Covariance

) ` e sont strictement positifs, avec Ck la matrice extraite d’ordre k ≤ n Ck,ij = Cij pour i, j = 1, k) ˆ Calculer la matrice de covariance Q a partir de la matrice de corr´lations : Q = ` e diag(σ)ρdiag(σ), diag(σ) repr´sentant la matrice digonale comportant les volatilit´ e e sur la diagonale et des z´ro ailleurs. e ˆ Calculer l’inverse de la matrice de covariance ˆ Calculer les coefficients A,B,C,D, intervenants dans la solution explicite de la fronti`re e efficiente (sans contraintes), ` savoir

32 32 32 32 33 34 34 34 35 35 36 37 3.4 3.5 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Fonction de r´partition d’un syst`me de deux V.A. e e 3.3.2 Moments, covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Matrice de variance-covariance . . . . . . . . . . . . La loi normale dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Pr´liminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.2 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . .

modèle Call : Avec les commandes : fit1 |t|) cars$speed 2.9091 0.1414 20.58 , K(t, s) =< Xt , Xs > −µ(t)µ(s). 15 MASTER M2. MINT : Séries Temporelles —M.Boutahar 16 Le processus est dit centré si µ = 0. Proposition 4 La fonction d’auto-covariance est symétrique de type positif, i.e. K(t, s) = K(s, t); XX t s a(t)K(t, s)a(s) ≥ 0 pour toute fonction a : Z −→ R à support fini (quels que soient les entiers (tj )1≤j≤k , la matrice [K(ti , tj ]1≤i,j≤k est symétrique positive). 2 2.1

simultanément les caractères sans perdre l'information qu'ils ont été observés sur les mêmes individus. Pour aller plus loin dans la description, il faut calculer la covariance. Définition: On appelle covariance de x et y, et on note la quantité : Pour définir le coefficient de corrélation il faut diviser la covariance par le produit des écarts-types. On appelle coefficient de corrélation de et y, et on note, la quantité : Le coefficient de corrélation est un nombre sans unité

e 3.2.4 La variance . . . . . . . . . . 3.2.5 L’´cart-type . . . . . . . . . . e 3.3 Les param`tres de forme . . . . . . . e 3.3.1 Coefficient de sym´trie . . . . e 3.3.2 Coefficient d’aplatissement . 3.4 Les param`tres d’association . . . . e 3.4.1 Covariance . . . . . . . . . . 3.4.2 Coefficient de corr´lation . . e 3 3 3 4 4 4 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 14 14 14 14 15 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fidélité des mesures Nous avons eu recours à l’alphade Cronbach qui est un indicateur permettant de mesurer la fiabilité des différents items censés contribuer à mesurer un phénomène3. La fiabilité dépend du degré d’interrelations (corrélations, covariances) existant entre les énoncés. Cortine (1993), démontre que l’indicateur de la fiabilité alpha donne une information sur la mesure dans laquelle chaque item d’une échelle corrèle avec au moins un autre item de celle-ci. D’autre part, cet indicateur

fois. a) Trouver la loi de probabilité du couple (X1, Y1) Les v.a X1 et Y1 sont-elles indépendantes ? b) On se place, pour cette question, dans le cas particulier où r = 0 (c'est à dire qu'il n'y a pas de boule rouge). Calculer alors la covariance de (X1, Y1). 5°) Soit, pour n entier strictement positif, Zn la v.a. qui prend la valeur +1 si au n-ième tirage une boule blanche est tirée, -1 si au n-ième tirage une boule noire est tirée, 0 Si au n-ième tirage une boule rouge est tirée. On

definition uses overlapping returns (the sum is over all the ticks). Essentially, the 2 “naive” estimator rk kσ2 2η2 is corrected by the term 2rk j rk j k 2η2 . Yet, because of the large cancellation between the two estimators for the variance and lag k covariance, the resulting estimate may be negative. The non positivity of this definition is a serious drawback, particularly if the number of ticks in the interval ∆t is not large enough. This can be corrected by taking the positive part of the volatility

l’environnement. 5.2. Rappels statistiques : covariance, coefficient de corrélation, régression La pente de la droite est directement liée à la covariance entre les deux variables qui mesure la ressemblance entre les deux variables. 5.3. Parenté et covariance génétique Ressemblance phénotypique Ressemblance due aux gènes Ressemblance due à l’environnement commun En moyenne, pour deux individus i et j tirés au hasard dans la population, ces trois covariances sont nulles Cov(Gi, Gj) > 0 si les individus

dans un espace à deux dimensions les coordonnées de chaque sujet sur les variables en question et on trace les lignes contours de 95 % (1,96 σ) Ou 68 % (1 a). Les hypothèses de normalité des variables conjointes et d'homogénéité des variances et covariances sont maintenues2. La figure 3 en est un exemple. Y . X . Fig.3 Lignes contours de deux échantillons normalement distribuées. 2Hubert Laforge "Analyse multivariée pour les sciences sociales et biologiques avec applications des logiciels