Covariance

i=1 i=1 Mi yi axi + b D Qi xi Remarque 1 Il serait tout aussi judicieux de s’intéresser à la droite D ′ qui minimise la quantité n [xi − (ayi + b)]2 . i=1 Cette droite est appelée droite de régression de x en y. Définition 4 On appelle covariance de la série statistique double de variables x et y le nombre réel cov(x, y) = σxy = 1 n n (xi − x ¯)(yi − y¯). i=1 Pour les calculs, on pourra aussi utiliser : σxy = 1 n n xi yi − x ¯y¯. i=1 Remarque 2 On a : cov(x, x) = σx2 = V (x) = [σ(x)]2

base) : e c’est le ph´ nom` ne d’´ blouissement (Near far effect). e e e Avec une repr´ sentation matricielle, l’expression (2.25) devient : e     X X ¨¨ 1 ¤ E £ HH¨ ¤ E £D ¡# § %     gaussien de moyenne nulle et de matrice de covariance        ‡ %  , , et est un vecteur al´ atoire e .    % ©  1 ¤E£ ¡ ¤E£ ¡ ¥   £ X X £ ¨¨ 1 ¤ E £ HH¨ ¤ E £D % £ ¡ ¤E 8 ¡ X H¨H¨¨ X D ¡ 7  !¥ ¡   ¥ X X ¥ ¨¨ 1 ¤ E £ HH¨ ¤ E £D

final list included 31 items. done by removing from the model all straight arrows A content validity of the said items with 10 bank connecting latent variables, adding curved arrows executives located in the city of Coimbatore was done. representing covariance between every pair of latent The executives were asked to check for the variables and leaving in the straight arrows from each appropriateness of assigning these 31 items into a prelatent variable to its indicator variables as well as set seven

will exactly replicate the future, which is very unlikely in itself. The strengths of the method are that all past data has been fully incorporated in the risk calculation without the forced assumption of a normal distribution and that no variance/covariance matrix is needed to calculate the portfolio standard deviation. This avoids the risk of a changing matrix over time which is the weakness of the Parametric VaR. In theory this method would be better than Parametric VaR if you had enough data to

formation des anticipations) (b) les erreurs de prévisions sont nulles en moyenne et... imprévisibles : e −t =t où  t t est un « bruit blanc » (variable aléatoire d'espérance nulle, ,« indépendante et identiquement distribuée » variance constante, covariance nulle). E  t∣I t−1 =0 3 J-B Desquilbet Université d'Artois 4- L'hypothèse d'efficience des marchés 4.1- Fondements Efficience informationnelle : intégration immédiate dans le prix de l’ensemble des informations disponibles. E.

descriptive bivari´ ee 3.1 S´erie statistique bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Deux variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Repr´esentation graphique de deux variables 3.2.2 Analyse des variables . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Corr´elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Droite de r´egression . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 R´esidus et valeurs ajust´ees . . . . . . . . . 3.2.7 Sommes de carr´es et variances . . . .

l’ACP. Il s’agit de d´composer e e la surface a ´tudier U dans une base orthonorm´e (fn )n , o` les (fn ) sont des fonctions `e e u d´terministes. e En notant K(x, y) le coefficient de covariance entre deux points de la surface U , les fonctions (fn ) sont d´finies comme les fonctions propres de l’op´rateur de covariance e e associ´ au noyau K, de valeurs propres (λn ). Elles sont donc solutions de l’´quation e e int´grale : e K(x, y)fn (y)dy = λn fn (x) I (1) Cette ´quation est connue sous le

de n ( n −1) / 2 (si n est la dimension du VAR) qui traduisent l’indépendance des chocs structurels ; – des contraintes de normalisation au nombre de n qui correspondent souvent à la diagonale de l’égalité PP' = Ω où Ω est la matrice de variance covariance des résidus canoniques(13) ; – des contraintes économiques au nombre de n ( n −1) / 2 qui traduisent des comportements économiques. Un exemple classique est le VAR structurel de Blanchard et Quah (1989) reliant deux variables, chômage et PIB. Dans

corrélation sont vérifiées. QCM 5 : Cochez la ou les réponse(s) juste(s) Concernant le coefficient de corrélation: A) Avec le coefficient de corrélation, on pourra prédire Y en fonction de X. B) Le coefficient de corrélation est proportionnel à la covariance, dont la formule dans une population de N sujets est c o v ( X ,Y )= ∑ ( x i− x )( yi − y ) N C) Dans la population, la formule du coefficient de corrélation est r= sX Y s X sY D) Il sera toujours compris entre 0 et 1, et sera nul si X et Y sont

Travaux Dirigés Module : Économétrie des séries temporelles Série II Exercice 1 : Considérons les séries yt et {xt}, telles que yt est décrite par un modèle AR(1) : yt = ϕ1yt−1 + ϵt, et xt par un modèle ARMA(4,1) : xt = βxt−4 + µt + θϵt−1, où ϵt un bruit blanc, et |ϕ| < 1, |β| < 1, et |θ| < 1, pour garantir la stationnarité et l’inversibilité de yt et xt. Montrer que la variable zt définie par zt = yt + xt peut être décrite par un modèle ARMA(5,4). � On peut écrire yt = ϕ1yt1 + ϵt, comme