Dérivée partielle

Les fonctions – fonctions de références I Les fonctions ; quelques notions On peut dire qu’une fonction est une façon de relier un nombre réel x a un autre nombre réel y [qu’on écrit f (x ) ] exemples Définition Antécédent/ Image Ecrire que b =f (a) signifie que • b est l’image de a par la fonction f. • a est un antécédent de b par la fonction f. Variation La fonction f est croissante sur l’intervalle [a ; b ] lorsque pour tous les réels x1 et x 2 de l’intervalle [a ; b ] tels que x1

sa formation scientifique de base en lui permettant de se familiariser avec la démarche mathématique. L'objet principal de ce cours est l'étude de la dérivée, c'est-à-dire l'étude des variations des fonctions il permet à l'élève de développer des habiletés en résolution de problèmes portant sur les concepts de limite, de continuité et de dérivée des fonctions. Ce cours prépare l’élève au cours Calcul intégral (201 NYB 05).Ce cours exige que l'élève utilise ses acquis du secondaire et applique ses

   cos ( a + b ) = cos a × cos b ‒ sin a × sin b sin ( a + b ) = sin a × cos b + cos a × sin b .     []‒ ; [] ;]. 4 4 4 4 1 . cos2 (2x) Proposition 7 : La fonction peut être définie sur l'intervalle ] ‒ ; ‒ Proposition 8 : La dérivée de la fonction f est la fonction f ' définie par f '(x) = page 2 sur 6 Exercice 2 (5 points) 1. On considère l'expression f(z) = z3 ‒ 6z2 + 12z ‒ 16 . a. b. Calculer f(4) . Déterminer les réels a , b et c tels que, pour tout nombre complexe

et obliques (approximativement 10 heures). Tangentes et pentes de tangentes: notation f’(x). La dérivée d’une fonction: exploration graphique et exploration numérique à l’aide de la calculatrice. Les dérivées des fonctions de base (approximati¬vement 10 heures). Formules et règles de dérivation: dérivées des fonctions algébriques. Dérivées des fonctions exponen¬tielles et logarithmiques. Dérivées des fonctions trigonométriques. Règles pour l’addition, la soustraction, la multiplication et la division

d’un repère au voisinage de . orthogonal. Montrer que la droite d’équation est une asymptote à 4. On considère deux fonctions respectives sur 0 6 1 0 5 On considère la fonction Soit et définies et dérivables sur , et et leurs dérivées . Ces fonctions vérifient le tableau de valeurs suivant : 1 2 3 5 3 2 4 2 6 0 définie sur 3 1 4 2 1 et telle que 4 5 6 1 4 . dans le plan muni d’un repère orthogonal. au point d’abscisse 3. 5 3 0 4 6 6 0 5 3 2 la représentation graphique de

Corrigé DM dérivées Exercice 1 1. ( Voir exos faits en classe pour la rédaction) –1 x 2 11 f(x) 4 f’(x) 2. a) Pour résoudre f(x) = 1 T 06 0 3 0 1 2 –2 11 11 , on trace la droite d’équation y = 4 4 1 1 Les solutions sont les abscisses des points d’intersection de cette droite et de la courbe C d’où S = { – ; }. 2 2 11 b) Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ sont les abscisses de tous les points de la courbe C d’ordonnée inférieure 4 1 1 11 . D’où S = [ – 1 ; – ] ∪ [ ; 4]. à 2 2 4 3

Sophie s’intéresse aussi à la littérature dès son plus jeune âge «  J'aime la poésie avec passion : la forme, la mesure du vers, me causent une vive jouissance, je dévore avidement les fragments de poésies russes qui me tombent sous les yeux, et, il faut bien l'avouer, plus elles sont remplies d'emphase, plus elles me charment. -Le rythme du vers a toujours exercé sur moi un charme si puissant que, dès l'âge de cinq ans, je faisais des vers. Mon institutrice n'approuvait aucunement ce genre d'occupation :

f(t) en mètres. La vitesse instantanée du surfer peut être obtenue pour chaque instant t à partir de f(t) en déterminant le nombre dérivée à l’instant t. Déterminez, par la méthode de votre choix, le nombre dérivé de la fonction f aux instants t = 0 et t = 15 s. En déduire, en m/s, les vitesses à l’entrée et à la sortie du tube. Déterminer une fonction dérivée La vitesse du surfeur Un surfeur est resté 15 secondes dans un tube. Pour obtenir la fonction donnant la position du surfeur à chaque

DÉRIVATION 1. Nombre dérivé d’une fonction en un point Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction f définie sur un intervalle I et a un nombre réel de cet intervalle. 1) Qu’est-ce que le nombre dérivé de f au point a ? Définition Le nombre dérivée de la fonction f au point a est par définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique est donnée

question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandé. La courbe C ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [−5 ; 5]. On note f ′ la fonction dérivée de f . y 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 1. Sur l’intervalle [−5 ; 5] : a) f est une fonction de densité de probabilité c) f n’est pas continue b) f est positive d) l’équation f ′ (x) = 0 admet deux solutions 2. Sur l’intervalle