Courbure de Gauss

calcul d’une intégrale simple via une intégrale double 1 a) Montrer : ∀x ∈ [0; 1], ln(1 + x) = 0 1 x dy . 1 + xy 1 0 b) En déduire la valeur de 0 ln(1 + x) dx, puis celle de 1 + x2 Arctan x dx. 1+x 12.12 Calcul de l’intégrale de Gauss Pour a ∈ R∗ , on note : + Da = {(x,y) ∈ R2 ; x 2 + y 2 a2} , a = {(x,y) ∈ R2 ; |x| 2 +y 2 ) a, |y| f, Da a} , Ja = a f : (x,y) −→ e−(x a) Calculer Ia, pour tout a de R∗ . + 186 , Ia = f. Du mal à démarrer b) Montrer

leur taille n’est pas très petite devant la distance qui les sépare, il ne faut pas appliquer cette loi. Elle est alors seulement valable si les solides présentent une répartition de masse à symétrie sphérique (cf. gravitation … et le théorème de Gauss dans le futur cours d’électrostatique). Forces 28 Forces Coulombiennes (électriques) F1/2 q2 r u1/2 F2/1 q1 F1/2 = 1 4 0 Forces attractives ou répulsives suivant les signes de q1 et q2 q1 q2 r2 u1/2 F1/2 = - F2/1 Forces

logarithmique donne une focalisation rigoureuse ; mais à chaque longueur d’onde doit correspondre alors un pas de spirale différent ; on a alors affaire à un monochromateur plutôt qu’à un spectromètre. Cependant, dans certains appareils, le cristal est à courbure variable. 1.2.1.3 Détecteurs Ces spectromètres sont toujours équipés d’un détecteur (compteur) de photons. Le compteur Geiger, bien que peu coûteux et d’emploi facile, n’est plus guère utilisé ; on lui préfère le compteur à scintillations et surtout

mélange le ou les constituants à doser. Si le signal envoyé par le capteur varie linéairement avec la concentration d’un composé, il en sera de même de l’aire du pic correspondant sur le chromatogramme. a) temps de rétention t'R b) courbe de Gauss avec µ 20 et σ = 1 0,4 0 tM (ou t0) tR temps 0 10 20 30 c) caractéristiques du pic idéal 0,399 0,242 I σ I 60,6% 0,199 0,054 δ ω -2 O 0 1 13,5% +2 100% δ = 2,35 σ ω=4σ ω = 1,7 δ l'aire comprise entre -2

Exercice 48 Soit u, v des nombres complexes non r´els tels que |u| = |v| = 1 et uv = −1. e u+v Montrer que 1+uv est r´el. e Exercice 49 Calculer les sommes suivantes : n n k Cn cos(kx). cos(kx) ; k=0 k=0 Exercice 50 (Entiers de Gauss) Soit Z[i] = {a + ib ; a, b ∈ Z}. c 1. Montrer que si α et β sont dans Z[i] alors α + β et αβ le sont aussi. 2. Trouver les ´lements inversibles de Z[i], c’est-`-dire les ´l´ments α ∈ Z[i] tels qu’il existe e a ee β ∈ Z[i] avec αβ = 1.

1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e e 2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss . . . . . 2.2.3 Loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Quelques remarques sur l’op´rateur IE . . . . . . e 1 . . . . . . . . . . .

de mesure angulaire (rapports de réduction de la chaîne de transmission et offsets sur les mesures angulaires). 46 Chapitre 2. L’exosquelette ABLE et ses capacités d’interactions Cette minimisation de l’erreur se fait selon la méthode de Gauss-Newton, en exploitant le jacobien du paramétrage tel que, pour toute variation infinitésimale δp de l’ensemble des paramètres p : f (θ, p + δp) − f (θ, p) = J(q, p).δp (2.1) Une centaine de postures du robot ont étés enregistrées sur le contrôleur

productrices ou consommatrices d'énergie et même catalyse 9 . Il n'y avait aucune rupture entre les deux Technique consistant à "tirer" des atomes, préalablement chargés électriquement, dans un champ magnétique et d'en déduire leur masse par analyse de la courbure de leur trajectoire. 7 Il s'agit de la "classification périodique des éléments", mode rationnel de classement des atomes en fonction de leur masse et de la structure de leur cortège électronique. 8 Molécule : assemblages d'atomes. Exemple : H2, H2O

relations de conjugaison (position, grandissement) ne seront - Obtention d’une image avec une ni établies, ni utilisées ; lentille convergente. Taille, position, toute relation entre le rayon de courbure et la vergence est hors sens de l’image. programme ; - Observer une image agrandie et non les conditions de Gauss, les développements sur les aberrations retournée avec une lentille conversont hors programme. gente et une lentille divergente. Un objet ne peut être vu que s’il émet de la lumière et que

behavio(u)rist n. (méd.), médecin m. spécialiste du comportement behenic acid n. (chim.), acide m. docosanoïque bejel n. (path.), béjel m. bel n. (acoust., électr.), bel m. (unité logarithmique) bell(-)curve n. (math.), courbe f. en cloche (courbe de Gauss, ...) bell-shaped curve = bell-curve bell (to) v. i. (zoo.), bramer (crier pour les cervidés) bellows n. pl (instr.), tombac m. sing., soufflet m. sing. bench n., banc m. (instr.), rack m. (instr.), ~ stepping (géol.), exploitation par gradins benchmark