Covariance

ajustement, la part de Donc variation est faible Coefficient de corrélation : Le coefficient de corrélation est positif car il possède le du coefficient angulaire de la droite de régression qui est croissante car le nuage de points est croissant. La covariance possède le même signe que le coefficient de corrélation  positive ! Une boîte contient 10 articles dont 3 sont défectueux. La première est bonne La deuxième est bonne et la première 1 2 On choisit un article est mauvaise La troisième est 3

(∂G )0 , le Hessien de la fonction C θ , Γ . On obtient donc : ˆ θˆ 0 = θ 0 − H −1 G θ 0 , Γ ( ) ( ) ˆ ˆ Si Γ est une estimation sans biais de Γ on a E θ 0 = θ 0 { } 7 Laurent KOPP DEA SICOM Traitement Spatial ˆ La covariance de θ 0 est donnée par : ˆ + ˆ V = H −1 E G θ 0 , Γ G θ 0 , Γ H − + {( ) ( )} 1.calcul de H On a H matrice « Hessienne » de C (θ , Γ ) au point θ 0 , Γ . On s’intéresse uniquement au cas où : Γ = γ 0 d 0 d 0 + σI + donc, C (θ , Γ

demande de lui communiquer la VaR 99% du portefeuille (en euros) pour une période de détention de 1 mois. 1. On suppose que les facteurs de risque sont les rendements des titres. (a) Soient µ et Σ le vecteur des rendements espérés et la matrice de covariance des rendements (base annuelle). Comment calcule-t-on la VaR Gaussienne du portefeuille linéaire P1 ? En utilisant l'historique des rendements des titres des 250 derniers jours de trading, on estime que le rendement espéré du portefeuille est -34%

toujours l'actif qui présente un rendement optimal par rapport à son niveau de risque. Aucun investisseur purement rationnel n'achèterait en effet un actif A plus risqué qu'un actif B mais offrant un rendement inférieur. Corrélation : 0,9999 Covariance : 1829778,23 Ecart type : 1354,86596 Le coefficient de corrélation est très proche de 1 alors il y une très forte relation entre les deux composants : les cours de l’indice et le cours du titre. Le rendement d'un portefeuille consistera

0。 00 0。 07 0.02 -0。 02 0.o3、 :0.05 0。 01∴ -0。 01 0 0 0∵ o 0 0 0 0 0 0 1)POurquoi a-t-on泾 a丨 iso une ACP surce tab丨 eau巛 Budgettemps》 ? Exp"quer en5ou6|ignes Ie princ亍 pe del′ ACP。 2)Le丨 isting fournit丨 a巛 matHce des cOvariances ou des corrolations》 ' a)que permet de mesurer cette rnatrice? b)donner deux variab丨 es cor吒 |oes positiVement。 Comment ζ interpr0te une te"e corr台 lation? c)Que permet de calculer cette matrice pour effectuer une ACP? 3) a)A

5 613 000 + 6 654 800 + 8 562 500 + 11 684 100 + 11 422 200 + 7 603 900 = 83 017 100 Soit 9 224 122 (83 017 100/9) L’action totale est donc très liquide. Elle s’échange facilement sur le marché. 8. Beta de l’action TOTAL : Beta = Covariance (R.Total ; R.Cac)/Variance (R.Cac) Béta = 0,00253625/0,00305056 = 0,83140643 Le Beta de l’action Total est défensif car inférieur à 1, lorsque le marché varie, l’action varie mais moins fortement. Données Historiques sur 1 an  |TOTAL

g) Le nombre de tracés sans compter les alifs, h) Le nombre de hampes dans chaque tracé, i) Le nombre de jambages dans chaque tracé. Nous supposons que ces neuf primitives peuvent être correlées, et nous cherchons à réduire la matrice de variance-covariance sur la base d'apprentissage. Nous obtenons une nouvelle base dans laquelle on a des primitives décorrelées. La décision est prise avec un classifieur Bayésien en supposant que les mots sont équiprobables sachant qu'il existe 20 mots dans chacune

seulement si cov(X1 , X2 ) = 0. Proposition 4.1.8 Tout vecteur de variables aléatoires Gaussiennes indépendantes est un vecteur Gaussien. Remarque 4.1.7 Attention, il est possible de trouver des variables aléatoires Gaussiennes non indépendantes de covariance nulle. La version continue des vecteurs Gaussiens sont les processus Gaussiens. Définition 4.1.9 Un processus (Xt )t≥0 est appelé processus Gaussien si pour tout n et tout t1 ≤ . . . ≤ tn le vecteur (Xt1 , . . . , Xtn ) est Gaussien. 4.2 Mouvement

d'actualisation des flux de liquidités disponibles ou Discounted Cash Flow (DCF) • Mise en œuvre de la méthode  Coût des fonds propres  βi : Coefficient de sensibilité du titre Le bêta d'un fonds se définit mathématiquement comme le rapport de la covariance de la rentabilité d’un portefeuille ( exprimée sous forme de variation de cours ) avec celle du marché et de la variance de la rentabilité implicite du marché, soit : Rp : Rentabilité du portefeuille Rm : Rentabilité du marché 98 L’approche

Calcul selon le MEDAF Il faut calculer le coût des capitaux propres (Ke) à partir des inputs relatifs à la prime de risque, au taux sans risque et au Bêta. ``Le bêta mesure la covariance entre les rendements d’un titre et ceux du marché dans son ensemble. • Le bêta est une mesure standardisé de cette covariance • Le bêta mesure le risque systématique d’un actif • Le bêta du portefeuille du marché est de 1 par définition. ’’ Nous avons tenté d’approximer le Bêta selon la formule de régression