Covariance

coefficient pour un échantillon) 5. Relations entre les variables Graphique en Nuage de Points Aller dans Graphique / Diagramme. Introduire les deux variables. Covariance Aller dans Stat / Statistiques élémentaires / Covariance. On obtient la matrices des variances-covariances de l’échantillon. (Il s’agit de la covariance pour un échantillon) Coefficient de Corrélation Aller dans Stat / Statistiques élémentaires / Corrélation. (il y a un seul coefficient de corrélation [population

les pratiques actuelles. « Recently developed risk management systems approach is modeling marginal contribution of individual assets to portfolio bad-tail losses. However such models involve largely untested assumptions about the conditional covariances of losses accross assets. » (CAREY 1998)61 “Use of the term “portfolio” conveys that correlation of credit positions has been explicitly incorporated and is a central feature of the practice. Correlation is 61 CAREY M.(1998), « Credit Risk

norme de la variable centrée X0 : 𝑉 𝑋 = 1 𝑛 𝑥𝑖 − 𝑥 2 = 1 𝑛 𝑋0 𝑋0 𝐼𝑛 = 1 𝑛 𝑋0 𝑡 𝑋0 = 𝑋0 2 3)- Covariance • Cov (X, Y) • La covariance est le produit scalaire des variables centrées. 4)- Coefficient de corrélation linéaire • • Le coefficient de corrélation linéaire est le cosinus de l'angle des variables centrées. = 1 𝑛 𝑥𝑖 − 𝑥

rentabilité sont affectées de manière similaire par les événements qui les font varier. On emploie pour mesurer ce paramètre la covariance et le coefficient de corrélation. Le coefficient de corrélation des taux de rentabilité de deux titres est égal au rapport de leur covariance au produit de leurs écarts-types : σab = ρab.σa.σb ↔ ρab = (σab) / (σa.σb) Où : σab = covariance des taux de rentabilité des titres A et B ρab = Coefficient de corrélation entre les taux de rentabilités des titres A

VaR relatives et absolues. Ce modèle est dit paramétrique car il suppose que la distribution des flux monétaires d’un portefeuille obéit à une loi normale. 2. LES DIFFÉRENTES CLASSES DE MÉTHODES DE CALCUL DE LA VAR 2.1 MÉTHODES PARAMÉTRIQUES , COVARIANCE-VARIANCE (ARCH, GARCH UNIVARIÉ, GARCH MULTIVARIÉ, RISKMETRICS). La VaR paramétrique est calculée à partir d’un calcul analytique assez aisé en pratique, mais elle repose sous des hypothèses théoriques assez contraignantes. Les principales hypothèses

Calcul du Beta d’Iliad : Pour calculer le beta d’Iliad, nous avons récupéré les cotations journalières du titre et du SBF 120 depuis 2004, calculé les variations quotidiennes des deux valeurs, les variances de ces variations et la covariance des variations : Covariance ILD.PA/SBF 120 = 1,665756E-05 Variance SBF 120 = 0,00020864 Cov ILD.PA/SBF 120 / Var SBF 120 = Beta = 0,08 Source : personnelle Dans un premier temps, s’il on se concentre sur l’évolution du beta 90 jours FTE

calculé sur un échantillon : et où ∑ ( )( ) et ∑ ( ̅)( ̅) est la covariance entre les variables X et Y au niveau de la population, c’est une autre mesure mais imparfaite de la liaison entre deux variables quantitatives. 18 Exemple 1 (retour) Région X : Pub(million $) Y : Ventes(millions) Moyenne 1.3 77 Ecart-type 0.654 32.96 Covariance 20.7841 On a donc ( ) 19 Signification de la valeur de la corrélation La corrélation

tire : ˆ [β1 ] = [¯] − x [β2 ] = β1 + xβ2 − xβ2 = β1 . y ¯ ˆ ¯ ¯ On peut également exprimer variances et covariance de nos estimateurs. Théorème 1.2 (Variances et covariance) Les variances des estimateurs sont : ˆ Var(β1 ) = σ 2 x2 i = σ2 n (xi − x)2 ¯ 1 + n x2 ¯ (xi − x)2 ¯ & ˆ Var(β2 ) = σ2 , (xi − x)2 ¯ tandis que leur covariance vaut : ˆ ˆ Cov(β1 , β2 ) = − σ2x ¯ . (xi − x)2 ¯ ˆ Preuve. On part à nouveau de l’expression de β2 utilisée

4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux. 4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales. 4.3.6. Propriétés des composantes principales. 5. Régression multiple. 5.1. Position et résolution du problème. 5.2. Coefficient de corrélation

4.1.1. Espace vectoriel R n. 4.1.2. Produit scalaire dans R n. 4.2. Approche euclidienne de la régression. 4.3. Régression orthogonale. Axe principal. 4.3.1. Introduction. 4.3.2. Définitions. 4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances. 4.3.4. Recherche des axes principaux. 4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales. 4.3.6. Propriétés des composantes principales. 5. Régression multiple. 5.1. Position et résolution du problème. 5.2. Coefficient de corrélation multiple