Demi-nœud

3ème A IE2 trigonométrie 2011-2012 sujet 1 Exercice 1 : (3 points) a) Dans le triangle suivant, citer : (1) l’hypoténuse (2) le côté opposé à d R (3) le côté adjacent à d. R b) Ecrire sind, tan d et cos d avec les R R R lettres de la figure. Exercice 2 : au Brevet (7 points) Dans le triangle ERN, on donne : a = 60° EN = 9 cm RN = 10,6 cm ENR La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A. La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE] en T. 1) a) Prouver

Exercice 1 Soient ABC un triangle quelconque et I le milieu [AB]. La droite passant par le point I et parallèle à (BC) coupe le segment [AC] en J. 1. Placer le point K milieu du segment [BC]. En utilisant les“propriétés de la droite des milieux d’un triangle”, démontrer que (AC) (IK). 2. Démontrer que IJCK est un parallélogramme. On considère les deux triangles ABC et ACD. E est le milieu de [AB]. On trace la parallèle à (BC) passant par E, elle coupe [AC] en F . On trace la parallèle

Rédaction d’une nouvelle à chute 10/10/2008 -…donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. Damien, tu réponds à la question suivante ? Je lui lançai un regard hagard et elle poussa un soupir de découragement. Alors elle se lança dans une explication incompréhensible. J’avais malheureusement abandonné les mathématiques depuis bien longtemps. Elle le savait mais s’accrochait à l’espoir de me voir un jour, devenir un grand mathématicien

CONTROLE N°7. Classe de Seconde 3. le 16-03-2007. (2 heures). La présentation et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation de la copie. Le plan est muni d’un repère orthonormal (unité : 1 cm). On considère les points A (2 ; - 3) et B (7 ; 2). On demande de faire un dessin soigné et de le compléter au fil des questions. Les trois questions de ce problème sont indépendantes. 1. On considère le point M (x ; 0) où x est un réel quelconque. Trouver x pour que : a)

Triangle rectangle et cercle circonscrit. 1. Rappels de cinquième. 1.1. Médiatrice d’un segment. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et le coupe perpendiculairement. Propriété caractéristique de la médiatrice: 1. Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment. 2. Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors ce point est sur la médiatrice de ce segment

Contrôle n°1 de mathématiques - 3D - Corrigé 26/09/08 EXERCICE 1 (à compléter) : (x + y)² = x² + 2xy + y² (x – y)² = x² - 2xy + y² (x + y)(x – y) = x² - y² EXERCICE 2: Soit l’expression A = 3x(2x – 5) – (x + 6)(2x – 5) 1) Développer et réduire A 2) Calculer A pour [pic] 3) Factoriser A. Réponses : [pic] [pic] [pic] EXERCICE 3: E= 25x² + 20x + 4 + (5x + 2)(x + 3) 1) Factoriser l’expression : H = 25x² + 20x + 4 2) En déduire une factorisation de E.

[pic] Partie Numérique Exercice 1 : 1) Calculer le PDCD de 340 et de 884. 2) Rendre la fraction [pic] irréductible. 3) On donne[pic]. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. Exercice 2 : On donne [pic] 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer E pour[pic]. 4) Résoudre l’équation[pic]. Exercice 3 : On donne [pic] et [pic] 1) Calculer B et donner

Seconde Devoir commun Durée : 1h 50 Mardi 20 mai 2008 NOM …… de Mathématiques Exercice 1 (4 points) La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [-2 ;3]. 1) Construire sur ce graphique, sans expliquer la construction, la droite d’équation [pic]. 2) Compléter sur cette fiche : • [pic]= ……… • [pic]= ……… • l’image de -2 par f est ……….. • les antécédents éventuels de

C ONFIGURATION DE T HALÈS 1. Pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles

dans un (demi) cercle de diamètre [BC] (l’hypoténuse). A Exercice type : On considère la figure suivante. Les droites (BM) et (FR) sont parallèles. Calculer AM et FR. Dans le triangle AFR : B∈[AF], M∈[AR], (BM)//(FR). donc d’après la propriété de Thalès AB AM BM on a : = = ; AF AR FR or: AF = AB + BF = 18+7 = 25 car B ∈ [AF] 18 AM 27 donc : = = 25 35 FR B C A ? 18 27 B 7 F ? 35 M R B O C Propriété « réciproque » : SI ABC est un triangle inscrit dans un (demi) cercle de