Crible quadratique

B-1 Une mesure de précision : l’erreur quadratique moyenne (EQM) Soit Θ n ⊂ R p un estimateur de θ. Erreur Quadratique Moyenne : E [ (Θn − θ )² ] = V (Θn ) + ( E (Θn ) − θ )² (EQM) Biais^2=erreur Variance=fluctua systématique tion aléatoire de due au fait que Θ autour de sa Θ ne fluctue pas moyenne autour de θ Biais d’estimation : B (Θ n ) = E (Θ n ) − θ Un bon estimateur ponctuel doit être précis : il l’est d’autant plus que son erreur quadratique est faible : biais et variance les plus

prévisions. En considérant ces erreurs, la méthode la plus appropriée est celle de la régression linéaire. Cette méthode est la meilleure puisqu’elle démontre une erreur moyenne (EM) égale à 0, une erreur absolue moyenne (EMA) égale à 1.449, une erreur quadratique moyenne (EQM) égale à 3.122 et un écart type (σ) à 1.767, des valeurs d’erreur moindre que toutes les autres méthodes. Problème 2 a) )3006ion linéaire est : y = 106

de σ 2 est s2 = (2.20 po)2 = 4.84 po2 Quelle est l’erreur-type associ´ee `a cette estimation ? Solution. L’erreur type associ´ee `a une estimation est l’estimation de la racine carr´ee de l’erreur quadratique moyenne de l’estimateur. L’estimateur S 2 ´etant sans biais pour σ 2 , son erreur quadratique moyenne est ´egal `a sa variance. On a vu que 2 4 Var[S type√associ´ee `a l’estimation s2 est donc l’estimation √ ] = 2σ /(n − 1). L’erreur √ de 2 n−1 σ 2 c’est-`a-dire 2 n−1 s2 = 2 399 (2.20

ardoise. Ce n'est pas qu'il fut un génial calculateur, mais il avait trouvé une formule générale pour calculer de telles sommes. A l'université, à 19 ans, il fut le premier à démontrer : * la loi de réciprocité quadratique : Dans le cas de deux variables réelles x et y, une forme quadratique f est une fonction numérique de deux variables de la forme f(x,y) = ax2 + 2bxy + cy2 , g(x,y,z) = ax2 + 2bxy + 2cxz + 2dyz + ey2 Ces formes se retrouvent dans l'étude d'équations diophantiennes, en géométrie

4.2025 2.05 7 6.4 9.04 -2.64 6.9696 2.64 8 12.9 8.51 4.39 19.2721 4.39 9 21.1 9.38 11.72 137.3584 11.72 10 15.4 11.72 3.68 13.5424 3.68 11 16.5 12.45 4.05 16.4025 4.05 12 11.6 13.26 -1.66 2.7556 1.66 Total 280.1367 44.95 d) erreur quadratique moyenne : 280.1367 / n-1 = 280.1367/11 = 25.46 e)écart moyen absolu : 44.95/n = 44.95/12 =3.75 f) |e| EMAi = EMAi-1 erreur Signal de derivei = + 0.2(|e|-EMAi-1) cumulative erreur cumulativei / EMAi fevrier 0.5 -0.5 -2 mars 5.5 0

d’essais xi - valeurs individuelles des essais. VARIANCE (DISPERSION) La variance d’une série de valeurs est la moyenne arithmétique des carrés de ces valeurs par rapport à leur moyenne arithmétique. S2  1 2 Xi  X    n . ECART-TYPE (ECART QUADRATIQUE MOYEN) L’écart-type d’une série est la racine carrée de leur variance. S  S2  si n > 60 S  S 2 . Mk  si n  60 Mk est donné par le tableau suivant en fonction de « n » n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mk 1,253 1,128 1,085 1,064 1,051 1,042 1,036

4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.5 2.5 2.6 2.6 2.7 2.7 3.1 3.1 Prolongements d’un ordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Cantor-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule du crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème chinois pour les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . . . Inversion de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Morphismes de Sn dans

multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 34 34 34 35 Algèbre euclidienne et hermitienne 8.1 Espaces euclidiens et hermitiens . . . . . . . 8.2 Formes quadratiques et hermitiennes . . . . 8.3 Endomorphismes orthogonaux et unitaires 8.4 Endomorphismes autoadjoints et normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 37 38 39 39 A Exercices et problèmes de révision . . . . . . . . . . .

de décomposition en fractions continues et démontre l'infinité des solutions de l'équation de Pell-Fermat[19] . Legendre publie en 1798 sa Théorie des nombres qui rassemble un grand nombre de résultats d'arithmétique[20] .La loi de réciprocité quadratique conjecturée par Euler et Legendre ne sera démontrée que le siècle suivant. Durant ce siècle, les mathématiciens continuent de s'intéresser aux résolutions algébriques des équations. Le premier essai systématique sur la résolution des équations algébriques

coordonnées dans une base de E et en calculant le produit scalaire avec les vecteurs de F, on obtient un système d’équations linéaires dont les solutions permettent de déterminer le supplémentaire orthogonal de F. 8. Forme quadratique Si on veut déterminer le signe d’une forme quadratique q associée à un endomorphisme f, on peut : - écrire et chercher le signe de q (x) ; - chercher le signe des valeurs propres de f et, si elles ont toutes le même signe, conclure. 17 Analyse A. Suites et séries