Covariance

variance, et de façon précise l’écart type, c’est-à-dire la racine carrée de la variance, est souvent utilisée comme mesure du risque d’un actif financier. La dépendance entre deux actifs est souvent mesurée par la covariance ou encore le coefficient de corrélation linéaire. La covariance entre deux actifs i et j se calcule comme suit : - RA et RB : les rendements respectifs des actions A et B (considérés comme variables aléatoires) ; - pj : la probabilité de réalisation du scénario j ; - RAj

plusieurs actifs à risque, il faut tenir compte de l’interdépendance de la rentabilité des différents actifs. (Covariance entre deux variables aléatoires : Cov (Ri, Rj) = écart type x = E( Ri- E(Ri)) * E(Rj – E(Rj)) (Covariance pour n produits: Ecart type X = 1 / (n-1) x somme de (R1t – R1)(R2t – R2) pour t allant de 1 à n. ( Coefficient de corrélation : il relie la covariance entre deux titres à la dispersion (écart type) de leurs rentabilités. Pij = écart type x/ (écart type i * écart

jusqu'à E12 Totaux des colonnes =SOMME(A5:A12) dans A14 et recopiée dans les cellules B12 à E12 Calculs moyennes, écart-types et covariance     Pour la moyenne des Xi:     =A14/8     Pour la moyenne des Yi:     =B14/8     Pour l'écart-type des Xi:      =RACINE(C14/8-C17*C17)     Pour l'écart-type des Yi:      =RACINE(D14/8-C18*C18)     Pour la covariance                 =E14/8-C17*C18   Calcul du coefficient de corrélation linéaire                                             Pour ce

courbe composée de tous les portefeuilles efficients. Ce point sera traiter avec plus de détaille au niveau de l’exposé suivant. Par ailleurs, Markowitz a démontré dans le cadre de son modèle, que le risque d’un portefeuille provient des covariances entre les actifs qui le composent, et la rentabilité espérée du portefeuille est mesurée par la moyenne des rentabilités. Mais avant d’attaquer ces éléments, nous allons rappeler d’abord les hypothèses d’élaboration du modèle de Markowitz

par la covariance: cov(X, Y ) = IE(XY ) − IE(X)IE(Y ). 2 Propriétés: • Pour des variables d'espérance nulle, la covariance est un produit scalaire. Deux variables seront dites orthogonales si leur covariance est nulle. • Deux variables indépendantes sont orthogonales. • Deux variables orthogonales ne sont pas toujours indépendantes (même si ce sont des variables de loi gaussienne). Soit X = (X1 , . . . , Xp ) un vecteur aléatoire ; on associe à X la matrice de covariance Σ formée

............................................................................. 19 1. variance d’un portefeuille .................................................................................................................. 19 2. Calcul de la covariance. .................................................................................................................... 22 3. Calcul du coefficient de corrélation....................................................................................

Gestion de portefeuille et analyse du risque Introduction Théorie moderne du portefeuille Le CAPM La méthode APT Finance comportementale Le ratio de Sharpe Le ratio de Treynor L'alpha de Jensen La volatilité et l'écart-type La covariance et la variance La corrélation Le Beta La VAR (value at risk) Gestion active et passive Gestion traditionnelle et alternative Exemples de gestion traditionnelle Stratégies de gestion alternative La formule de kelly Les différents aspects de

nulle. L’introduction d’une dimension individuelle, nous oblige ici à dé…nir une seconde contrainte qui est que tous les processus individuels "i;t ont la même variance ¾2 quel que soit l’individu considéré. Autrement dit, la matrice de " variance covariance du processus "i est proportionnelle, à un scalaire près, à la matrice identité. En…n, la troisième condition stipule qu’il n’existe aucune corrélation entre les processus d’innovation pour deux individus distincts et cela quelle que soit la date

Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Professeur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent du site Internet de l’Université d’Ottawa (cours de Biostatistiques appliquées; © Antoine Morin et Scott Findlay) Quand utiliser l’ANOVA • • • • • Pour tester l’effet d’une variable indépendante “discrète” Chaque variable indépendante est appelée un facteur et chaque facteur peut avoir deux

(Y) à donnée les résultats suivants Solution: Le tableau statistique à double entrées de cette distribution est le suivant • Moyennes marginales: ¯X = 7,52 ; Y ¯ = 11,51 • Ecart-Type: ¾X = 3;29; ¾Y = 2,53 • Covariance: cov (X; Y) = 5,9248 • Coefficient de corrélation linéaire: ½XY ¼ 0;714 • La droite de régression linéaire: y = 0,548x + 7,389 2. Calculs de paramètre de position Le paramètre de position permet comme son nom l’indique de se positionner