Covariance

qualitatives en variables binaires. Lalgorithme en Scilab pour le calcul des corrlations se situe lannexe 1.G Nous obtenons le coefficient de corrlation par la formule Coefficient de corrlation Covariance/ produit des Ecarts Types des 2 sries de donnes La fonction Scilab corrpermettant dobtenir la covariance. Notons ici une source derreur possible Scilab nutilise pas les variances (carts types au carr) de la mme faon quExcel pour le calcul du coefficient de corrlation. En effet Excel utilise la variance

............ 69 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1. LI Loi jointe ............................................. 69 3.1.1.2 Lois marginales ......................................... 69 3.1.1.3 LoÎs conditionnelles .. . ................................. 70 Covariance et corrélation linéaire ................................... 71 Moments conditionnels .......................................... 71 3.1.3.1 L'espérance conditionnelle . . . . . . . . . . .. ................. . 71 3.1.3.2 La variance conditionnelle

processus qui ne satisfait pas l’une ou l’autre de ces deux conditions. Ainsi, l’origine de la non stationnarité peut provenir d’une dépendance du moment d’ordre un (l’espérance) par rapport au temps et/ou d’une dépendance de la variance ou des auto covariances par rapport au temps. Le fait qu’un processus soit stationnaire ou non conditionne le choix de la modélisation que l’on doit adopter. En règle générale, si l’on s’en tient notamment à la méthodologie de Box et Jenkins, si la série étudiée est issue

de la tendance et test de racine unitaire On dit des données qu’elles ne sont pas stationnaires lorsqu’elles ne vérifient pas au moins une des conditions suivantes caractéristique d’un processus stationnaire : Ni l’espérance ni la variance ni la covariance entre deux observations ne doivent dépendre du temps. (i) E (Yt ) = m doit être indépendant du temps. où m est l’espérance de Yt (ii) V (Yt ) = γ (0) < ∞ γ (0) Indépendant du temps (iii) Cov(Yt , Yt −h ) = γ (h) ne dépendant pas de t 6 Non

sur zéro. Chaque pesée Yi sera donc entachée d'une erreur notée εi • Nous supposerons que l'ordre de grandeur de l'erreur est constante quelque soit l'objet à peser :Variance(εi) = σ2 et que les résultats ne sont pas liés d'un essai à l'autre : Covariance(Yi,Yj)=Cov(εi, εj)=0 • Finalement, nous admettrons qu'en l'absence d'objet sur la balance, l'aiguille ne pointe pas forcément sur "zéro" : une erreur systématique constante inconnue est introduite à chaque pesée. Ces hypothèses peuvent-être réécrites

marginales peuvent être calculés comme les moyennes de X et de Y ou la variance de chacune de ces variables. Ces paramètres sont utiles à l’étude simultanée des deux variables et aux calculs des paramètres des distributions à deux dimensions comme la covariance. Dans cet exemple, X = X = 1 p ∑ ni . X i n.. i =1 1 ( 51x 27 ,5 + 45 x50 + 30 x75 ) = 5902 ,5 / 126 = 46 ,85 ans 126 Y = Y = 1 q ∑ n. jY j n.. j =1 1 (50 x5 + 35 x15 + 41x30) = 2005 / 126 = 15,9 K€ par semestre 126 I.2. Caractéristiques

d'Etat procurent un rendement de 4,65%. Quel est le coût des capitaux propres de Moonship ? Il suffit ici d'appliquer le MEDAF (le taux libre de risque est le rendement des emprunts d'Etat) : {draw:frame} Le coefficient bêta est égal à la covariance du rendement du titre par rapport au rendement du marché sur la variance du rendement du marché (voir chapitre sur le rendement et le risque). Le bêta est donc la mesure caractéristique propre au rendement d'une valeur. C'est une mesure du risque

= 24,629x - 4295,6 4 000 5 000 6 000 7 000 Population L’équation de la droite de tendance linéaire ou droite de régression linéaire peut être calculée à partir de 4 éléments: La moyenne de x La moyenne de y La variance de x La covariance entre x et y 41 S4 2011/ Licence 2 La droite est de forme: ainsi ˆ a= y = ax + b cov( x, y ) var( x) ˆ ˆ Or, on sait que y = ax + b Ainsi d’après l’Exercice 1 du Thème 1 ˆ a= Moyenne x Moyenne y Cov(x,y) Var(x) 2 323 52 917

forme canonique, le modèle VAR, estimé par moindres carrés, s’écrit : p xt = c + ∑ Bi xt −i + et , i =1 t = 1973m1,..., 2008m12 avec xt le vecteur (6×1) des six variables retenues, et le vecteur (6×1) des résidus canoniques de matrice de covariance Σ, Bi des matrices (6×6) de coefficients et p le nombre de retards. Les tests statistiques et les critères d'information donnant des informations contradictoires sur le nombre de retards à retenir. C'est finalement le test LR (likelihood ratio ou

Le portefeuille doit être le plus diversifié possible. Le prix du risque Il existe de la même façon une relation entre la rentabilité espérée sur chaque action i ou chaque portefeuille i et sa covariance (im) avec le marché (m): [pic] On reconnaît alors dans cette équation le ratio covariance/variance des rentabilités qui correspond à une quantité communément appelée Bêta. On peut alors écrire[6]: [pic] On retrouve bien la pente vue précédemment, mais le risque qui est rémunéré n’est