Covariance

parameter is the loss and profits distribution of the portfolio, even if it is the most difficult to determine. When we have the different parameters, we have the choice of four different ways to calculate it: the historical analysis, the variance and covariance method, the RiskMetrics method, the Monte Carlo Method. The historical analysis is based on the hypothesis that the efficiency distribution observed from historical data will happen once again. In practical terms, we can determine the value-at-risk

s'annulent. Notation — On note souvent: Définition de la covariance Définition En théorie des probabilités et en statistique, on nomme covariance de deux variables aléatoires réelles X et Y la valeur : Définition — où E désigne l'espérance mathématique. Notation — On note parfois Intuitivement, la covariance est une mesure de la variation simultanée de deux variables aléatoires. C'est-à-dire que la covariance devient plus positive pour chaque couple de valeurs qui diffèrent

|-0.000485338 |soit -0,0485% | |Variance empirique Carrefour : | |0.000301516 |soit 0,0302% | |Covariance empirique Carrefour/CAC 40 : |0.000138895 |soit 0,0139% | - Caractéristiques empiriques du CAC 40 |Rendement empirique CAC 40 :

le max de chaque variable. Etape 1 Etape 2 : matrice de corrélation avec la covariance Interprétation : On remarque que toutes les corrélations linéaires sont positives ce qui signifie que toutes les variables varient, en moyenne, dans le même sens. étape 3 : matrice variance-covariance étape 4 : valeurs et vecteur propres Les valeurs propres (F1 à F4) ci-dessus sont celles de la matrice des variances-covariances. Rappel trinome du second degré (revoir correctement) Valeurs et vecteurs

des autres titres et sa détention augmente la variance globale (donc l’écart-type du portefeuille), même si sa variance (ou écart-type) est faible. Ces considérations intuitives conduisent donc à appréhender le risque induit par un titre par la covariance de sa rentabilité avec celle du portefeuille (cov(Ri, RP) σi, P). Plus précisément, on mesure le risque du titre i immergé dans le portefeuille P par le rapport σi, P/P (en prenant comme mesure de risque pour P son écart-type).2 C’est ce ratio

On dispose d’observations de ce couple de variables sur un échantillon de taille n : pour chaque individu on connaît le couple d’observations (xi , yi ). 3.1.1 Covariance n Définition 1. On définit la covariance de X et Y par : 1 Cov(X, Y ) = n [(xi − x)(yi − y )] . ¯ ¯ i=1 L’unité dans laquelle est exprimée la covariance est le produit des unités de X et de Y . Remarque 1. Lien avec la variance : Cov(X, X) = V ar(X). Remarque 2. Formule pratique : Cov(X, Y ) = 1 n n xi y i i=1

Présentation PowerPointLe Modèle de MARKOWITZ Réalisé par : CHAHID SOUMIYA ZERKI YASSIN PlanIntroductionI- Présentation du modèle 1- Hypothèses 2- Relation du portefeuille avec le doute 2-1 Espérance de rentabilité 2-2 Variance de la rentabilité 3- Corrélation des actifs financiers.II- Le choix du portefeuille 1- Structuration du modèle de gestion 2-La frontière

de la rentabilité) autour de la moyenne. La covariance : Elle permet de mesurer le lien entre les variables mais ne permet pas de mesurer l’intensité. C’est la mesure historique (ex-ante) du risque C’est la mesure anticipée (ex-post) du risque Pour compléter la vision de la Variance, la covariance permet de mesurer l’évolution conjointe de deux variables aléatoires (i,j).  Positive La Covariance peut être  Nulle  Négative Covariance (positive) si les deux valeurs augmente ou diminue

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 22 22 23 23 23 24 24 24 Analyse de variance et de covariance 3.1 Analyse de variance à un facteur . . . . . . . . . . . . . 3.2 Graphiques préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Estimation des effets . . . . . . . . . . . . . .

(3). Schématisation des faces propres Acquisition video Prétraitement des images fixes obtenues. Mathématiquement ; l’objectif est de trouver les composantes principales des distributions faciales ou les vecteurs propres de la matrice de covariance de l’ensemble des images faciales. Les vecteurs propres peuvent être l’ensemble des traits qui ensemble caractérisent la variation entre les images faciales.[5] Chaque image faciale dans l’apprentissage peut être exactement représentée par une combinaison