Covariance

plutˆt que la MSEP elle-mˆme. L’application e o e des formules classiques du mod`le de Mack nous permet d’obtenir les r´sultats e e suivants : AY i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8 i=9 i=10 i=11 i=12 i=13 i=14 i=15 i=16 i=17 i=18 i=19 i=20 i=21 covariance Total Ci,J 9,133 11,013 17,248 17,927 20,295 26,341 43,135 52,630 75,731 127,483 102,820 138,693 144,048 382,075 727,880 726,378 360,948 49,676 29,636 186 149 Ri 0 1,261 3,147 5,253 6,906 10,272 18,407 25,463 41,237 77,520 68,836 98,808 109

] − [E(X )] 2 Master 2 Recherche - PPI 2003-2004 2 11 Emmanuel Barbier et celle d’une v.a. Y de la même manière. Comment faire pour mesurer un lien éventuel entre X et Y ? On introduit alors une nouvelle quantité, appelé covariance de X et Y. La fonction de covariance est définie par : cov (X, Y ) = E{[X − E(X )][Y − E(Y )]} On peut vérifier que cet opérateur cov vérifie : cov (X, X ) = var (X ) cov (X, Y ) = cov (Y, X ) cov (X, Y ) = E(XY ) − E(X )E(Y ) Deux v.a. X et Y sont dites non corrélées

Somme ni ( yi – Ychapi) 2 |Xi |Yi |XiYi |Xi2 | |1 |2597 |2597 |1 | |2 |2629 |5259 |4 | |3 |2845 |8548 |9 | 2694Xi + 2563 = Ychap i 4) Calculer la tendance avec la covariance  a= Sxy b= Y chap – Ax chap Sxy = 1 x somme( xi – x chap) x (yi – y chap) S2x = 1 x somme (Xi –x chap)2 S2 X n n

Gn)). On sépare alors cette somme en deux parties : (a) les contributions avec des indices tels que card ({i1, . . . , ik} ∩ {h1, . . . , hk}) ≥ 3 sont en nombre inférieur à O(n2k−3), et chaque contribution est inférieure en module à 1 (c’est la covariance de deux variables de Bernoulli). (b) les contributions avec des indices tels que card ({i1, . . . , ik} ∩ {h1, . . . , hk}) = 2. Pour les énumérer, on choisit deux arêtes {ij1 , ij2} et {hl1 , hl2} avec {j1, j2} et {l1, l2} ∈ EH , telles que {ij1

résultat. L’analyse discriminante linéaire présente un autre inconvénient majeur : elle requiert des conditions statistiques strictes. Les variables comptables utilisées doivent en effet suivre une loi multinormale et leurs matrices de variance-covariance doivent être les mêmes pour l’échantillon des entreprises défaillantes et pour celui des entreprises non-défaillantes(25). Face à la contrainte d’homoscédasticité, certains auteurs ont recouru aux analyses discriminantes quadratiques, qui n’exigent

Nganhou and J. Puiggali (2004). Modelling of banana convective drying by the Drying Characteristic Curve (DCC) method. À paraître (Drying Technology). [6] - Y. Jannot, J. Batsale, C. Ahouannou, A. Kanmogne and A. Talla Measurement errors processing by covariance analysis for an improved estimation of drying curve characteristic parameters, Drying Technology, Vol. 20 (2002)N° 9 :19191939. [7] - A. B. O. RAMAMONJISOA, « Contribution au développement de séchoir à chauffage partiellement solaire à la Réunion

corrélés. Si  Les projets évoluent indépendamment les des autres. Remarque : Généralement, en pratique, la plupart des projets retenus par une entreprise sont corrélés positivement, mais imparfaitement.   Il faut également remarquer que lorsque la covariance entre les VAN des projets n’est pas connue directement, on peut l’évaluer en utilisant l’égalité suivante:    où : probabilité de réalisation de la conjoncture k.  : VAN du projet i étant donné la conjoncture k. : VAN du projet j étant donné la

r² · Il représente le pourcentage de variance de y expliqué par x · Il doit être plus grand que 0.5 3. Lien à la régression linéaireEquation d’une droite : Sigma carré est la variance et en haut c’est la covariance 4. Pièges de l’interprétation· Corrélation n’est pas causalité Variable de confusion ou variable confondante est une 3ème variable qui est lié aux deux autres variables. Nécessité des variables de contrôle.· Corrélation

Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . . . . . . . . . . . . . .

Un mod`ele faiblement stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Le cas unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.3 Le cas multi-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 ANALYSE en TERME de VARIANCE-COVARIANCE . . . . . . . . 9.4.1 Etudes des corr´elations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Esp´erance et anticipations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 Pouvoir pr´edictif des taux forwards . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4