Covariance

alors stationnaire. De manière formalisée, le processus stochastique Yt est stationnaire si : * t et m : la moyenne est constante et indépendante du temps * Var (Yt) < t ; la variance est finie et indépendante du temps. * ; la covariance est indépendante du temps. Il apparaît, à partir de ces propriétés, qu’un processus de bruit blanc εt, dans lequel les εt sont indépendants et de même loi est stationnaire. Une série chronologique est donc stationnaire si elle est la

conditionnelles A) Relation entre les moyennes La moyenne marginale est égale à la moyenne de la moyenne conditionnelle pondérée par les effectifs marginaux. B) Relation entre les variances Paragraphe 4 : Les moments et la covariance Lorsque x = y, la covariance égale à la variance de x. Paragraphe 5 : Calcul pratique des caractéristiques des séries à deux caractères Section 3 : Représentations graphiques et notions de courbes de régressions Paragraphe 1 : Représentation à

et fv2;t ; t 2 Zg peuvent être corrélées alors même que les innovations du modèle structurel f"1;t ; t 2 Zg et f"2;t ; t 2 Zg sont non corrélées. ( d2 ¾2 +d2 ¾2 2 1 ¡ (1¡d d1 )22 h = 0 1 2 (1.9) E (v1;t v2;t¡h ) = h 6= 0 0 On constate que cette covariance est nulle en particulier lorsque d1 = d2 = 0; puisque dans ce cas là le niveau de y2;t n’a pas d’in‡uence sur celui de y1;t et vice et versa. 1.2. Représentation générale La dé…nition générale d’un processus V AR (p) est la suivante. De…nition 1

isomorphes, de coïncider et il reste chaque fois à prouver que les invariants sociologiques choisis sont pertinents du point de vue linguistique; chaque fois le risque est grand d'aboutir à un artefact. 119 Dépendance et covariance. Il semble important de donner au terme de « covariance » utilisé pour définir la sociolinguistique (cf. Présentation) sa pleine valeur. La relation établie entre les phénomènes socio-culturels et les phénomènes linguistiques ne peut être dégagée qu'a posteriori, une fois

. . . . . . . e Variables centr´es-r´duites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 14 16 17 17 19 21 21 22 22 23 25 27 29 29 32 33 35 36 41 Param`tres de relation entre deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.1 3.4.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corr´lation de Bravais-Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4 Analyse en Composantes Principales (ACP) 4.1 4.2 Etape 1 : Changement de rep`re . . . . . . . . . . . . . .

[ǫi ] = 0. e Hyp 3 : Homosc´dascticit´. La matrice de covariance des e e perturbations E [ǫǫ′ ] existe et ses ´l´ments diagonaux valent σ 2 : ee E [ǫ2 ] = σ 2 . i Hyp 4 : Absence de corr´lation. En dehors de la diagonale, les e ´l´ments de E [ǫǫ′ ] sont nuls. E [ǫi ǫj ] = 0 pour tout i = j. ee d’o` : E [ǫǫ′ ] = σ 2 I u ◮ ◮ ◮ Panels 13/ 169 INTRODUCTION Hypoth`ses et probl`mes de l’OLS e e La matrice de variance-covariance (parfois  2 σ 0 0 ...  0 σ2 0 . . .   0 σ2 . . . Ωn×n

donnent l'équation de covariance suivante : Λ y (I − B) −1 (ΓΦΓ' + Ψ)( I − B)' −1 Λ' y +Θ ε Σ= Λ x ΦΓ' (I − B)' −1 Λ' y   y   y Λ y (I − B) −1 ΓΦΛ' x  E      Λ x ΦΛ' x +Θδ   x   x   = '  =    yy' yx' E   xy' xx' Liste des matrices Matrice Dimension Moyenne η ξ ζ B B* Γ x Λx δ y Λy ε r×1 s×1 r×1 r×r r×r r×s q×1 q×s q×1 p×1 p×r p×1 0 Θ ε=E(εε ') p×p 0 0 Θ δ =E(δδ ') Σ yy=E(yy') q×q p×p 0 Σ xx=E(xx') q×q 0 0 0 Matrice de covariance cov(η)=E(η η ') Φ=E(ξξ')

le cas multivarié, la matrice de variance-covariance totale T est décomposée en matrice de variance-covariance entre les groupes B et en matrice de variance-covariance à l’intérieur des groupes W : T = B +W Avec deux groupes, nous ne pouvons obtenir qu’une seule fonction discriminante, cidessous l’expression du lambda de Wilks multivarié associé à cette fonction linéaire discriminante Dl , comme rapport des déterminants des matrices de variance-covariance intra-groupes (W) et inter-groupes (B) :

Marie : 0,43 Corrélation entre Marie et Pierre : 0,3 Il y a visiblement un effet de la discussion. 4.2.3. Relation entre variables d’intervalle ------------------------------------------------- Covariance Covariance : lorsque deux variables numériques (x et y) varient simultanément. Covariance monotone : toujours dans la même direction. cov(x, y) = x-xy-yN ------------------------------------------------- Rappel variance : δ² = inxi-x²N Exemple : notes de

première méthode, naïve, consiste à appliquer simplement les mco sur l'ensemble des données mises bout-à-bout sans se préoccuper de leur nature particulière ni de celle de l'aléa ε. Modèle à effets fixes Ce modèle, également appelé modèle de la covariance, suppose que ui et vt sont des effets constants, non aléatoires, qui viennent donc simplement modifier la valeur de la constante a de l'équation (1) selon les valeurs de i et de t. L'estimation s'opère par les mco, après ajout aux explicatives des