Covariance

variables α(t) est le bruit modélisant les erreurs du modèle d’évolution et β(t) représente le bruit associé au processus de la mesure. Nous assumons alors que le bruit dans le système linéaire est additive, centré et Gaussian avec des matrices de covariances connues, Q etR. α(t) ∼ N {0, Q} (2) β(t) ∼ N {0, R} (3) Également, l’indépendance entre les bruits du modèle d’évolution et de la mesure est assumée ce qui implique une décorrelation : E [ α(t) · β(t)T ] ≡ 0 où E[·] représente l’opérateur d’espérance

ai coefficient représentant l’intersection de la droite de régression avec l’axe des ordonnées, càd la rentabilité de l’action i quand la rentabilité de marché est nulle.   Le coefficient de sensibilité b a comme expression : Il est égal à la covariance des taux de rentabilité de l’action i avec ceux de l’indice de marché rapporté à la variance des taux de rentabilité de l’indice de marché. Les actions peuvent être classées en plusieurs catégories selon la valeur prise par leur b : -          Quand

observés dans le passé. *- soit une distribution de probabilité subjective. ← H2 : Les returns des différents actifs financiers ne fluctuent pas indépendamment les uns des autres: ils sont corrélés ou, ce qui revient au même, ont des covariances non nulles. Où φij est le coefficient de corrélation des returns des actifs i et j. B/- Hypothèses relatives au comportement des investisseurs ← H3 : Le comportement de tous les investisseurs est caractérisé par un degré

structural relationships). Par l’approche PLS (partial least squares path modeling) Cours de Statistique Multivariée Approfondie 12 La méthode LISREL Analyse de la structure de covariance Structural Equation Modeling (SEM) Covariance Structure Analysis ... 13 Le modèle structurel de la covariance (LISREL) δ 11 δ 12 δ 13 x11 x12 x13 η3 ξ1 ζ3 y31 y32 y33 y34 ε 31 ε 32 ε 33 ε 34 ε 35 ε 36 ε 21 ε 22 y21 y22 η2 ζ2 y35 y36 Eq. du modèle structurel Eq. du modèle

Présentation de la Value At Risk Méthodes de calcul de la VaR (VaR) Comparaison des différentes méthodes Limites de la Var Conclusion Différentes méthodes de calcul de la VaR.  La méthode de simulation historique  La méthode des variances/covariances  La méthode de Monte Carlo Simulation historique Tableau 1: données pour le calcul de la simulation historique Simulation historique   L’idée est maintenant de calculer les possibilités d’évolution du portefeuille pour demain (jour 201)

matrice variance covariance P68 1 Estimation des rendements P68 2 Estimation de la matrice variance-covariance P70 III Présentation du modèle P70 VI Analyse des résultats P71 1 Résultats mensuels P71 2 Analyse des résultats mensuels P71 3 Résultats annuels P81 4 Analyse des résultats annuels P81 Conclusion P85 Bibliographie P86 Annexes P87 Matrice variance-covariance mensuelle P88 Matrice variance-covariance annuelle P91

Modèle de Tobin 1958 Introduction du titre sans risque -portefeuille est la -Rendement et risque d’un portefeuille - rendement d’un portefeuille =somme pondéré des espérances des titres qui le composent -Risque qui se calcule à partir de la covariance des titres - Diversification moyenne pondéré du titre sans risque et le portefeuille de marché Pour le titre -droite de marché Modèle Sharpe (1964) et Lintner (1965) MÉDAF ou CAPM -le beta -l’espérance du rendement en fonction du

Analyse en composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL LINF 2275 Stat. explor. multidim. 1 A.C.P.: Analyse en Composantes Principales • Analyse de la structure de la matrice variance-covariance c-à-d de la variabilité, dispersion des données. Excepté si l’une des variables peut s’exprimer comme une fonction d’autres, on a besoin des p variables pour prendre en compte toute la variabilité du système Objectif de l’ACP: décrire à l’aide de q < p composantes

rendement du portefeuille, on obtient alors :     * soit encore, d'après la définition d'une covariance :       puisque avec         21   * Pour caractériser le signe de l'expression (10), il suffit de noter que , et z sont deux variables parfaitement corrélées, puisque.   * Sachant que l'individu a de l'aversion au risque, cela implique que les variables et z ont une covariance négative car la fonction d'utilité marginale est strictement décroissante. * On en déduit donc

´tudions quelques propri´t´s des processus autor´gressifs dont les utilisations e ee e sont fr´quentes pour mod´liser une s´rie temporelle. Apr`s avoir introduit la notion de statione e e e narit´, nous nous int´ressons aux propri´t´s de la fonction de covariance d’un processus autor´gressif e e ee e ` travers les ´quations de Yule-Walker. Divers th´or`mes statistiques sont ensuite pr´sent´s foura e e e e e e e nissant des outils adapt´s pour l’estimation des diff´rents param`tres caract´risant un processus