Degré Fahrenheit

symétrique par rapport à la droite d'équation y = x. Activités sur la dérivation Page 4 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ SOMMET D'UNE PARABOLE La parabole est le nom donné à la courbe représentative de toute fonction polynôme du second degré (définie par ¦(x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels (a ¹ 0)). Le but de cette activité est de trouver, dans le cas général, les coordonnées du sommet S de la parabole. A) ÉTUDE DE CAS PARTICULIERS 1. On considère la fonction ¦ définie

But: Déterminer les paramètres de l'équation de vitesse d'une réaction chimique ( ordres et constante). Tableaux des lectures: Tableau 1: Absorbance mesurée avec le bleu de bromophénol avec le NaOH (expérience 1). Temps (min) ±0,1 Abs ±0,001 Ln(abs) 1/(abs) 0 0,795 -0,2294 1,2579 2 0,693 -0,3667 1,4430 4 0,612 -0,4910 1,6340 6 0,544 -0,5209 1,6835 8 0,478 -0,7381 2,0921 10 0,418 -0,8723 2,3423 12 0,369 -0,9970 2,7100 14 0,324 -1,127 3,0864 16 0,285 -1,255 3,3088 18 0,251 -1,382

Second degré Forme canonique.............................................................................................................................................1 Représentation graphique et variations..........................................................................................................2 Factorisation et racines...................................................................................................................................3 Signe du trinôme ...

Chapitre 1 : Second degré. I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2. Exemple : • est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une

Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Second degré 5 Trigonométrie 18 Fonctions de référence 30 Fonction dérivée 49 Applications de la dérivation 61 Suites 76 Statistiques et probabilités 90 Produit scalaire 103 Nombres complexes 113 C H A P I 1 T R E Second degré Activités Activité 1 Trajectoire d’une fusée expérimentale O b j e c t i f : montrer l’utilité de résoudre une équation ou une inéquation du second degré à travers la modélisation d’une situation concrète

Équations et inéquations du second degré 1/ Résolution de l’équation a x ² + b x + c = 0 avec a 0 On pose = b ² - 4 a c. est le discriminant de l'équation. b b Si > 0, alors l’équation a deux solutions : et 2a 2a b Si = 0, alors l’équation a une solution : . 2a Si < 0, alors l’équation n’a pas de solution. . Attention, ceci n’est valable que pour les équations du second degré. x2 - 2 x - 3 = 0 a = 1 ; b = - 2 ; c = - 3 donc = ( - 2 )2 - 4 x 2 + 6 x - 16 = 0 a = 1 ; b = 6 ; c = - 16 donc = 62

non nul . . . . . 3.4.2 Forme polaire et opérations dans C . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Interprétation géométrique du produit . . . . . . . . . . . . . Équation du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Racines carrées d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Équations du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . . . Racines n-ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Racines n-ièmes de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Formule de MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 V.2 Formules d’EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 VI Lignes de niveau VII Équations du second degré 11 12 Les chemins de la création mathématique sont imprévisibles et résultent parfois d’audacieuses transgressions des règles et savoirs établis. Le simple fait d’avoir introduit dans les calculs un symbole pour désigner des racines carrées de nombres

proposition 2 : Pour tout réel a, on peut développer grâce à la Proposition 1 la quantité V ar(X + aY ) ≥ 0 : V ar(X + aY ) = V ar(X) + V ar(aY ) + 2Cov(X, aY ) = V arX + a2 V ar(Y ) + 2aCov(X, Y ) par la Propriété 1 ≥ 0. (3.1) Le polynôme du second degré en a étant de signe constant, son discriminant est négatif ou nul : 4 (Cov(X, Y ))2 − 4V ar(X)V ar(Y ) ≤ 0, d’où l’inégalité recherchée. Remarquons au passage que le cas d’égalité se produit lorsque le discriminant de l’équation (3.1) est nul. Dans

TRAVAUX PRATIQUES ALGORITHMIQUE ____________________________________________________________ _____________________ Page : 1 / 15 TRAVAUX PRATIQUES Sommaire TP 1 - Calcul sur le cercle TP 2 - Equation du second degré TP 3 - Conversion Celsius/Fareinheit TP4 - Statistiques Avions TP 5 - Analyse de chaîne de caractères TP 6 - Gestion des livraisons ____________________________________________________________ _____________________ APPLICATIONS ALGORITHMIQUES Objectifs