Densité de probabilité

bande de 1MHz, une technique de transmission est meilleure si son efficacité spectrale est maximale (Bit/s/Hz) 57 TRANSMISSION EN BANDE DE BASE RAPPELS  Variables i-i-d : sont des variables aléatoires qui ont toutes la même loi de probabilité et sont mutuellement indépendantes, on dit qu’elles sont indépendants et identiquement distribuées  Exemple : Tirage pile ou face ! 58 LONGUEUR ÉLÉMENTAIRE • La longueur élémentaire d'une voie est la longueur maximale de support au

Ibn Tofail Ecole Nationale de Commerce et de Gestion- Kénitra Polycopié des exercices corrigés de Probabilités Semestre 3 Pr. Otheman NouisseriiTable des matières 1 Analyse Combinatoire 1 1.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Calcul de Probabilité 5 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

donnees 2 2 Modelisation des inter-arrivees 2 3 Modelisation du co^ut des sinistres 6 4 Probabilite de ruine 8 1 Introduction et presentation des donnees Ce rapport a pour but d'etudier les incendies industriels au Danemark entre le 1er janvier 1980 et le 31 decembre 1990. Dans un premier nous modeliserons les inter-arrivees puis les co^uts des sinistres pour enn pouvoir calculer la probabilite de ruine de la com- pagnie d'assurance. Le chier d'origine contient la date et le co^ut

a→+∞ " − Ã 1 (x + 1)2 1− #a 0 1 (a + 1)2 ! ECRICOME 2007 − Voie Technologique − Correction Ainsi Z Page 8 f converge et vaut : Z R Z f+ R∗ − f =1 R+ Conclusion : f est bien une densité de probabilité 2. La fonction de répartition de T notée FT est définie par : ∀x ∈ R, FT (x) = P ([T ≤ x]) Z x f (t) dt = −∞ (a) • Si x < 0 : • Si x ≥ 0 : FT (x) = 0 car f coïncide avec la fonction nulle sur R∗ − FT (x) = = Z x

La seconde est de conférer au béton, en association avec les autres constituants (ciment, fines, adjuvants), la maniabilité suffisante pour qu’il puisse être mis en place avec les moyens disponibles. Plus le dosage en eau est important, plus la densité du béton est faible, par augmentation de sa porosité, et plus la résistance diminue. Il en découle que l’utilisation de réducteurs d’eau et de fluidifiants dans les bétons, est de plus en plus fréquente aussi bien dans le domaine du bâtiment que dans

inductive), qui utilise la théorie des probabilités. Globalement, la statistique reste très liée à la science du hasard, puisque les recensements nous fournissent des fréquences d’apparition auxquelles on fait jouer le même rôle qu’à la probabilité. Déjà, les manuscrits de Gottfried Leibniz, rédigés au début des années 1680, se situaient, à partir des travaux de John Graunt, dans la perspective d’une « synthèse entre science de la population et calcul des probabilités ». Ce premier chapitre présente les

longueur |EiEj| = U distribuée suivant la loi de probabilité, Prob (U &gt; u) = u^(-D) quand u &gt; 1, et Prob (U &gt; u) = 1 quand u &lt; 1 ; D se trouve être la dimension fractale. Pour satisfaire la condition &lt;U²&gt; = infini (la distribution n’est pas bornée), il faut 0 &lt; D &lt; 2. On obtient ainsi une collection d’objets dont la distribution des distances les séparant est très étalée, avec une décroissance lente de la probabilité avec la distance. Schématiquement, les objets ont

Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Comparaisons des indicateurs de tendance centrale . . . 2 Indicateurs de tendance centrale (variables 2.1 Fonctions de répartition et de densité . . . . 2.2 Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Moyenne harmonique . . . . . . . . 2.2.4 Moyenne géométrique . . . . . . . . 2.2.5 Moyenne

matrice stochastique si ses coefficients sont positifs et la somme sur une ligne des coefficients est égale à 1 : a. P (x, y) ≥ 0 ; � b. z∈E P (x, z) = 1 ; pour tous x, y ∈ E. On donne une nouvelle définition des chaînes de Markov basée sur les probabilités. Chaîne de Markov II Définition 9.4 Soit P une matrice stochastique sur E. Une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) à valeurs dans E est appelée chaîne de Markov de matrice de transition P si pour tous n ∈ N, x ∈ E, on a : P (Xn+1

une acuité particulière. Dans le cadre du Comité de Bâle et du ratio Mac Donough, les banques se devront en effet de proposer une évaluation systématique des risques qu’elles encourent. Ceci implique notamment une estimation précise de la probabilité de défaut de leurs clients entreprises, donc un éventuel remaniement de leurs méthodes d’évaluation (Altman, 2002). Si l’analyse des causes de la faillite est plus ancienne, sa prédiction, c’est-à-dire l’évaluation quantitative du risque de