Densité de probabilité

Assurances et probabilités Charles SUQUET http://math.univ-lille1.fr/~suquet U.S.T.L. Lille 1 & CNRS UMR 8524 12 avril 2007 Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 1 / 23 Contenu 1 Notions basiques 2 Modèle individuel et modèle collectif 3 Probabilité de ruine Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 2 / 23 Bases M. Denuit, A. Charpentier, Mathématiques de l’assurance non vie, tome 1 : Principes fondamentaux

méthodes citées ci-dessus, le but est de modéliser une ou plusieurs probabilités liées à l'appartenance aux classes, en fonction d'un ou de plusieurs prédicteurs, qui peuvent eux-mêmes être des variables quantitatives ou des variables qualitatives, supposées parfaitement connues. Régression logistique : Statistique de significativité Pour chaque observation : groupe observé, probabilité prévue, Cas, elles doivent être factices ou codées numériquement (il

agrégation, fonctions d’endommagement − Évaluation de la loi de probabilité des portefeuilles − Évaluation de la robustesse des modèles back-testing agrégation des risques stress-testing 4 Intégrer la mesure des risques dans la gestion financière Intégrer la mesure des risques dans la gestion financière Étapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque − Calcul d’indicateurs prospectifs de risque, production d’outputs probabilités de ruine, sensibilités, fonds propres en risque − Analyse

crédit vise également à apprécier la perte inattendue, celle-ci devant être couverte par les fonds propres. La perte attendue en cas de défaut (EL - expected loss) correspond au montant exposé au défaut (EAD - exposure at default) affecté de la probabilité de défaut (PD -probability of défault) et du taux de perte en cas de défaut (LGD - loss given défault) : EL = EAD x PC x LGD La perte étant aléatoire, il convient d'estimer non seulement la perte moyenne attendue (Expected loss), mais aussi

appuyer cet argument grâce à la photo ci-dessous prise depuis le lit du torrent. En effet, il est clair que la forêt est plus dense en aval qu’en amont. source: Valentine Cardis Panorama du lit du torrent. On y voit clairement la différence de densité forestière entre l’amont et l’aval du versant. 8 VALENTINE CARDIS / MATTHIEU AMOS / DAVID GRISOT/ SEBASTIEN SARTORIO ENERGIE Par cette photo, nous voyons bien que se trouver dans la trajectoire de l’un de ses blocs serait une très mauvaise

objets non fractals, ceux pour lesquels Df = d, la densité (6) est constante. L'objet est homogène, même si sa densité peut être fort faible. Nous pourrons retenir ici cette idée qualitative que la dimension fractale mesure la manière plus ou moins dense dont un objet remplit l'espace. s La relation (6) donnant la densité volumique d'une fractale de diamètre R, admet une autre interprétation, plus utile en Physique. Si l'on appelle P (r) la probabilité de trouver un point appartenant à la fractale, à

le modie avec une densité de probabilité constante δ > 0 à chaque date. C'est-à-dire que, si l'on désigne par X(dt) l'événement le prix change pendant l'intervalle de temps (innitésimal) dt , Pr (X(dt)) = δdt On peut interpréter ces changements de prix aléatoires comme résultant d'un signal aléatoire que recevrait l'entreprise, l'incitant à modier ses prix. 1) Montrez que la variable aléatoire représentant le temps d'attente h avant la prochaine modi- cation a pour densité δ exp(−δh). 2) On

Systèmes Définition de fiabilité Typologie de fiabilités Etude de fiabilité d’un système Typologie de taux de panne Durée de vie moyenne 17 Chapitre III : Fiabilité Des Systèmes I. Définition de fiabilité La Fiabilité c’est la probabilité de les systèmes accomplisse la fonction dans la quel il a conçu dans des conditions données et pendant un laps de temps données La Fiabilité est une caractéristique de système au même titre que ces caractéristiques dimensionnelles. De part le

occasion de faire ce calcul archi-classique, mais non élémentaire, et que tout le monde se doit de parfaitement maîtriser. On utilise la formule des probabilités totales avec le système complet d'événements indiqué : [pic] Et on obtient la conclusion. 3.2.1. f est positive, continue sur R privé de 0, et [pic] f est donc une densité de probabilité. 2. Pour x ( 0, FZ(x) = 0 ; [pic] 3. Existence : la fonction qui à t associe 2t/(1 +t)3 est continue et positive sur [0, +([, et équivalente en

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Conditionnement et indépendance 9.1 Espaces probabilisés . . . . . . . 9.2 Conditionnement et indépendance 9.3 Probabilités totales . . . . . . . . 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 10 Intégration 10.1 Intégrale d’une fonction continue 10.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 10.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . .