Covariance

des espérances. Remarque : cette propriété est un résultat technique utile pour la suite. Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Covariance. Définition Soit (X ; Y ) est un couple de variables aléatoires. La covariance de X et de Y est le nombre ys dite lae ter . C n in A o si ffu di cov (X ; Y ) = E (XY ) − E (X ) E (Y ) . Exemple Calculer cov (X ; Y ) pour l’exemple 1. HH H yj xi HH H 1 000

. . A.2 Probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . A.3 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . A.4 Quelques in´egalit´es utiles . . . . . . A.5 Mesures σ-finies . . . . . . . . . . . . A.6 Moments d’ordre p, espaces Lp et Lp A.7 Variance, covariance . . . . . . . . . A.8 Ind´ependance. Mesures produits . . A.9 Fonction caract´eristique . . . . . . . A.10 Fonction g´en´eratrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Espérance des variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO 4.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables aléatoires de carré intégrable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Variance et Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Approximation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul de l’espérance pour une variable aléatoire à densité . . . . . . . 4.5.1 Un résultat général fondamental . . . . . .

6.2.1 L’interpr´etation du seuil de confiance α . . . . . . . . . . . 6.2.2 Une explication du facteur multiplicatif (3 + ξ) . . . . . . . 6.2.3 Le choix de la distribution de probabilit´e . . . . . . . . . . 6.2.4 L’estimation de la matrice de covariance . . . . . . . . . . . 6.2.4.1 Un exercice de backtesting . . . . . . . . . . . . . 6.2.4.2 Les approches conditionnelles de l’estimation de la 6.2.5 Le probl`eme du scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5.1 Quelques ´el´ements th´eoriques

notions développées au point suivant (notamment l’homoscédasticité et la non autocorrélation du terme d’erreur ; supposées ici respectées), on peut représenter la distribution de l’erreur aux coefficients estimés et construire leur matrice de variance covariance : Matrice Variance-Cov. des paramètres estimés via MCO en SLR: Les hypothèses de base concernant le terme d’erreur (voir point suivant) impliquant qu’ils soient d’espérance nulle, de variance finie et constante et i.i.d. (indépendants

COUT DU CAPITAL Rj = Rf (1- b ) + β×E(Rm)........(MEDAF) Rj = a + bE(Rm)......................(regression) β= cov( Ri, Rm) var( Rm) = 0,99 a = Rm − bRi ⇒ a = y − bx Le bêta d'un fonds se définit mathématiquement comme le rapport de la covariance de la rentabilité implicite du portefeuille avec celle du marché et de la variance de la rentabilité implicite du marché. C'est aussi un indicateur de risque : si l'évolution du marché est à la baisse, l'action sera susceptible de baisser moins

empiriques. Roll et Ross (1980) ont estimé les facteurs β en utilisant la technique de l’analyse statistique de facteurs. Cette technique permet la dérivation d’un petit nombre de « portefeuilles indices » (sélectionnées en échantillon) qui minimise les covariances résiduelles entre les titres. Cette analyse factorielle offre un avantage. En effet, les facteurs dérivés englobent tous les facteurs macroéconomiques, alors qu'en utilisant des facteurs spécifiques, on peut en omettre certains. L'inconvénient des

entre les valeurs basales et les valeurs sous traitements aux différentes visites. 5.3.1. VARIABLES QUANTITATIVES Quel que soit le plan d'expérience (séries parallèles ou essais croisés) Pour chacun des produits, on réalise une analyse de covariance sur l'évolution des paramètres en fonction du facteur temps (effet fixe), de l'effet sujet (effet aléatoire) et des valeurs basales comme covariable. Dans le cas d'un effet temps significatif, les évolutions temps par temps pourront être étudiées

sens. Le degré de dépendance entre l’évolution des rentabilités des actifs se mesure par la covariance, ou le coefficient de corrélation. 1° - LE CAS D’UN PORTEFEUILLE COMPOSE DE DEUX TITRES Considérons, à titre d’exemple, un portefeuille P composé de deux actions A et B et calculons l’espérance mathématique et la variance des taux de rentabilité de ce portefeuille. Tableau 4 : CALCUL DE LA COVARIANCE. Probabilité | Ra | Rb | [Ra-E(R )] [Rb –E(Rb )] | Pi[Ra-E(Ra )][Rb –E(Rb )] |

Méthode (exemple note) = - Identifier le nb de gdes branches et leurs donner un nom II- Statistiques explicatives 1) Modèles structurels sur la base de variables explicites a) Régression b) analyse de variance c) analyse de covariance d) Analyse discriminante e) Analyse conjointe f) Analyse canonique g) Modèle Logit h) Modèle Probit 2) Modèles de causalité sur la base de variables implicites Modèles d’équations structurelles (SEM) III-