Covariance

55.5 Prix 76 91 65 88 70 73 85 118 81 89 110 110 1. D´duisez de cet ´nonc´ la variable explicative et la variable r´ponse. e e e e 2. Repr´sentez graphiquement ces donn´es. e e 3. D´terminez les moyennes et variances marginales, ainsi que la covariance et la corr´lation. e e 4. D´terminez l’´quation de la droite de r´gression correspondante. e e e 5. Cette ´quation est-elle bien adapt´e aux donn´es ? Expliquez. e e e 6. Calculez les variances r´siduelle et de r´gression. e e 7. Le revenu moyen

d’une part, que les lois de probabilité qui régissent les distributions des variations des prix de marché sont normales et, d’autre part, que les instruments présentent un profil de risque linéaire. Sous ces hypothèses, la matrice de variances/covariances peut être appliquée assez directement aux positions détenues pour calculer la VaR. Le principal avantage et inconvénient de cette méthode est sa dépendance à l’hypothèse de la loi normale de distribution. La méthode suivante se passe de cette hypothèse

²σ²(Ri)+xj²σ²(Rj)+2 xixjCov(Ri, Rj) où : n Cov(Ri, Rj)= 1/n ∑ (Rit - E(Ri))(Rjt - E(Rj)) t=1 Ecart-type σ(RP)=√ σ²(RP) La covariance représente le lien entre l'évolution d'un titre par rapport à celle d'un autre. Si Cov ≠ 0 alors les 2 titres n'évoluent pas de façon indépendante, ils sont corrélés entre eux. La limite de diversification = Cov / 2 : moyenne de la covariance des actifs pris 2 à 2. Si Cov > 0 alors les 2 titres évoluent dans le même sens Si Cov < 0 alors les 2 titres évoluent en sens

par les probabilités élémentaires et la fonction génératrice, les lois continues par la densité et la fonction caractéristique. Pour les lois unidimensionnelles, on donne la variance, et pour les lois multidimensionnelles, on donne la matrice de covariance. Les fonctions spéciales suivantes sont utilisées : • +∞ − x a −1 e x dx . 0 la fonction Gamma est définie pour a > 0 par Γ(a ) = ∫ Propriétés : ∀n ∈ !*, Γ(n) = (n − 1)! , Γ(1) = 1 , Γ(1 / 2) = π , ∀a > 1, Γ(a ) = (a − 1)Γ(a − 1) . • la fonction

Beta est la mesure de sensibilité d’un titre par rapport aux fluctuation du marché. Mathématiquement, pour un titre J, il s’obtient en régressant la rentabilité de ce titre sur la rentabilité de l’ensemble du marché. On a la formule : BETA (j) = Covariance (Rj, Rm) / Variance (Rm) Rj correspond à la rentabilité périodique d’un titre, issue d’une droite de régression qui mesure les fluctuations de la valeur. Rm est égal à la rentabilité exigée par le marché 1.2. Les approches par les flux Le

joue le rôle de multiplicateur de Lagrange. La difficulté est alors de garantir que la fonction d'utilité estimée sera bien strictement concave. En effet si par malheur l'estimation numérique des grandeurs (en particulier de la matrice de covariance ) produit une fonction non-strictement concave alors l'investisseur risque (il s'agit ici d'un risque numérique !) de sous-estimer le risque financier !! Ces prémisses posées, Markowitz définit ensuite la notion de "Portefeuille efficient"

traités dans la littérature sur l’évaluation (cf. Brodaty et al., 2007), le traitement correspondant ici au cumul emploi-études. Il est calculé à l’aide de l’estimation  du vec- ), l’étudiant décide de se de la loi normale bivariée , où désigne la covariance estimée entre e1 et e2. Dans le modèle avec temps de travail variable, l’effet sur la réussite d’une activité salariée de moins de 16  heures par semaine, conditionnellement aux caractéristiques X et au fait de travailler moins de 16 heures par

1.3.2 LA THEORIE DE LA COVARIANCE Pour Kelley (1967) l’attribution réside dans le principe de covariance, à savoir dans le fait qu’on a tendance à associer certains effets à un ensemble de critères lorsqu’on veut déterminer sa cause réelle. Selon lui, il existe trois critères sur lesquels repose le principe de la covariance : le critère du caractère distinctif, du consensus et de la consistance. 1.3.3 LA THEORIE DE L’

canoniques (avec ) et ainsi obtenir une suite de corrélations canoniques décroissantes: 3. Base mathématique. En fait, les constantes b et g définies plus haut sont les vecteurs propres de produits de sous-matrices de la matrice variances-covariance. Les valeurs propres associées aux vecteurs propres donnent les carrés des corrélations canoniques. 4. Interprétation. Pour donner un sens aux variables canoniques, on peut procéder de la même manière qu'en analyse des composantes principales:

d'exponentielle par exemple). Les hypothèses sur l'homoscédasticité et l'indépendance peuvent se résumer en écrivant : E (UU') = of avec U vecteur colonne et U' son transposé, I étant la matrice unité. E (U U') est la matrice des variances covariances des termes d'erreur. C'est donc une matrice (TXT). E(u2u¡ ) E(UU' ) = (T,T) E(uTu{) E(uTuT) L'estimation d'une équation unique 11 Sous l'hypothèse H4 d'indépendance des termes d'erreur, si 2 termes d'erreur sont indépendants E (uj