Crible quadratique

divisible ni par e 2, ni par 3, ni par 4, ni par 5, ni par 6. On aurait ´galement pu ´viter les divisions par 4 et e e 6 si on savait par avance que ces nombres ´taient compos´s. e e ´ La remarque pr´c´dente nous am`ne ` la m´thode suivante, appel´e crible d’Eratosth`ne e e e a e e e pour lister tous les nombres premiers entre 1 et n : on ´crit ` la suite les uns des autres tous e a les entiers compris entre 2 et n. On entoure le premier 2 et on barre tous ses multiples (i.e. tous les nombres pairs)

substituant dans la formule précédente et en revenant à la définition de la suite u, on obtient : un+1 − α = (un − α)2 f (α) + O∞ ((un − α)3 ). 2 f (α) Lorsque la méthode de Newton converge, la vitesse de convergence de la suite construite est donc quadratique. Méthode Expression.find_root() On s’intéresse maintenant à la situation la plus générale : le calcul d’une valeur approchée d’une solution d’une équation f (x) = 0. Avec Sage, ce calcul se fait avec la méthode Expression.find_root(). Les paramètres

). Mastic : matière douée de plasticité, utilisée pour des remplissages, calfeutrages et rebouchages. Matériau : produit minéral naturel ou artificiel intervenant dans la composition de la chaussée. Synonyme : granulat. Matériau « éconcassé », « criblé » (ou « trié »), et « roulé » (de forme arrondie, façonnée par un cours d’eau ou un glacier). Norme ISO 9000 : normes internationales définies en matière d’« assurance-qualité » et sanctionnées par une certification, délivrée en France par l’AFAQ

successifs), ~ life (phys.), durée de vie moyenne, ~ time between failure (MTBF) (instr.), temps moyen (de fonctionnement d’un instrument) entre deux pannes successives, ~ square convergence (math.), convergence en moyenne quadratique, ~ square deviation (math.), écart quadratique moyen, ~ value recorder (instr.), enregistreur de valeur moyenne, ~ value theorem (math.), théorème des accroissements finis meander n. (géog.), méandre m. (pour une rivière) meander (to) v. i. (géog.), serpenter (faire des

successifs), ~ life (phys.), durée de vie moyenne, ~ time between failure (MTBF) (instr.), temps moyen (de fonctionnement d’un instrument) entre deux pannes successives, ~ square convergence (math.), convergence en moyenne quadratique, ~ square deviation (math.), écart quadratique moyen, ~ value recorder (instr.), enregistreur de valeur moyenne, ~ value theorem (math.), théorème des accroissements finis meander n. (géog.), méandre m. (pour une rivière) meander (to) v. i. (géog.), serpenter (faire des

consid´r´s comme les fondateurs de l’alg`bre, mˆme s’ils ne e e ee e e poss`dent pas de notation particuli`re pour les inconnues et les op´rations : les probl`mes sont e e e e pos´s en langage courant. e • Ils connaissent la solution de l’´quation quadratique (sans les racines imaginaires, n´gatives ou e e irrationnelles). • Ils utilisent le concept de fonction (sans le nommer), car ils ont des tables de correspondance entre une variable et une autre, notamment dans leurs ´ph´m´rides. e e e 2.4.

Traditionnellement l’´etude des propri´et´es de divisibilit´e fait apparaˆıtre la notion de nombres premiers : les entiers naturels divisibles uniquement par 1 et par eux-mˆemes (on exclut 1 par convention) dont le d´ebut de la liste peut ˆetre obtenu par le crible d’Eratosth`ene : on raye les multiples de 2, puis les multiples de 3,5,7 et on obtient : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, . . . ainsi que l’´etude d’´equations “diophantiennes comme

e e l’´tude des propri´t´s de divisibilit´ fait apparaˆ e ee e ıtre la notion de nombres premiers : les entiers naturels divisibles uniquement par 1 et par eux-mˆmes (on exclut 1 par convention) e dont le d´but de la liste peut ˆtre obtenu par le crible d’Eratosth`ne : on raye les multiples e e e de 2, puis les multiples de 3,5,7 et on obtient : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, . . . ainsi que l’´tude d’´quations “diophantiennes

excepté avec accord préalable de la RADEEMA , à titre exceptionnel, par la RADEEMA. Dans le cas où des roches ou d’autres objets durs viennent à être décelés dans le remblai, le long d’un tronçon quelconque de la conduite, ce remblai doit être passé au crible (maille de 50 mm) avant d’être mis en place. Le Promoteur peut toutefois choisir de mettre en place du remblai convenable, prélevé dans d’autres parties du tracé de la conduite et ce après accord de la RADEEMA. Le transport de ce matériau se fait

exemple. On présente ici une méthode élémentaire due à Pierre de Fermat (mathématicien français, 1601-1665), qui est à la base de résultats beaucoup plus évolués qui forment des algorithmes parmi les plus performants actuellement (famille des cribles quadratiques). Notre but est donc de comprendre cette méthode en factorisant un entier naturel n. Attention cependant, on ne décrit pas ici une méthode pour déterminer tous les facteurs premiers de n, mais juste pour écrire n comme un produit non trivial