Covariance

statistiques sont connues (observations des séries passées). V i ,1−V i ,0 Valeur d'un actif en t : Vi,t ⇒ Rentabilité arithmétique de l'actif : Ri = V i ,0 • Espérance : E(Ri) = µi, → µi ≈ rentabilité moyenne • Variance : V(Ri) = σi2, → σi ≈ « risque » • Covariance : Cov(Ri, Rj) = σi j.= σj i. • Coefficient de corrélation : ρij = σi j/(σiσj) J-B Desquilbet 3 Université d'Artois Valeur d'un portefeuille contenant ni actifs i, i = 1, ... N : V P , t =∑ ni V i ,t i=1 N (valeur du portefeuille

rendements Les variables des opinions La détermination du rendement espéré: τ un scalaire mesurant le poids accordé au rendement d’équilibre P la matrice des opinions (KxJ) définissant les actifs impliqués dans chaque opinion Ω la matrice de covariance des erreurs dans les opinions Q le vecteur des opinions (Kx1) La matrice des erreur-types des opinions ω1 0 0  Ω= 0 ω2 0  0 0 ω3  NB : (1) Chez la plupart des auteurs, matrice diagona (aucune corrélation). (2) Relâchement possible

Le modèle CAPM Introduction Théorie moderne du portefeuille Le CAPM La méthode APT Finance comportementale Le ratio de Sharpe Le ratio de Treynor L'alpha de Jensen La volatilité et l'écart-type La covariance et la variance La corrélation Le Beta La VAR (value at risk) Gestion active et passive Gestion traditionnelle et alternative Exemples de gestion traditionnelle Stratégies de gestion alternative La formule de kelly Le "Capital Asset Pricing Model" (CAPM) ou Modèle d'évaluation des actifs financiers

méthodologies ayant pour objectif de représenter certaines hypothèses au sujet des moyennes, des variances et des covariances de données observées en termes d’un plus petit nombre de paramètres “structuraux” définis par un modèle théorique sous-jacent. » Au sein de ces méthodologies deux grandes classes principales de modèles dominent (Fornell et Bookstein, 1982) : l’analyse des structures de covariance (ASC) dont l’archétype reste le modèle LISREL2 (Jöreskog, 1970) et la méthode des moindres carrés partiels

écart-types de chacun et comparer. Virginie | 12 | 8 | 9 | 11 | 8 | 10 | 12 | 10 | Alain | 5 | 10 | 15 | 8 | 16 | 13 | 4 | 9 | 5) Covariance ------------------------------------------------- On appelle covariance et on note cov(x,y) ou le nombre : ------------------------------------------------- ou Méthode : pour calculer la covariance il faut : * faire la différence entre chaque valeur et la moyenne, pour x : , et pour y :  ; * pour chaque indice faire le produit des

ici que les agents estiment sans erreur les distributions de ces rendements, et donc évaluent correctement les rendements espérés et la matrice de covariance. Si l’on considère l’ensemble des actifs risqués, on note σ la matrice des covariances de leurs rendements :  σ2 1 ... σ 1a ... σ 1A ... ... ... ... σ2 a ... ...  (3) où σ ab est la covariance des rendements des actifs a et b :   ...   σ =  σ a1   ...  σ A1 ... σ Aa  ...    ... σ aA   ... ...   2 ... σ A e e Naturellement

Wilcoxon : comparer deux distributions calculées issues d'un même échantillon mais de variables différentes. Utilise la statistique Z de la loi normale. Chapitre 3 : analyse de la variance et de la covariance Présente un rapport avec la corrélation. L'analyse de variance et de covariance servent à évaluer les écarts des valeurs moyennes d'une variable dépendante sous l’influence de variables indépendantes en tenant compte des relations contrôlées et non contrôlées entre ces variables indépendantes

sur l’ensemble des descripteurs. Th. Couronne Th. Couronne Les analyses factorielles 17 Liens entre variables La liaison entre variables est mesurée :  soit par le coefficient de corrélation linéaire (r),  soit par la covariance. I r d , l    ( xi ,d  md )( xi ,l  ml ) i 1  d l I covd , l    ( xi ,d  md )( xi ,l  ml ) i 1 Avec : md, ml : moyenne des variables d et l d, l : écarts-type des variables d et l Th. Couronne Th. Couronne

valeur au-delà duquel il n’y a pratiquement plus d’intérêt à diversifier davantage ? Concrètement il existe une covariance généralement positive entre les titres composant les portefeuilles. Dans ces conditions comment se présente la covariance d’un portefeuille de n titres ? On démontre que la variance d’une somme de variable aléatoire corrélée positivement entre elle tend vers la covariance moyenne de la série de variable aléatoire lorsque le nombre de titre tend vers l’infini. En conséquence, la variance

nous avons : min ω ′ Σω ω sous les contraintes : ω ′ µ = µp ω′ e = 1 7 8 Allocation quantitative avec ω le vecteur de poids des actifs composant le portefeuille, µ le vecteur des rentabilités des actifs, Σ la matrice de variance-covariance des rentabilités des actifs, symétrique et définie positive1 , et e = [1 1 . . . 1]′ . Résoudre ce problème de minimisation nous permet de définir l’équation de la frontière efficiente définie par Markowitz. Nous déterminons pour cela le lagrangien