Courbe de Peano

TP 10 Exploitation de mesures TP 11 Représentation de nombres - Nombres flottants TP 12 Tir au pistolet TP 13 Graphisme 2D TP 14 Circuit RC. Série de Fourier TP 15 Graphisme 2D, 3D. Courbes et surfaces TP 16 Interférences lumineuses TP 17 Graphisme 3D polyèdre TP 18 Percolation TP 19 Motifs de Serpinski TP 20 Courbes fractales TP 21 Su Doku TP 22 Algorithmique - Graphisme 2D TP 23 Manipulation de chaînes de caractères TP 24 Algorithme de Schmidt - Projection orthogonale Page 2 5 8 11 14 15 18 20

. . . . . . . . . . . . . . . 4 Graphiques 4.1 Courbes en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Représentation graphique de fonctions . . 4.1.2 Courbes paramétrées . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Courbes en coordonnées polaires . . . . . 4.1.4 Courbe définie par une équation implicite 4.1.5 Tracé de données . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 Tracé de solution d’équation différentielle 4.1.7 Développée d’une courbe . . . . . . . . . 4.2 Courbes en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

Herméneutique de l’objet informel : L’exemple le plus patent, c’est la courbe. Qu’est-ce qu’une courbe ? Bam, on a une précompréhension et on arrive à une explication mathématique. Herméneutique de l’objet de branche : On a le nom de la branche, et on cherche quel est son objet : exemple de la « géométrie algébrique ». Au départ, on a l’impression de savoir : faire de la géométrie algébrique, c’est s’intéresser aux courbes d’équations polynomiales. Mais à l’époque contemporaine, on essaie de

un portefeuille de couverture pour un payoff Z, si pour tout ω ∈ Ω, α · S(ω) ≥ Z(ω). Enfin, l’hypothèse que nous ferons dans toute la suite est qu’il existe un unique actif sans risque. Cette hypothèse est très forte, et contredite par la réalité (courbe des taux plate, constante). Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance 3 15 UN PEU DE MODÉLISATION ET DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Si le marché est complet, et satisfait l’absence d’opportunité d’arbitrage, considérons un portefeuille

(q, r) un couple (q, φ(q, r)), et en fixant r on en déduit ce que l’on veut... La figure 1.1 illustre ce théorème. 18 y y x x F IG . 1.1 – Illustration du théorème des fonctions implicites dans le cas d’une fonction de R2 dans R. La courbe est une courbe de niveau. A gauche la différentielle par rapport à y n’est pas un isomorphisme ; on comprend intuitivement qu’on ne peut pas donner y en fonction de x sur un voisinage. A droite c’est un isomorphisme ; donc on peut. 1.4 Dérivées d’ordre supérieur

elle est régulière en tout point de [a, b]. On appelle courbe lisse de classe C k un chemin régulier γ : [a, b] → U de classe C k tel que : 1. Si γ(a) = γ(b), γ est injective ; 2. Si γ(a) = γ(b), γ est injective sur ]a, b[, γ −1 (γ(a)) = {a, b} et toutes les dérivées jusqu’à l’ordre k de γ coïncident en a et en b. On appelle compact à bord orienté de classe C k par morceaux dans R2 un compact K dont la frontière est une union finie de courbes lisses de classe C k deux à deux disjointes à l’exception

376. G. Adam, « Critique d’une étude critique de J.-E. Ray », Dr. soc. 1993.334 : « Aujourd’hui l’entreprise n’achète plus une force de travail, mais une personnalité dans toute sa complexité et ses ramifications familiales et sociales ». 48 M.-A. Peano, « L’intuitus personae dans le contrat de travail », Dr. soc. 1995, p.136. 49 Sur l’absence de dol d’un salarié qui n’avait pas révélé son état de prêtre : Soc., 17 octobre 1973, JCP 1974 II 17698, note Y. Saint-Jours. 19 la même manière, l’employeur

convexe du support de X. conv(supp S ∗ T ) = conv(supp S) + conv(supp T ). Manipulation On note χ[a,b] la fonction caractéristique de l’intervalle [a, b]. Effectuer le produit de convolution χ[2,3] ∗ χ[4,5] . Représenter sur un même graphique les trois courbes et vérifier (graphiquement) la propriété sur les supports. Reprendre cette manipulation avec le produit de convolution (χ[0,0.5] + χ[2,3] ) ∗ χ[4,5] . Objectif 2 Une suite de distribution Tn converge dans D vers T lorsque la suite de nombres complexes

mathématiques (évidemment !), à ceux qui n’y comprennent 5 6 TABLE DES MATIÈRES pas un mot mais veulent la preuve que l’humour mathématique existe, à ceux qui n’aiment pas les mathématiques mais veulent conquérir une belle matheuse aux courbes C 1 , aux grand-mères à qui on veut en mettre plein la vue, à vos plantes qui poussent mieux quand on leur parle de maths... J’espère qu’un jour ce recueil sera refilé d’étudiant en étudiant, précédé de « Tiens, on m’a filé un truc marrant », traduit

dimension inférieures. En effet, si on se place en dimension 3, on a vu que la mesure de Lebesgue λ3 permet d’attribuer à toutes les parties mesurables de R3 un "volume". Cependant, si l’on a besoin de définir "l’aire" d’une surface, ou la "longueur" d’une courbe tracée dans R3 , la mesure de Lebesgue de tels objets est bien sûr nulle... D’où l’introduction d’une mesure en dimension 3 permettant de "classer" les ensembles négligeables du point de vue de la mesure de Lebesgue. Du coup, appliquée à un ensemble