Dérivabilité

DEVOIR DE MATHÉMATIQUES La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Problème (d'après Polynésie Juin 1997 ) Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x - 1 + (x2+ 2)e-x On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;,)  (unité graphique 2cm). Pour tout l'exercice on pourra admettre ou

Correction Interrogation n◦ 5 - Première ES - Octobre 2014 Correction Interrogation n◦5 Correction Première ES Dérivation Durée 0.5 heure - Coeff. 2 Noté sur 20 points Exercice 1. Dérivée et tangente 8 points On a tracé Cf , la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f : R x 25 −→ R −→ f (x) = x3 + 8x2 + 17x + 10 20 15 10 5 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −5 1 2 3 4 x −10 −15 1. Déterminer la dérivée de f : ∀x ∈ R ; f ′ (x) = 3x2 + 16x + 17 2. Déterminer l’équation

Ducros Samuel TS3 DM5 12/01/15 Exercice 1 : PARTIE A : 1. On sait que , par conséquent . donc et . On a aussi donc . 2. La dérivée de la fonction s'écrit : . La fonction est positive sur R donc la dérivée est positive sur R et la fonction est croissante. On peut alors dresser le tableau de variations : signe de + 3. Le tableau de variations nous montre que la fonction est continue strictement croissante de R dans

TS. DM2 - Correction ♣ E X 1 : Un lapin désire traverser une route de 4 mètres de largeur. Un camion, occupant toute la route, arrive à sa rencontre à la vitesse de 60 km/h. Le lapin décide au dernier moment de traverser, alors que le camion n’est plus qu’à 7 mètres de lui. Son démarrage est foudroyant et on suppose qu’il effectue la traversée en ligne droite au maximum de ses possibilités, c’est-à-dire à 30 km/h ! L’avant du camion est représenté par le segment CC sur le schéma ci-dessous. Le

A. P. M. E. P. Baccalauréat STI 2D/STL Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Correction E XERCICE 1 4 points π On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument . 2 On considère les nombres complexes z1 , z2 et z3 définis par : z1 = 1 + i 3, π z2 = e−i 4 π et z3 = ei 12 . 1. Déterminons l’écriture exponentielle de z1 . L’écriture exponentielle d’un nombre complexe est ρeiθ où ρ est son module et θ son argument. ρ= 12 + ( 3)2 = 2 et θ est tel que cos θ = π π 3 1 et sin θ = par conséquent θ

I. Etudes de fonctions : rappels et prolongements Fonctions irrationnelles. 1. Exercices de révision Etudier les fonctions suivantes : 1. f1 (x) = 2x3 + x2 - 13x + 6 3x  5 2. f2 (x) = 1  2x 3. f3 (x) = x3 4  x2 4. f4 (x) = 2x 2  6x  4 x2 2. Tangentes au graphe d'une fonction. 2.1 Tangente en un point donné du graphe d'une fonction Soit à déterminer l'équation de la tangente au graphe de f2 (x) = 3x  5 au point d'abscisse 2. 1  2x 65 1   nous avons la coordonnée complète d'un point

Fonctions : limites et continuité Terminale S Exercices d’entrainement pour le chapitre 03 (limites et continuité) 0.1 Énoncés Exercice 5. Démontrer que, dans chacun des cas suivants, la courbe Cf admet une asymptote parallèle à l’axe des abscisses : 1. f : x −→ 3x2 − 2 sur R x2 + 1 2. f : x −→ 2 − 3x sur R +x+1 x2 Exercice 6. Soit f la fonction définie sur R∗ par : f (x) = x2 + 3x + 2 x Démontrer que la droite D d’équation y = x + 3 est une asymptote à la

Bac ES 2004 - Sujet national Suites et restitution organisée de connaissances – Calculs de pourcentages – Graphe – Étude graphique d’une fonction - Fonction exponentielle. Annales bac ES non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2004/bac_es_national_2004.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2004 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées

DERNIÈRE IMPRESSION LE 22 juillet 2015 à 16:27 La fonction exponentielle Table des matières 1 La fonction exponentielle 1.1 Définition et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Approche graphique de la fonction exponentielle . 1.3 Relation fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Autres opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Étude de la fonction exponentielle 2.1 Signe . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Variation

Kit de survie - Bac ES 1 1-1 Signe de ax + b (a = 0) Etude du signe d’une expression On détermine la valeur de x qui annule ax + b, puis on applique la règle : "signe de a après le 0". x ax+b −∝ −b/a +∝ signe de a signe de (−a) 1-2 Signe de ax2 + bx + c (a = 0) On calcule la discriminant ∆ = b2 − 4ac (sauf cas évidents) • Si ∆ < 0, on applique la règle : "toujours du signe de a". x ax²+bx+c −∝ Signe de a +∝ b • Si ∆ = 0, on calcule la racine double :