Définition par récurrence

mathématiques du cycle terminal de la série sciences et technologies du management et de la gestion Page 5 sur 13 Suites et fonctions Objectifs  Découvrir la notion de suite numérique et différents modes de génération.  Connaître la définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.  Approfondir la connaissance des fonctions polynômes de degré deux, et enrichir l’ensemble des fonctions mobilisables en vue de la résolution de problèmes.  Utiliser la fonction dérivée des fonctions

Card(E1 ´ E2 ´ ... ´ Ep) = Card(E1) ´ Card(E2) ´ ... ´ Card(Ep) Tous les principes exposés ci-dessus étant intuitivement évident, nous ne préciserons pas nécessairement, par la suite, quand nous les utiliserons. 2. Dénombrement des p-listes 2.1. Définition Soient n Î * et E un ensemble de cardinal n. Soit p Î . Une p-liste (ou liste de longueur p) de E est un p-uplet d'éléments de E. C'est donc un élément du produit cartésien E = E ´ ... ´ E (p facteurs) P Exemples : · E = {0 ; 1 ; 2 ; ...

Savoir, connaitre, définir : Mathématiques de base Les expressions relatives aux suites de nombres, aux limites d’une suite,… Mathématiques générales C C signification au + définitions et notion travers de tableaux de de récurrence Mathématiques pour scientifiques C + le principe de la démonstration par récurrence nombres et de graphiques Les suites arithmétiques et géométriques. Les expressions relatives aux fonctions, à leurs extremums, à leur variation(croissance, périodicité,…), à leur

des fonction polynôme du premier degré. Capacité 1 : Déterminer la forme canonique d'un trinôme du second degré dans des cas simples Situation A et B p.46 Leçon 1. Généralités sur les fonctions polynômes du second degré 1/ Fonction polynôme Définition : Fonction polynôme du second degré Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction f définie sur ℝ , dont l'expression algébrique peut être mise sous la forme f (x )=a x2 +b x+c , où a, b et c sont des nombres réels avec a≠0 . Les

limite 1. 14.- Soit n ∈ N. x0 2f( n+1 ) x0 x0 2un+1 2 un = f( n ) = f(2 n+1 ) = . = x0 2 2 1 + u2n+1 2 1 + (f( n+1 )) 2 Donc, ∀n ∈ N, un = Maintenant, pour n ∈ N donné, 2un+1 . 1 + u2n+1 2 > 0 et donc, 1 + u2n+1 un > 0 ⇔ un+1 > 0, Par une récurrence immédiate, on a donc : un = 0 ⇔ un+1 = 0 et un < 0 ⇔ un+1 < 0.   −1 si u0 < 0 0 si u0 = 0 . ∀n ∈ N, sgn(un ) = sgn(u0 ) =  1 si u0 > 0 Si u0 > 0, ∀n ∈ N, un > 0, si u0 = 0, ∀n ∈ N, un = 0 et si u0 < 0, ∀n ∈ N, un < 0. Soit n ∈ N. un+1 − un

n-ième - avec la formule du binôme - L1/Math Sup On commence par calculer les premières valeurs de B n . On a   0 1 0   B =  0 0 1 , 0 0 0   0 0 1   2 B =  0 0 0 , 0 0 0   0 0 0   3 B =  0 0 0 . 0 0 0 On en déduit alors par récurrence que, pour tout n ≥ 3, on a B n = 0. En effet, c’est vrai pour n = 3. Si c’est vrai au rang n ≥ 3, alors B n+1 = B n × B = 0 × B = 0. Pour obtenir A, on écrit A = I +B et on remarque que I et B commutent puisque IB = BI = B. On peut alors appliquer

← La solution et la méthode pour l obtenir ne sont pas connus à l’avance Il existe des types de projets très différents : • Par leur taille; • Par leur place dans l’organisation; • Par leur objet; • Par leurs enjeux; • Par leur degré de récurrence. Exemples de projets: - Développer un nouveau produit. - Construire une usine. - Réaliser un transfert de fabrication. - Concevoir et mettre en place une nouvelle organisation. Le management de projet : plus que la simple gestion de

et B les matrices de ce système : A = 4 12 3 X = xy B = 5133 AX = B * 4 12 3xy=5133 I) Matrices. 1) Définition. A est une matrice de format (n ;p). A est un tableau à n lignes et p colonne, avec des éléments réels aij. A appartient à Mnp, ensemble de matrices (n ;p). Anp A2,2 = 4 12 3 a1,1 = 4 ; a2,1 = 2 Définition : égalité entre deux matrices A et B. A et B appartiennent à M (même format). A = B aij = bij 2) Opérations matricielles.

à s’entendre sur les couts de Y°Chapitre 2 : théorie des jeux non coopératifs appliqués à l’éco industrielle Théorie des jeux comme une manière de représenter les formes de concurrence, elle est née au XVIIe par Bernoulli, Pascal et DescartesI) Définition des jeux : Von neumann (1944) et Morgeinstein ont écrit un livre sur la théorie des jeux appliquée à l’économie : ils parlent de jeux coopératifs et l’objectif était de déterminer l’équilibre général.

• u0 = 1 > 0 donc la propriété est vraie au rang 0. • On suppose la propriété vraie au rang p 0, c’est-à-dire u p > 0. Pour tout réel x, e−x > 0 donc pour tout réel x > 0, x e−x > 0 donc f (x) > 0. Or u p+1 = f (u p ) et u p > 0 (hypothèse de récurrence) ; donc f (u p ) > 0 et donc u p+1 > 0. La propriété est vraie au rang p + 1. • La propriété est vérifiée au rang 0, et elle est héréditaire pour tout p pour tout n 0. 0 ; elle est donc vraie On a donc démontré que, pour tout entier naturel n