Covariance

conduite à la personne, et à négliger les aspects qui relèvent de la situation. LA THEORIE DE LA COVARIANCE Pour Kelley (1967) l’attribution réside dans le principe de covariance, à savoir dans le fait qu’on a tendance à associer certains effets à un ensemble de critères lorsqu’on veut déterminer sa cause réelle. Selon lui, il existe trois critères sur lesquels repose le principe de la covariance : le critère du caractère distinctif, du consensus et de la consistance. LA THEORIE DE L’ INFERENCE

(k mesurant l’inertie dans la k-ième direction principale uk : uk’.X’.X.uk = (k.uk’.uk = (k Les vecteurs ck = X.uk de Rn sont les composantes principales successives du nuage, centrées, de variances respectives (k/n et non corrélées (de covariances : uk'.uh/n , nulles), ce sont les « nouvelles variables », dont les composantes donnent les coordonnées des points du nuage sur les axes factoriels. Les diverses contributions, corrélations et autres aides à l’interprétation, enfin, sont aisées

concepts tirés de la statistique (variances et covariances), développait de son côté la théorie selon laquelle la combinaison intelligente d’actifs réagissant de façon différenciée dans divers états de la nature permettait d’obtenir une espérance de rentabilité correcte avec un niveau de risque réduit. C’est la combinaison de ces contributions - hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage d’une part, et possibilité d’optimisation liée à la covariance entre les actifs d’autre part - qui a constitué

d’un actif risqué : – E[Ri] – Rf = βi (E[RM] – Rf) – Directement proportionnelle au Bêta La prime de risque sur un titre est fonction de sa contribution au risque total du portefeuille de marché La prime de risque est fonction de la covariance avec les titres individuels qui composent le portefeuille de marché La Security Market Line (SML) : Ne pas confondre avec le Capital Market Line (CML) [pic] A l’équilibre, tous les titres devraient être situés sur la SML Quid si un

(t). Here i labels the component of the observation (and so ranges from 1 to n), and t is the time of observation. The covariance matrix Cij of this time series is defined by Cij = Et Xi − Xi 4 X j − Xj , (7) 0.24 0.28 where the mean Xi and expectation Et are over time. The eigenvectors of this matrix are known as the PCA components; by definition they have zero covariance. These eigenvectors represent a new basis for performing measurements, different from the basis (labeled by i) in which

Lorsque l’on les visualise (ces vecteurs sont à l’origine des matrices de taille N x N), les faces propres sont ce que l’on pourrait appeler des images aux airs fantomatiques. Mais gardons à l’esprit que sont les vecteurs propres de la matrice de covariance des images d’apprentissage des visages. (Figure 1.3) ANOUAR BAYARI MPSI 3 Page 6 Reconnaissance de visage TIPE Figure 1.3 - Quelques faces propres Les M vecteurs propres que nous avons alors obtenus nous permettrons donc d’approximer

between ») est par d´finition la variance des barycentres gi (« e centro¨ ıdes ») des classes Gi , et la matrice des covariances (« between ») est : B = 1/n ni (gi − g)(gi − g) . ni Vi calcul´e a partir de la matrice e ` La variance interclasse (« within ») est W = 1/n des covariances Vi de chaque classe Gi . D’apr`s le th´or`me de Huygens : B + W = V la matrice des covariances totale. e e e Il est g´n´ralement impossible de trouver un axe u qui, pour satisfaire l’objectif de l’analyse e e

corrélation obtenu nous pouvons dire qu’il existe une corrélation positive entre ces deux variables étudiées puisqu’il est compris entre -1 et 1 et surtout il est plus proche de 1. 6.4 La formule du coefficient de corrélation R en fonction de la covariance de X et Y, notée COV(X,Y) est la suivante : R=COV(X,Y)VX*V(Y) Comme la valeur R obtenue est proche de 1 cela traduit une forte corrélation positive entre les deux variables. Ainsi les deux variables varient dans le même sens. 6.5 Non puisque

Fonction de r´partition . . . . . e Vecteurs al´atoires ` densit´ . . . . . . e a e 3.3.1 D´finition . . . . . . . . . . . . e 3.3.2 Densit´ marginale . . . . . . . . e 3.3.3 Changement de variables . . . . 3.3.4 Ind´pendance . . . . . . . . . . e 3.3.5 Covariance . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Loi et esp´rance conditionnelles e Lois b´ta, gamma, du chi 2, e de Student et de Fisher . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e e . . . . . . . . .

variables binaires. L’algorithme en Scilab pour le calcul des corrélations se situe à l’annexe 1.G Nous obtenons le coefficient de corrélation par la formule : Coefficient de corrélation = Covariance / produit des Ecarts Types des 2 séries de données La fonction Scilab corr permettant d’obtenir la covariance. Notons ici une source d’erreur possible : Scilab n’utilise pas les variances (écarts types au carré) de la même façon qu’Excel pour le calcul du coefficient de corrélation. En effet Excel