Demi-nœud

Exercice 1 : (7,5pt) Partie 1 : « Restitution des connaissances » Dans un triangle MAB où I est le milieu de [AB], démontrer le théorème de la médiane : MA2 + MB2 = 2 MI2 + AB² (0,5pt) Partie2 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Pour tout M du plan, on pose : h ( M ) = MA2 + MB2 + 2 MC2. Soit ( E ) l'ensemble des points M du plan tels que : h ( M ) = 66. On se propose de déterminer la nature de l'ensemble ( E ) de

THEOREME DE THALES SIMPLE EXPLICATION Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de

Correction du Brevet Blanc n°3 Ex1 A/2 Ex2 1) B/1 C/3 D/3 E/1 F/2 2) 3) 4) A A A A A = = = = = (5x+4)(2 x +3)+(2 x +3)² 5x x2x + 5x x3 + 4x2x + 4x3 + (2x)²+2x2x x3+3² 10x ²+15x +8x +12+4x ²+12x +9 14x ²+35x +21 (2x +3)(5x +4+2x +3) A = (2x +3)(7x +7) Je reconnais une équation produit nul, donc 2x +3=0 ou 7x +7=0 Donc x =-3/2 ou x =-1 A = 63 + 35 3 Ex3 a) Moyenne 12 b) Médiane 10, étendue 12 (19 – 7) c) Q1 = 9,5 (car 11/4=2,75 3eme valeur) et Q3 = 16 (car 11/4x3=8,25 9eme valeur)

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1

Corrigé de l'EVALUATION DE MATHEMATIQUES N°2 (A) Exercice 1 1) 12 2×3×5×7 10 ×10 6×1012×35×10– 4 × = 3 2×7 14×10 10 3 = 1,5 × 106 = 1 500 000 2)a) b) –4 = 15×10 8 = 15×105 3 10 Notation scientifique : 9,1094 × 10-3 × 10-28 = 9,1094 × 10-31 Écriture décimale : 225 000 000 écriture scientifique : 2,25 × 103 × 105 = 2,25 × 108 3) a) Calculer la masse d'une molécule d'eau. Masse d'une molécule d'eau : 2 × 16,7 × 10-25 + 26,6 × 10-24 = 33,4 × 10-25 + 266 × 10-25

3e1 2009/2010 Devoir Maison n°4 à rendre le jeudi 19/11/09 Exercice 1 : Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F. 1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de DE rapports égaux à . BC EF 2 = . Calculer EF. 2. En déduire que 4 5 Exercice 2 : Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D. AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm. 1. Démontrer

G9 Angles inscrits, au centre A savoir : (C) est un cercle de centre O. définitions : L’angle AMB est appelé angle inscrit dans (C). L’angle ANB aussi. L’angle AOB est l’angle au centre associé à cet angle inscrit. ∩ On dit que ces 3 angles interceptent le même arc AB . Propriété : La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l’angle au centre associé. M O A N Remarque : Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. B A savoir faire : Comme

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N° 1 EXERCICE 1 1. a)Les longueurs des côtés du triangle GPC doivent être multipliées par 3 pour obtenir les longueurs des côtés du triangle GOF. b) Tableau de proportionnalité avec les longueurs des triangles GPC et GOF. ÷3 Longueurs des côtés de GPC Longueurs des côtés de GOF 2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² =

Préparation brevet PYTHAGORE ET THALES Fiche n° 7 QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)