Cours Probabilités

est en file d’attente ou en cours de service). Les quantités fondamentales auxquelles s'intéresse l'analyste dans le cadre des modèles de files d'attente sont les probabilités d'état, que nous définissons de la façon suivante: pour n = 0, 1, 2, ... et t ≥ 0, pn(t) = probabilité de l'état n à l'instant t (1) = probabilité que n clients soient présents dans le système à l'instant t = Pr[n(t) = n]. Sous certaines conditions, les probabilités à long terme ou probabilités stationnaires p n = lim p n (t)

et la variance d’une s´rie de 10 observations et on a obtenu les r´sultats e e e 2 = 4.83. On a constat´ ult´rieurement qu’une des observations initiales suivants : x = 5.9 et sx e e avait ´t´ transcrite de fa¸on erron´e : la valeur consid´r´e au cours des calculs ´tait 8.5 alors ee c e ee e que la valeur exacte est en r´alit´ 6.5. La moyenne et la variance sont recalcul´es sur les donn´es e e e e corrig´es. Calculez la moyenne et la variance exactes. e Exercice suppl´mentaire 4 (suite de l’exercice

Ei,t =0 (attitude neutre). Cet internaute-automate possède une fonction de transition composée de 3 probabilités : - une probabilité PCRi de connexion au réseau au cours d’une période t. Une probabilité PCRi égale à 0,2 signifie que i se connecte en moyenne une fois tous les 5 jours, une probabilité PCRi égale à 1 révèle une connexion quasi-permanente. - une probabilité PAPi d’attitude positive envers le message reçu d’autres individus (message stocké auparavant dans sa boîte

TPE de comprendre comment du désordre peut naître l’ordre.. Depuis longtemps, le chaos est synonyme de désordre, de confusion. Ce n'est réellement que depuis un siècle que la notion de "chaos" évolua et fut redéfinie. C'est au cours du vingtième siècle, et surtout après 1960 environ, que l'on a dégagé une nouvelle structure mathématique qui décrivait parfaitement certains systèmes désordonnés. Cette structure est appelée le chaos. Un système est chaotique s'il est régit par des

que durant une période d’observation donnée, disons la kème période, la probabilité que le système soit dans un état particulier dépende seulement de son état à la période k−1. Un tel système s'appelle une chaîne de Markov ou un processus de Markov. Dans la suite du texte, les mots soulignés sont définis dans un glossaire en annexe. 10 Définition 1 : Processus stochastique On s’intéresse à l’évolution d’un phénomène au cours du temps. Cette évolution est aléatoire, on va la représenter par une famille

1 Remerciements Avant de s’attaquer au vif du sujet il nous ai impossible de passer outre sans remercier ceux qui nous ont beaucoup appris au cours de cette année. Aussi, nous remercions Mme. Houda Ben Rghaya et M. Sofiane Kasmi nos encadrants universitaire de projet fin d’année. 2 Sommaire Liste d’abréviations et des symboles Liste des figures 1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2 Processus de Poisson 2.1 Processus de dénombrement . . .

le nom d’un employé, chaque employé ayant la même probabilité d’être choisi. Soit F l’évènement « la personne choisie est une femme », A l’évènement « le personne choisie est de catégorie A ». Les probabilités seront exprimées à l’aide de fractions irréductibles puis arrondies au millième. a. Déterminer les probabilités [pic] et [pic]. b. Traduire en français les évènements [pic] et[pic]. c. Déterminer les probabilités [pic] et [pic] . d. Exprimer à l’aide des

volatilité du prix de l'action Le prix théorique d'une option d'achat (call), qui donne le droit mais pas l'obligation d'acheter l'actif S à la valeur K à la date T, est caractérisé par son pay off : Le prix de l'option est donné par l'espérance sous probabilité risque neutre du pay off terminal actualisé , soit la formule de Black-Scholes : De même,le prix théorique d'une option de vente (put), de pay off est donné par : avec * la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

provision pour dépréciation des stocks à la clôture de l'exercice doit être en mesure de justifier par tous moyens que le cours du jour à la clôture de l'exercice, ou la valeur probable de réalisation pour les marchandises, qui ne font pas l'objet d'un marché régulier, est inférieur à leur coût de revient. Les justifications à fournir portent : -  d'une part sur la probabilité même du risque de vente à un prix inférieur au prix de revient ; -  d'autre part, sur l'appréciation du montant de la

ces facteurs. Ainsi naît une méthode stochastique de management, qui refuse de ne considérer que la valeur moyenne des facteurs de prise de décision, mais essaye d'envisager les variations possibles de ces facteurs, en termes d'intensité et de probabilité. La gestion des risques est une démarche d'analyse de ces facteurs, puis de leur synthèse permettant d'éclairer le décideur sur les conséquences de ses décisions. La mise en œuvre de moyens de réduction des fluctuations ou de leurs conséquences