Dérivabilité

Ts CORRECTION DS 1 I) f ( x ) – f ( 2 ) ( 2 – x ) 4 – x2 - 0 f(x)–f(2) • = = - 4 – x2 donc lim = lim - 4 – x2 = 0 donc x–2 x→2 x→2 x–2 x–2 la fonction est dérivable en 2 et la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale car f ’ ( 2)=0. • En x = 1 la courbe admet un point anguleux ( il y a donc 2 demi tangentes de coefficient directeur différent ) la fonction n’est pas dérivable en 1 . II ) 1°f ( 0 ) = 2 ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0 de même f ( 2 ) = - 2 f ’ ( 0 ) =

Lycée rue F .B M Pr : Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour

Correction exercices 14 mars 2014 Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice 1 2π 3 π 4) − 6 5π 1) − 6 π 2) 4 5) − 3) − 6) π 3 3π 4 π 8) − 3 9) − 7) − π 4 π 6 Exercice 2 1) sin x = − 1 2 ⇔ sin x = sin − π 6 √ 5π 3 ⇔ cos x = cos 2) cos x = − 2 6 π 3) cos(2x) = cos x + 4 ⇔ 6) 2 cos2 x + cos x − 1 = 0 ou 1 4 cos x = ± 5π 6 − 5π 6 7π 12 π - 12 17π 24 − 19π 24 − 3π 4 π 4 5π 24 − 7π 24 1 2 on pose X = cos x avec −1 ∆ = 9 = 32 − π6 − 3π 4  2π 

2_DERIVEES_PARTIELLES.nb 16 § 2 Dérivées partielles ü Définition de la dérivée partielle La dérivée partielle de la fonction f par rapport à x en (x, y) est la dérivée de la fonction d'une seule variable réelle x # f Hx, yL où y est constant Elle est notée ∂f Hx, yL ∂f ou ∂x ∂x Hx, yL ∂ ou ∂x f Hx, yL ou ∂x f Hx, yL En d'autres termes ∂ f Hx, yL ∂x f Hx + ∆x, yL − f Hx, yL = lim ∆x ∆x→0 Dans le cas où la limite n'existe pas, on dit

A. P. M. E. P. Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 2 mars 2015 E XERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle [1,5 ; 6] par : f (x) = (25x − 32) e−x On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan. On donne f ′ (x) = (57 − 25x) e −x et f ′′ (x) = (25x − 82) e −x . 1. a. On sait que f ′ (x) = (57 − 25x) e−x et que e−x > 0 pour tout x ; donc f ′ (x) est du signe de 57 − 25x : x 57 25 1, 5 ′ f (x) + 0 6 − 57 − 25 b.

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Polynésie 14 septembre 2012 Génie mécanique, énergétique, civil E XERCICE 1 5 points 1. ∆ = 4 × 3 − 4 × 4 = −4 = (2i)2 . Le discriminant est négatif, l’équation a deux 2 3 + 2i solutions complexes conjuguées : = 3 + i et 3 + i. Réponse c. 2 2. On a |zA |2 = 2 3 − i = 3 + 1 = 4 = 22 ⇒ |zA | = 2. 1 3 −i = 2 2 2 On a donc zA = 2 −1 3 −π +i = 2 cos −π 6 + i sin 6 . 2 2 Réponse d. 3. z − 3 − i = z − 3 + i ⇐⇒ z −

Dérivation I) Notions de limite d'une fonction en 0 et de taux d'accroissement : ► notion de limite en 0 d'une fonction : une fonction définie sur un intervalle contenant 0 ou bornée par 0 Soit comme ]0 ; + [ , ]– ; 0[ , ]a ; 0[ ou ]0 ; a[ avec a . Etudier la limite de la fonction quand x tend vers 0 revient à observer le comportement de la fonction (les valeurs de (x)) quand x se rapproche de 0. y Ex : en observant la courbe représentative de cette fonction f, on peut conjecturer (supposer)

SUJET 1 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par fn la fonction définie sur R par : fn (x) = xn e−x . On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; i, j) du plan. Partie A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe Ck où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses au point A de coordonnées ;0 . 5 1. a) Déterminer

PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

Un corrigé du CNC 2011 MP Maths1 1.1) Soit h : t  gte ixt . On a h est continue sur R et |ht| |gt|  O t12  t donc h est intégrable sur R. 1.2) On a gt  O t12  donc il existe M  0 et A  0 tels que pour |t| A, |gt| t M t2 . Soit J un segment de R donc il existe a  0 tel que J  a, a pour n  |g n t|  |gt  2n||gt  2n| et  n1 1 n2 n0 M t2n 2 aA 2 on a: pour t  J, |t  2n| 2n  |t| 2n  a  A de même |t  2n| 2n  |t|