Crible quadratique

r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z ) : synthèse CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique I Gy = ∫ z 2 ds I Gz = ∫ y 2ds Unité : unité de longueur 4 ( mm4 ) Moment quadratique polaire en G : I 0 = ∫ ( y 2 + z 2 )ds = I Gy + I Gz Figure 1 : sections simple de poutres 2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES. 1.1) Section circulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z

1 n [ x1 + 1 x2 + ... + Cours de Philippe Frouté 1 Année 2011-2012 Formulaire de Statistiques L2 AEI-AP La moyenne harmonique pondérée : La moyenne quadratique : Q2 = 1 n1 n [ x1 + n2 x2 + ... + nk xn ] 1 2 n [x1 + x2 + ... + x2 ] n 2 1 2 n [x1 n1 La moyenne quadratique pondérée :Q2 = + x2 n2 + ... + x2 nk ] 2 k écart absolu moyen par rapport à la moyenne arithmétique : k 1 ex = n i=1 ni |xi − x| écart absolu moyen par rapport à la médiane

poutre. Si la résistance à la contrainte est dépassée, il y aura une déformation permanente. Il est possible de calculer la contrainte unitaire de torsion (T) T : Contrainte unitaire de torsion MT : Moment de torsion IG : Moment quadratique de torsion r : Distance par rapport à l’axe de torsion La flexion La flexion se veut être le résultat de forces appliquées en tension et en compression. La flexion peut être soit positive ou bien négative selon l’endroit où les charges sont

RÉSISTANCE CONTRAINTE Elle est proportionnelle à la distance entre la fibre concernée et a ligne moyennne de la poutre : V Fibres tendues Y σ= Fibres comprimées Mf x Iz y La contrainte est maxi quand y est maxi (y = V). Iz est le moment quadratique ou moment d’inertie par rapport à l’axe Z (voir tableau page 8) ATTENTION : Lorsque la poutre présente une brusque variation de section, la contrainte maxi est multipliée par un coefficient Kf . CONDITION DE RÉSISTANCE σmaxi = Mfmaxi Iz v DÉFORMATIONS

Définition…………………………………………….. I.2. Centre de gravité d’une surface élémentaire I.3. Centre de gravité d’une surface composée II – Moment d’inertie d’une surface II.1. Définition……………………………………… .II.2. Théorème de HUYGENS……………………….. II.3. Moment quadratique polaire……………………….. II.4. Moment d’inertie d’une section composée………… OFPPT/DRIF/CDC /BTP 3 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratique M07 :CONNAISSANCE DE LA MECANIQUE THEORIQUE :(RDM) III – Rayon de giration III.1. Définition……………………………………………

CPGE Laayoune Lissane Eddine Essaidi Ali TD 07 Formes quadratiques K = R ou C. E un K-espace vectoriel normé. Exercice 1: Soit q : E → E. 1: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(−x) = q(x) et (x, y) → q(x + y) − q(x) − q(y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas pour dire que q ∈ Q(E). 2: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(0) = 0 et (x, y) → q(x + y) − q(x − y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas

∅6mm, acier étiré à C=0,15% réf. MT15. Gthéorique≈6 000~8 200 hbar. • Les vis alènes transmettent l’effort Μ t au comparateur, cet effort est donc transmis sur la périphérie de l’éprouvette, donc : ρ=R. De même : τM=τmax . • Le moment quadratique polaire I 0 est particulier (surface circulaire) donc : R 2.π ⎛ ⎞ π .R 4 π .d 4 I 0 ⎜ = ∑ ( ρ 2 .ΔS ) ⎟ = ∫∫ ρ 2 .dS = ∫∫ [ ρ 2 .( ρ .dρ .dθ )] = ∫ ∫ ρ 3 .dρ .dθ = = ⎜ ⎟ 2 32 ρ =0 θ =0 (S ) ⎝ (S ) ⎠ (S ) David PERRIN TC04 p1

= y d max = MF IG Z M tF IG Z 7 dans une fibre de la surface (n = y max ) n d max = M tF max = Rp IG Z d y contrainte dans la fibre d’ordonnée y aa’ – bb’ = déformation infinitésimale de 2 sections droites parallèles IGZ moment quadratique de la section par rapport à l’axe G 8 Contrainte maximale acceptable n 9 Torsion (domaine élastique) 10 Déformation a d’un arbre cylindrique q= a l q angle de déformation par unité de longueur Contrainte de cisaillement

(x  0 et y  0) Pour n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn n x1 x2 ... xn (xi  0) Quadratique x2 + y2 2 2xy 2 = (xy ¹ 0) 1 1 x+y + x y 2 2 2 x1 + x2 +...+ xn n n 1 1 1 + +...+ x1 x 2 xn Harmonique (xi ¹ 0) Exemples : On donne x = 3 et y = 5. Calculer les moyennes arithmétique, géométrique, quadratique et harmonique de x et y. Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : Moyenne quadratique : Moyenne harmonique : x+y =4 2 xy = x2 + y2 = 2 15  3,87 9 + 25 = 2 17  4,13 2xy

b) =2 x2 , i ∂b2 i=1 n ∑ ∂ 2 M (a, b) =2 xi = 2n¯. x ∂a∂b i=1 et ( n H=2 ∑ xi  1 . . . X = 1  . . . 1 6 ∑ ) i ∑ x2 . xi  x1 .  .  .  xi  .  .  .  . xn et peut s’´crire H = 2X′ X, o` e u Pour tout vecteur u ∈ R2 , les formes quadratiques u′ Hu peuvent s’´crire 2v′ v en posant v = Xu. Comme e v′ v est toujours positif, la matrice H est d´finie positive. e 2 La droite de r´gression /indexdroite !de r´gression est donc e e y = a + bx = y − ¯ ce qui peut s’´crire aussi e y−y = ¯ sxy