pic] II) Utilisation du formulaire : 1) Transformées de fonctions usuelles : Transformée d'une rampe : [pic] [pic] Transformée d'un sinus et d'un cosinus : [pic] [pic] Transformée d'une fonction exponentielle [pic] 2) Fonction retardée : Soit [pic] si [pic] si [pic] A l'instant t la fonction g prend la valeur qu'avait la fonction f à l'instant [pic]. g prend donc