Dérivée partielle

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2006 - groupement B Éléments de correction Exercice 1 A. Résolution d’une équation différentielle 1. L’équation caractéristique associée à (E0 ) est : r 2 − 3r − 4 = 0. Le disciminant ∆ = 9 + 16 = 25 est stictement positif. L’équation caractéristique admet alors deux racines rélles distinctes r1 = −1 et r2 = 4. Les solutions de l’équation différentielle (E0 ) sont alors les fonctions définies sur R par : y(x) = λe−x + µe4x avec λ et

Fonctions affines Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche :      Exercice 1 : antécédent, image, résolution d’équation, représentation graphique d’une fonction affine (coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite) Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré

vectorielle du temps.   A.4.1.a) Vitesse La vitesse est définie parEn utilisant la décomposition sur la base:Or la base est fixe dans le repère, par suite:On notera souvent :On voit ainsi que le calcul de la dérivée d'une fonction vectorielle de la variable scalaire temps se ramène au calcul des dérivées par rapport au temps des composantes du vecteur; les composantes sont des fonctions scalaires d'une variable scalaire.    A.4.1.b) Accélération L’accélération est définie par En utilisant la décomposition

dérivé f’(x). On définit ainsi une nouvelle fonction, la fonction dérivé de f, noté f’ telle que f’ : x →f’(x) 5. Une fonction est dérivable en un réel si la dérivée de ce réel existe 6. Si f est dérivable en a alors, f est continu en a mais la réciproque n’est pas forcément vraie. 7. F est dérivable en a si ca dérivée existe et est finie. 8. Si la limite existe f’(a)=limx→afx-f(a)x-a est la pente de la tangent à la courbe d’équation y= f(x) au point P( a ;f(a) ) Une équation

cycle- Premières S2 et S4 - Année 2006 43 Contenus Commentaires CompŽtences exigibles IV. DÉRIVATION La dérivation est un outil de résolution de problèmes. Ainsi, l'objectif de cette partie est que les élèves sachent calculer des dérivées et utiliser la dérivation à bon escient. • Il faudra montrer aux élèves le lien entre les deux expressions • On fera des activités sur l'approximation affine. • • On donnera une continue en x0 . interprétation cinématique 2) InterprŽtation et économique

Bts MAI session 2003 | Exercice 2 : ( 11 points ) – Partie A - Résolution d’une équation différentielle 1. y ' + y = 0 y' = - y. cette dernière équation différentielle est de la forme : y ' = a y où a est une constante réelle a = -1 Les solutions de l’équation différentielle (E0) sur sont toutes les fonctions ayant pour écriture : où k est une constante réelle quelconque. 2. Soit h la fonction définie sur par h(x) = 2xe-x. h' (x) = 2e-x - 2xe-x h'(x) + h(x) = 2e-x - 2xe-x + 2xe-x

Condensateurs et circuits RC I. Le condensateur : d´finition et propri´t´s e ee D´finition : e Le condensateur est constitu´ de deux armatures m´talliques s´par´es par un isolant appel´ di´lectrique. e e e e e e Repr´sentation dans un montage e L’intensit´ arrive sur l’armature positive et sort par l’armature n´gative. e e II. Le dipˆle RC : o Relation entre la charge et l’intensit´ du courant : e L’intensit´ ´lectrique correspond ` la quantit´ de charges electriques qui traverse

Généralités sur les fonctions, cours, première S F.Gaudon 25 septembre 2011 Table des matières 1 Fonctions de référence 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Fonction carré . . . . . . Fonction inverse . . . . . Fonctions anes . . . . Fonction racine carrée . Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre ph08 0108 OSCILLATIONS LIBRES DANS UN CIRCUIT (R, L , C) I/ ETUDE EXPERIMENTALE 1. Observation b) Interprétation: [pic] graphe n°1 : uC = uAM ; ur’ = -uBM Pourquoi la courbe uAM(t) permet-elle d’étudier la variation de la charge qA du condensateur ? Pourquoi la courbe uBM(t) permet-elle d’étudier la variation de l’intensité i ? Montrer que ur’ = r’.C. . Vérifier l’expression obtenue sur quelques points significatifs. Dans quel sens migrent

utilisant (2). (3) conséquence de (1) et (2) (4) par récurrence Remarque : si p [pic]Z\N : p 0 pour tout réel x. Conséquence : exp x < exp y équivaut à : x < y (M1) soit ex < ey équivaut à : x < y • exp ‘ = exp donc la dérivée étant strictement positive, exp est strictement croissante sur R. Limites En + [pic] : On travaille par comparaison (pas d’autre possibilité). Montrons que : exp(x) [pic] x + 1 pour tout réel x. Considérons la fonction g définie et dérivable