Degré Fahrenheit

POLYNOMES DU SECOND DEGRE I) Polynômes Définitions : Soit a un nombre réel non nul et n un entier naturel. • La fonction f définie sur R par f ( x ) = axn est une fonction monôme de degré n. L’expression ax n est appelée monôme de degré n. • On appelle fonction polynôme, une somme de fonctions monômes. • On appelle degré d’un polynôme, le degré le plus élevé de la variable x. Exemples : II) Fonction polynôme du second degré Définition : On appelle fonction polynôme du second degré ou trinôme, toute

2 Problème : Partie A 1. P est la fonction définie sur R par P(x) = 4x3  6x²  2 P(x)  (x  1)Q(x) où Q est une fonction polynôme du second a) Montrer que -1 est une racine de P. b) En déduire une factorisation de P(x) sous la forme degré à déterminer. c) Etudier le signe de P(x) . 2. On définie sur  la fonction g par repère. g(x)  x4  2x3  2x  1 et on appelle C g la courbe représentative de g dans un a) Etudier, à l’aide de la question 1), les variations de la fonction g

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

ln(1 − 3x ) − ln x 1 3 < f) ln x − ln x 2 √ 3 g) e x > 5 h) e −x e −3x+1 i) e 2x + e x − 3 > 0 k) 4x 4 − 16 j) 2048x 2 − 1024x − 1024 l) x 4 + 14x 2 + 49 m) 6x 4 − 16x 3 + 10x 2 o) x 4 − 1 n) (3x + 7)2 − (2x + 9)2 Equation du second degré Exercice n˚ 14 Résoudre dans C les équations : b) iz 2 + iz + 1 + i = 0 a) 2z 2 − (1 + 5i)z − 2(1 − i) = 0 c) (1 − i)z 2 − (5 − i)z + 10 = 0 Exercice n˚ 17 Factoriser les polynômes suivants. a) x 3 + 1 b) x 3 − 6x 2 + 11x − 6 c) 4x 3 + 12x 2 +

1ère S3 DEVOIR n°1 DE MATHEMATIQUES 03.10.2013 EXERCICE 1 Soit f la fonction polynôme définie sur ℝ par : ( ) On désigne par С la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗). Vous justifierez toutes vos réponses. 1. a) Déterminer la forme canonique de f . b) Quelles sont les racines de f ? c) Donner la forme factorisée de f. 2. Donner le tableau de signes de f(x). 3. Dresser le tableau de variations de f. 4. Résoudre a) l’équation ( ) b) l’inéquation

Roland Barthes, Le degré zéro de l'écriture 1953 Orientation de l'œuvre : Le livre est motivé par l’espoir de dépasser l’opposition de la langue et du style. Il tente d’expliquer la littérature à travers le cadre de l’Histoire marxiste. Pour cela, il essaie de concilier les deux dimensions principales de la littérature (la langue et le style) grâce à l’invention d’une troisième : l’écriture. Pour cela, Barthes aborde l’écriture de manière structuraliste, c’est-à-dire qu’il l’appréhende comme

SECOND DEGRE (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par une expression de la forme : où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec . Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : - , - , - - sont des fonctions polynômes de degré 2. - est une

CHAPITRE 1 : Second degré I. Polynômes du second degré et paraboles 1) Formes d’un polynôme du second degré Un polynôme de degré 2 de la variable réelle x s’écrit ax2+bx+c avec a, b, c réels et a≠0. (On parle aussi de trinôme de degré 2.) f : x  ax2+bx+c est une fonction polynôme de second degré, définie sur Un polynôme du second degré peut s’écrire sous 3 formes : - Développée : f(x)=ax2+bx+c (a≠0) - Canonique : f(x)=a(x-)2+  : alpha  : beta - Factorisée : f(x)=a(x-x1)(x-x2)

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

9=0 or 2 X 27 X – 9 est un trinôme du second – 7 – 11 9 – 711 =– et =1 d'où : degré, son discriminant est =4972=1210 donc ses racines sont 4 2 4 9 9 x dans ℝ, 2 e 2x 7 e x – 9=0 ⇔ e x = X et ( X =– ou X =1 ) ⇔ e =– ou e x =1 ⇔ x=0 2 2 D'où S={0} . 1 1 e2 3x2 – 5x 1 e = – 4x ⇔ e 3x2 – 5x1=e 24x ⇔ – 2 x3=24 x ⇔ x= donc S={ } b) Dans ℝ, e 6 6 e 2 3 x1 ⇔ x x – 3 0 or x 2 x – 3 est un trinôme du second degré, son c) Dans ℝ*, e 3/ x e x1 ⇔ x x – 1 –  13 – 1  13 discriminant est =130